初三數學圓知識點歸納有哪些

　　數學幾何中圓是比較重要的一部分，所以對圓進行復習是很有必要的。以下是小編分享給大家的初三數學圓知識點歸納，希望可以幫到你!

　　初三數學圓知識點歸納

　　一、圓的相關概念

　　1、圓的定義

　　在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　2、圓的幾何表示

　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

　　二、弦、弧等與圓有關的定義

　　***1***弦

　　連線圓上任意兩點的線段叫做弦。***如圖中的AB***

　　***2***直徑

　　經過圓心的弦叫做直徑。***如途中的CD***

　　直徑等於半徑的2倍。

　　***3***半圓

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

　　***4***弧、優弧、劣弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

　　大於半圓的弧叫做優弧***多用三個字母表示***;小於半圓的弧叫做劣弧***多用兩個字母表示***

　　三、垂徑定理及其推論

　　垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。

　　推論1：***1***平分弦***不是直徑***的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。

　　***2***弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

　　***3***平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　垂徑定理及其推論可概括為：

　　過圓心

　　垂直於弦

　　直徑平分弦知二推三

　　平分弦所對的優弧

　　平分弦所對的劣弧

　　四、圓的對稱性

　　1、圓的軸對稱性

　　圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　2、圓的中心對稱性

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

　　1、圓心角

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距

　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關係定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角

　　頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2、圓周角定理

　　一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2：半圓***或直徑***所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

　　七、點和圓的位置關係

　　設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

　　d=r 點P在⊙O上;

　　d>r 點P在⊙O外。

　　八、過三點的圓

　　1、過三點的圓

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　2、三角形的外接圓

　　經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

　　4、圓內接四邊形性質***四點共圓的判定條件***

　　圓內接四邊形對角互補。

　　九、反證法

　　先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

　　十、直線與圓的位置關係

　　直線和圓有三種位置關係，具體如下：

　　***1***相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

　　***2***相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，

　　***3***相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：

　　直線l與⊙O相交 d

　　直線l與⊙O相切 d=r;

　　直線l與⊙O相離 d>r;

　　十一、切線的判定和性質

　　1、切線的判定定理

　　經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

　　2、切線的性質定理

　　圓的切線垂直於經過切點的半徑。

　　十二、切線長定理

　　1、切線長

　　在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

　　2、切線長定理

　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　十三、三角形的內切圓

　　1、三角形的內切圓

　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

　　2、三角形的內心

　　三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

　　十四、圓和圓的位置關係

　　1、圓和圓的位置關係

　　如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

　　如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

　　如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。

　　2、圓心距

　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

　　3、圓和圓位置關係的性質與判定

　　設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼

　　兩圓外離 d>R+r

　　兩圓外切 d=R+r

　　兩圓相交 R-r

　　兩圓內切 d=R-r***R>r***

　　兩圓內含 dr***

　　4、兩圓相切、相交的重要性質

　　如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　十五、正多邊形和圓

　　1、正多邊形的定義

　　各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形和圓的關係

　　只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

　　十六、與正多邊形有關的概念

　　1、正多邊形的中心

　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

　　2、正多邊形的半徑

　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

　　3、正多邊形的邊心距

　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。

　　4、中心角

　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。

　　十七、正多邊形的對稱性

　　1、正多邊形的軸對稱性

　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。

　　2、正多邊形的中心對稱性

　　邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

　　3、正多邊形的畫法

　　先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。

　　十八、弧長和扇形面積

　　1、弧長公式

　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為 2、扇形面積公式

　　其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。

　　3、圓錐的側面積

　　其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

　　初中幾何掌握知識點然後靈活應用比較重要，希望大家牢記知識點然後靈活應用。

　　初三數學重點知識點歸納

　　1 過兩點有且只有一條直線

　　2 兩點之間線段最短

　　3 同角或等角的補角相等

　　4 同角或等角的餘角相等

　　5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短

　　7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9 同位角相等，兩直線平行

　　10 內錯角相等，兩直線平行

　　11 同旁內角互補，兩直線平行

　　12 兩直線平行，同位角相等

　　13 兩直線平行，內錯角相等

　　14 兩直線平行，同旁內角互補

　　15 定理三角形兩邊的和大於第三邊

　　16 推論三角形兩邊的差小於第三邊

　　17 三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°

　　18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

　　19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

　　20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

　　21 全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22 邊角邊公理***SAS*** 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　23 角邊角公理*** ASA***有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　24 推論***AAS*** 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　25 邊邊邊公理***SSS*** 有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　26 斜邊、直角邊公理***HL*** 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30 等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 ***即等邊對等角***

　　31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

　　32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

　　34 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等***等角對等邊***

　　35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

　　38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

　　39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　44 定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

　　45 逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

　　46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

　　48 定理四邊形的內角和等於360°

　　49 四邊形的外角和等於360°

　　50 多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於***n-2***×180°

　　51 推論任意多邊的外角和等於360°

　　52 平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

　　53 平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

　　54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55 平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

　　56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60 矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

　　61 矩形性質定理2 矩形的對角線相等

　　62 矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

　　63 矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

　　64 菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

　　65 菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

　　66 菱形面積=對角線乘積的一半，即S=***a×b***÷2

　　67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

　　68 菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69 正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70 正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71 定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72 定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

　　73 逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

　　74 等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　75 等腰梯形的兩條對角線相等

　　76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　77 對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

　　79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81 三角形中位線定理三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

　　82 梯形中位線定理梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=***a+b***÷2 S=L×h

　　83 ***1***比例的基本性質如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d

　　84 ***2***合比性質如果a/b=c/d,那麼***a±b***/b=***c±d***/d

　　85 ***3***等比性質如果a/b=c/d=…=m/n***b+d+…+n≠0***,那麼***a+c+…+m***/***b+d+…+n***=a/b

　　86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87 推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊***或兩邊的延長線***，所得的對應線段成比例

　　88 定理如果一條直線截三角形的兩邊***或兩邊的延長線***所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

　　89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90 定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊***或兩邊的延長線***相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似***ASA***

　　92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似***SAS***

　　94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似***SSS***

　　95 定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

　　96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

　　97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

　　98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

　　99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值

　　100 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值

　　初三數學期末易錯點總結

　　函式部分：

　　易錯點1：各個待定係數表示的的意義。

　　易錯點2：熟練掌握各種函式解析式的求法，一般情況下有幾個的待定係數就要幾個點的座標代入。

　　易錯點3：利用影象求不等式的解集和方程***組***的解，利用影象性質確定增減性。

　　易錯點4：利用函式圖象進行分類***平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形***以及分類的求解方法。

　　易錯點5：與座標軸交點座標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。

　　易錯點6：數形結合思想方法的運用，還應注意結合影象性質解題。函式圖象與圖形結合學會從複雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為影象提供資料或者影象為圖形提供資料。

　　圓：

　　易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

　　易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確新增輔助線運用直角三角形進行解題。

　　易錯點3：對切線的定義及性質理解不深，不能準確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。

　　易錯點4：與圓有關的位置關係把握好 d 與 R之間的關係求解。

　　易錯點5：圓周角定理是重點，同弧***等弧***所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，90 度的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

　　易錯點6：圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關係。

　　旋轉與相似：

　　易錯點1：對於常見旋轉模型不熟悉，不能通過題目判斷出旋轉特徵。

　　易錯點2：相似對應關係不明確時注意分類討論。

　　易錯點3：線段乘積轉比例時，注意比例的順序。

　　易錯點4：常見幾何條件運用要熟練、比如中點、角平分線、垂直平分線、等腰直角三角形、等邊三角形、線段的和差，角度的二倍關係、平行等條件，要熟記相應的輔助線。

　　易錯點5：過於依賴圖形，從圖中看著像的結論揪住不放，但實際是錯誤的。

　　易錯點6：旋轉方向要看清楚，分清順時針和逆時針。

　　銳角三角函式：

　　易錯點1：應用三角函式定義時，要保證直角三角形這個前提.

　　易錯點2：在求解直角三角形的有關問題時，要畫出圖形，以利於分析解決問題.

　　易錯點3：選擇關係式時，要儘量利用原始資料，以防止“累積誤差”.

　　易錯點4：遇到不是直角三角形的圖形時，要新增適當的輔助線，將其轉化為直角三角形求解.