初三北師大數學知識點歸納有哪些

  進入初三,多數家長都會發現學生所學的內容自己不會,總是感覺自己輔導不了孩子,因此放任孩子的學習。為此,所以下面是小編分享給大家的初三數學知識點歸納,希望大家喜歡!

  初三數學知識點歸納

  第一章 特殊平行四邊形

  1、菱形的性質與判定

  ①菱形的定義:

  一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

  ②菱形的性質:

  具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

  菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是對稱軸。

  ③菱形的判別方法:

  一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

  對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

  四條邊都相等的四邊形是菱形。

  2、矩形的性質與判定

  ①矩形的定義:

  有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

  ②矩形的性質:

  具有平行四邊形的性質,且對角線相等,四個角都是直角。***矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸***

  ③矩形的判定:

  有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形***根據定義***。

  對角線相等的平行四邊形是矩形。

  四個角都相等的四邊形是矩形。

  ④推論:直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

  3、正方形的性質與判定

  ①正方形的定義:

  一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

  ②正方形的性質:

  正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。***正方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸***

  ③正方形常用的判定:

  有一個內角是直角的菱形是正方形;

  鄰邊相等的矩形是正方形;

  對角線相等的菱形是正方形;

  對角線互相垂直的矩形是正方形。

  ④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關係

  ⑤梯形定義:

  一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

  兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

  一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

  ⑥等腰梯形的性質:

  等腰梯形同一底上的兩個內角相等,對角線相等。

  同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

  三角形的中位線平行於第三邊,並且等於第三邊的一半。

  夾在兩條平行線間的平行線段相等。

  在直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半

  第二章 一元二次方程

  1、認識一元二次方程

  只含有一個未知數的整式方程,且都可以化為ax2+bx+c=0

  ***a、b、c為常數,a≠0***的形式,這樣的方程叫一元二次方程。

  把ax2+bx+c=0***a、b、c為常數,a≠0***稱為一元二次方程的一般形式,a為二次項係數;b為一次項係數;c為常數項。

  2、用配方法求解一元二次方程

  ①配方法 <即將其變為***x+m***2=0的形式>

  配方法解一元二次方程的基本步驟:

  把方程化成一元二次方程的一般形式;

  將二次項係數化成1;

  把常數項移到方程的右邊;

  兩邊加上一次項係數的一半的平方;

  把方程轉化成的形式;

  兩邊開方求其根。

  3、用公式法求解一元二次方程

  ②公式法 ***注意在找abc時須先把方程化為一般形式***

  4、用因式分解法求解一元二次方程

  ③分解因式法

  把方程的一邊變成0,另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。***主要包括“提公因式”和“十字相乘”***

  5、一元二次方程的根與係數的關係

  ①根與係數的關係:

  當b2-4ac>0時,方程有兩個不等的實數根;

  當b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數根;

  當b2-4ac<0時,方程無實數根。

  ②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2,則有:

  ③一元二次方程的根與係數的關係的作用:

  已知方程的一根,求另一根;

  不解方程,求二次方程的根x1、x2的對稱式的值,特別注意以下公式:

  已知方程的兩根x1、x2,可以構造一元二次方程:

  x2-***x1+x2***x+x1x2=0

  已知兩數x1、x2的和與積,求此兩數的問題,可以轉化為求一元二次方程x2-***x1+x2***x+x1x2=0的根

  6、應用一元二次方程

  ①在利用方程來解應用題時,主要分為兩個步驟:

  設未知數***在設未知數時,大多數情況只要設問題為x;但也有時也須根據已知條件及等量關係等諸多方面考慮***;

  尋找等量關係***一般地,題目中會含有一表述等量關係的句子,只須找到此句話即可根據其列出方程***。

  ②處理問題的過程可以進一步概括為:

  第三章 圖形的相似

  1、成比例線段

  ①線段的比

  如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比

  四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即

  那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

  ②注意點:

  a:b=k,說明a是b的k倍

  由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數

  比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致

  除了a=b之外,a:b≠b:a

  比例的基本性質:若

  則ad=bc; 若ad=bc, 則

  2、平行線分線段成比例

  平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則

  3. 黃金分割

  如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

  那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

  黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.

  4.相似多邊形

  ① 含義:

  一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

  對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

  ②注意點:

  在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.

  對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

  全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1.

  注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

  相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.

  相似三角形周長的比等於相似比.

  相似三角形面積的比等於相似比的平方.

  相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.

  5、探索三角形相似的條件

  ①相似三角形的判定方法:

  ②平行於三角形一邊的直線與其他兩邊***或兩邊的延長線***相交,所構成的三角形與原三角形相似。

  ③相似三角形的判定定理的證明

  ④利用相似三角形測高

  ⑤相似三角形的性質

  ⑥圖形的位似

  第四章 投影與檢視

  1、三檢視

  ① 主檢視——從正面看到的圖

  左檢視——從左面看到的圖

  俯檢視——從上面看到的圖

  ②畫物體的三檢視時,要符合如下原則:大小:長對正,高平齊,寬相等.

  ③虛實:在畫圖時,看的見部分的輪廓通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.

  2、投影

  ① 物體在光線的照射下,會在地面或牆壁上留下它的影子,這就是投影現象.

  ②太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

  ③在同一時刻,物體高度與影子長度成比例.

  ④物體的三檢視實際上就是該物體在某一平行光線***垂直於投影面的平行光線***下的平行投影.

  ⑤探照燈,手電筒,路燈,和檯燈的光線可以看成是從一點出發的光線,像這樣的光線所形成的投影稱

  為中心投影

  ⑥皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。

  3、視點、視線、盲區的定義以及在生活中的應用

  ①眼睛所在的位置稱為視點,

  ②由視點發出的光線稱為視線,

  ③眼睛看不到的地方稱為盲區

  第五章 反比例函式

  1、反比例函式的定義

  2、用待定係數法求反比例函式的解析式

  由於反比例函式

  只有一個待定係數,因此,只要一組對應值,就可以求出k的值,從而確定反比例函式的表示式。

  3、反比例函式的影象及畫法

  反比例函式的影象是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位於第一、第三象限或第二、第四象限,它們與原點對稱,由於反比例函式中自變數函式中

  所以它的影象與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸,但永遠達不到座標軸。

  反比例的畫法分三個步驟:⑴列表;⑵描點;⑶連線。

  再作反比例函式的影象時應注意以下幾點:

  ①列表時選取的數值宜對稱選取;

  ②列表時選取的數值越多,畫的影象越精確;

  ③連線時,必須根據自變數大小從左至右***或從右至左***用光滑的曲線連線,切忌畫成折線;

  ④畫影象時,它的兩個分支應全部畫出,但切忌將影象與座標軸相交。

  4、反比例函式的性質

  關於反比例函式的性質,主要研究它的影象的位置及函式值的增減情況,如下表:

  第六章 概率的進一步認識

  用樹狀圖或表格求概率

  相關知識點連結:

  ①頻數與頻率

  頻數:在資料統計中,每個物件出現的次數叫做頻數,

  頻率:每個物件出現的次數與總次數的比值為頻率。

  ②概率的意義和大小:

  概率就是表示每件事情發生的可能性大小,即一個時間發生的可能性大小的數值。必然事件發生的概率為1;不可能事件發生的概率為0;不確定事件發生的概率在0與1之間。

  【知識點1】頻率與概率的含義

  在試驗中,每個物件出現的頻繁程度不同,我們稱每個物件出現的次數為頻數,而每個物件出現的次數與總次數的比值為頻率,即

  把刻畫事件A發生的可能性大小的數值,稱為事件A發生的概率。

  【知識點2】通過實驗運用穩定的頻率來估計某一時間的概率

  在進行試驗的時候,當試驗的次數很大時,某個事件發生的頻率穩定在相應的概率附近。

  我們可以通過多次試驗,用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的頻率。

  【知識點3】利用畫樹狀圖或列表法求概率***重難點***

  初三數學學習方法

  1.學習概念的最終目的是能運用概念來解決具體問題,因此,要主動運用所學的數學概念來分析,解決有關的數學問題。

  2.要掌握各種題型的解題方法,在練習中有意識的地去總結,慢慢地培養適合自己的分析習慣。

  3.要主動提高綜合分析問題的能力,藉助文字閱讀去分析理解。

  4.學好數學要抓住三個“基本”:基本的概念要清楚,基本的規律要熟悉,基本的方法要熟練。

  5.做完題目後一定要認真總結,做到舉一反三,這樣,以後遇到同一類的問題是就不會花費太多的時間和精力了。

  6.在數學學習中可以利用口訣將相近的概念或規律進行比較,搞清楚它們的相同點,區別和聯絡,從而加深理解和記憶。弄清數學知識間的相互聯絡,透徹理解概念,知道其推導過程,使知識條理化,系統化。

  7.將各章節中的內容互相聯絡,不同章節之間互相類比,真正將前後知識融會貫通,連為一體,這樣能幫助我們系統深刻地理解知識體系和內容。

  8.一定要全面瞭解數學概念,不能以偏概全。

  9.在學習中,要有意識地注意知識的遷移,培養解決問題的能力。

  10.要將所學知識貫穿在一起形成系統,我們可以運用類比聯絡法。

  初三數學學習技巧

  概念課

  要重視教學過程,要積極體驗知識產生、發展的過程,要把知識的來龍去脈搞清楚,認識知識發生的過程,理解公式、定理、法則的推導過程,改變死記硬背的方法,這樣我們就能從知識形成、發展過程當中,理解到學會它的樂趣;在解決問題的過程中,體會到成功的喜悅。

  習題課

  要掌握“聽一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如講一遍,講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講,看老師做以外,要自己多做習題,而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽,遇到問題要和同學、老師辯一辯,堅持真理,改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程,要多思考、多探究、多嘗試,發現創造性的證法及解法,學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法,即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意,就像對待大題目一樣,做到下筆如有神;對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”,以“退”為“進”,也就是把一個比較複雜的問題,拆成或退為最簡單、最原始的問題,把這些小題、簡單問題想通、想透,找出規律,然後再來一個飛躍,進一步昇華,就能湊成一個大題,即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力,加上有紮實的基本功還有什麼題目難得倒我們。

  複習課

  在數學學習過程中,要有一個清醒的複習意識,逐漸養成良好的複習習慣,從而逐步學會學習。數學複習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法,這些數學思想方法是如何運用的,運用過程中有什麼特點;要反思基本問題***包括基本圖形、影象等***,典型問題有沒有真正弄懂弄通了,平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題;要反思自己的錯誤,找出產生錯誤的原因,訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數學學習“病例卡”,把平時犯的錯誤記下來,找出“病因”開出“處方”,並且經常拿出來看看、想想錯在哪裡,為什麼會錯,怎麼改正,通過你的努力,到中考時你的數學就沒有什麼“病例”了。並且數學複習應在數學知識的運用過程中進行,通過運用,達到深化理解、發展能力的目的,因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題,做到舉一反三、熟練應用,避免以“練”代“復”的題海戰術。

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