高二數學下角的概念的推廣教案

  教師要想真正地把高二數學課講好,使學生獲得全面的知識,課前就需要進行備課,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  高二數學角的概念的推廣教案

  一、學習目標:

  1、掌握用“旋轉”定義角的概念,理解並掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義

  2、掌握所有與α角終邊相同的角***包括α角***的表示方法

  3、體會運動變化觀點,深刻理解推廣後的角的概念;

  二、教學重點、難點

  重點:理解並掌握正角負角零角的定義,掌握終邊相同的角的表示方法.

  難點:終邊相同的角的表示.

  三、教學方法:

  講授法、討論法、媒體課件演示

  四、內容分析

  1、引導學生通過切身感受來認識角的概念推廣的必要性。

  2、為引入正角與負角的概念做好準備。

  新概念產生

  1.角的概念的推廣

  ⑴“旋轉”形成角

  一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB,就形成角α.旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊,旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊,射線的端點O叫做角α的頂點.

  突出“旋轉” 注意:“頂點”“始邊”“終邊”

  ⑵.“正角”與“負角”“0角”

  我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角,把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角,如OA為始邊的角α=210°,β=-150°,γ=660°,

  特別地,當一條射線沒有作任何旋轉時,我們也認為這時形成了一個角,並把這個角叫做零角.記法:角或 可以簡記成

  ⑶意義

  用“旋轉”定義角之後,角的範圍大大地擴大了

  1角有正負之分

  2角可以任意大

  例項:體操動作:旋轉2周***360***×2=720****** 3周***360***×3=1080******

  3還有零角

  角的概念推廣以後,它包括任意大小的正角、負角和零角.要注意,正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量,它的正負規定純系習慣,就好象與正數、負數的規定一樣,零角無正負,就好象數零無正負一樣.2.“象限角”

  為了研究方便,我們往往在平面直角座標系中來討論角

  角的頂點合於座標原點,角的始邊合於軸的正半軸,這樣一來,角的終邊落在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限的角***角的終邊落在座標軸上,則此角不屬於任何一個象限***

  例如:30***、390***、***330***是第Ⅰ象限角,300***、***60***是第Ⅳ象限角,585***、1180***是第Ⅲ象限角,***2000***是第Ⅱ象限角等

  提出問題,學生討論回答:

  ***1***在座標系中表示角時,對角的頂點與角的始邊有什麼要求?

  ***2***你對“角的終邊落在座標軸上,則此角不屬於任何一個象限”這句話是怎麼理解的?

  ***3***分別舉出幾個第一、二、三、四象限角的例子。 學習新概念與問題討論相結合,進一步加深學生對於新概念的理解與掌握。 新

  概念形成

  .終邊相同的角

  ⑴觀察:390***,***330***角,它們的終邊都與30***角的終邊相同

  ⑵探究:終邊相同的角都可以表示成一個0***到360***的角與個周角的和:

  ⑶結論:所有與***終邊相同的角連同***在內可以構成一個集合:

  即:任何一個與角***終邊相同的角,都可以表示成角***與整數個周角的和。

  終邊相同的角不一定相等,但相等的角,終邊一定相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360°的整數倍 引導學生觀察分析:

  ***1***終邊相同的角有何特點?***相差整數個周角***。

  ***2***試表示出與30***終邊相同的角。

  ***3***用集合表示終邊相同的角請注意以下問題:

  終邊相同的角不一定相等,但是相等的一定終邊相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360***的整數倍。

  從觀察分析入手,通過具體例子,歸納總結出終邊相同的角的表示方法,並初步認識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個問題。

  講解範例

  例1 在0°到360°範圍內,找出與下列各角終邊相同的角,並判斷它是哪個象限的角

  解:⑴∵-120º=-360º+240º,

  ∴240º的角與-140º的角終邊相同,它是第三象限角.

  ⑵∵640º=360º+280º,

  ∴280º的角與640º的角終邊相同,它是第四象限角.

  ⑶∵-950º12’=-3360º+129º48’,

  ∴129º48’的角與-950º12’的角終邊相同,它是第三象限角.

  例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,並把S中在間的角寫出來:

  解:
  ***1***

  S-360°~720間的角是

  -1×360°+60°=-280°;

  0×360°+60°=60°;

  1×360°+60°=420°.

  ***2***

  S中在-360°~720間的角是

  0×360°-21°=-21°;

  1×360°-21°=339°;

  2×360°-21°=699°.

  ***3***

  S中在-360°~720°間的角是

  -2×360°+363º14’=-356º46’;

  -1×360°+363º14’=3º14’;

  0×360°+363º14’=363º14’.

  1、選例1的第一小題板書來示範解題的步驟,其他例題請幾個學生板演,,其他學生在下面自己完成,針對板演同學所出現的步驟上的問題及時給予更正,教師要適時引導學生做好總結歸納。

  2、例2可以組織學生討論,然後讓學生回答,互相更正,對出現的錯誤進行糾正講解,並要求學生熟練掌握這些常見角的集合的表示方法。

  1、例1主要讓學生學會如何在0°到360°範圍內,找出與某個角終邊相同的角,並判斷它是哪個象限的角。

  2、例4主要想解決:所有與***終邊相同的角連同***在內可以構成一個集合:

  即:任何一個與角***終邊相同的角,都可以表示成角***與整數個周角的和。在這裡:

  終邊相同的角不一定相等,但是相等的一定終邊相同,終邊相同的角有無數多個,它們相差360***的整數倍。

  課堂練習 1.銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小於90°的角是銳角嗎?0°~90°的角是銳角嗎?

  ***答:銳角是第一象限角;第一象限角不一定是銳角;小於90°的角可能是零角或負角,故它不一定是銳角;0°~90°的角可能是零角,故它也不一定是銳角.***

  總結有關角的集合表示. 銳角:{θ|090°},

  0°~90°的角:{θ|0°≤θ≤90°};

  小於90°角:{θ|θ<90°}.

  2.已知角的頂點與座標系原點重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,並指出它們是哪個象限的角?

  ***1***420°,***2***-75°,***3***855°,***4***-510°.

  ***答:***1***第一象限角,***2***第四象限角,***3***第二象限角,***4***第三象限角***

  課堂練習的目的是對本節課的內容進行綜合回顧,教師可以放手讓學生自行解決,然後教師加以點撥。

  歸納小結 

  從知識、方法兩個方面對本節課的內容進行歸納總結

  本節課我們學習了正角、負角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何象限.本節課重點是學習終邊相同的角的表示法.