蘇教版七年級數學上期末試卷

  紫氣東來鴻運通天,孜孜不倦今朝夢圓。祝:七年級數學期末考試時能超水平發揮。下面是小編為大家整編的,大家快來看看吧。

  蘇教版七年級數學上期末試題

  一、選擇題***本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項的序號填塗在答題紙相應位置上***

  1.﹣2的相反數是***  ***

  A.2 B.﹣2 C. D.

  2.計算2﹣***﹣3***×4的結果是***  ***

  A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

  3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一週,所得幾何體的左檢視是***  ***

  A. B. C. D.

  4.下列計算正確的是***  ***

  A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4

  C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

  5.學校的“元旦迎新”活動中有這樣一項遊戲:每位選手朝特製的靶子上各投三支飛鏢,在同一圓環內得分相同.如圖所示,小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分,則小華的成績是***  ***

  A.20分 B.22分 C.23分 D.24分

  6.如圖,是一副特製的三角板,用它們可以畫出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能畫出的角有***  ***

  A.7個 B.8個 C.9個 D.10個

  二、填空題***本題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題紙相應位置上***

  7.比較大小:﹣       ﹣ .

  8.多項式ab﹣2ab2﹣a的次數為      .

  9.已知5是關於x的方程3x﹣2a=7的解,則a的值為      .

  10.2015年南京國際馬拉松於11月29日上午8:30在南京奧體中心鳴槍開跑,約16000名中外運動愛好者參加了此次活動.16000用科學記數法可表示為      .

  11.若∠1=52°18′,則∠1的餘角為      .

  12.一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接.那麼需要多少張餐桌拼在一起可坐90人用餐?若設需要這樣的餐桌x張,可列方程為      .

  13.有一個含a的代數式,當a=2的時候,該代數式的值為﹣8,則此代數式可以為      .

  14.如圖,AO⊥CO,DO⊥BO.若∠DOC=30°,則∠AOB的度數為      °.

  15.如圖,某長方體的表面展開圖的面積為430,其中BC=5,EF=10,則AB=      .

  16.如圖,某點從數軸上的A點出發,第1次向右移動1個單位長度至B點,第2次從B點向左移動2個單位長度至C點,第3次從C點向右移動3個單位長度至D點,第4次從D點向左移動4個單位長度至E點,…,依此類推,經過      次移動後該點到原點的距離為2015個單位長度.

  三、解答題***本大題共11小題,共68分.請在答題紙指定區域內作答,解答時應寫全過程***

  17.計算:

  ***1***﹣14﹣[2﹣***﹣3***2];

  ***2****** + ﹣ ***×***﹣24***.

  18.先化簡,再求值:5***3a2b﹣ab2***﹣4***﹣ab2+3a2b***,其中a= ,b=﹣4.

  19.解下列方程:

  ***1***4***x﹣1***=1﹣x;

  ***2***x﹣ =2﹣ .

  20.如圖,點C是線段AB上一點,D是線段BC的中點,AD=7,AC=3,求線段AB的長.

  21.如圖,△ABC中,∠A+∠B=90°.

  ***1***根據要求畫圖:

  ①過點C畫直線MN∥AB;

  ②過點C畫AB的垂線,交AB於D點.

  ***2***請在***1***的基礎上回答下列問題:

  ①若知∠B+∠DCB=90°,則∠A與∠DCB的大小關係為      .理由是      ;

  ②圖中線段       長度表示點A到直線CD的距離.

  22.如圖,直線AB、CD相交於點O,OE⊥AB,OF⊥CD.

  ***1***寫出圖中∠AOF的餘角      ;

  ***2***如果∠EOF= ∠AOD,求∠EOF的度數.

  23.某商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下資訊:

  請根據以上資訊,求甲、乙兩種商品的零售單價.

  24.如圖,是一個由長方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長方體的底面是正方形,其邊長與圓柱底面圓的直徑相等,圓柱的高與長方體的高也相等.

  ***1***畫出這個幾何體的主檢視、左檢視、俯檢視;

  ***2***若圓柱底面圓的直徑記為a,高記為b.現將該幾何體露在外面的部分噴上油漆,求需要噴漆部分的面積.

  25.如圖,已知∠AOB.請在圖中畫出∠BOC、射線OM、射線ON,

  使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果

  ∠AOB=α,∠BOC=β.試用α、β表示∠MON,並說明理由.

  26.黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進式延遲退休年齡政策.據報道,最近,人社部新聞發言人對延遲退休年齡進行了迴應,稱:每年只會延長几個月.

  漸進式退休年齡應該怎麼算?***假定2022年起實施延遲退休.***

  以55歲退休為標準,假定每年延長退休時間為6個月,自方案實施起,逐年累計遞增,直到達到新擬定的退休年齡.網友據此製作了一張“延遲退休對照表”.

  出生年份 2022年年齡***歲*** 延遲退休時間***年*** 實際退休年齡***歲***

  1967 55 0.5 55.5

  1968 54 1 56

  1969 53 1.5 56.5

  1970 52 2 57

  1971 51 2.5 57.5

  1972 50 3 58

  … … … …

  ***1***根據上表,1974年出生的人實際退休年齡將會是      歲;

  ***2***若每年延遲退休3個月,則      年出生的人恰好是65歲退休;

  ***3***若1990年出生的人恰好是65歲退休,則每年延遲退休多少個月?

  27.【探索新知】

  如圖1,點C將線段AB分成AC和BC兩部分,若BC=πAC,則稱點C是線段AB的圓周率點,線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

  ***1***若AC=3,則AB=      ;

  ***2***若點D也是圖1中線段AB的圓周率點***不同於C點***,則AC      DB;***填“=”或“≠”***

  【深入研究】

  如圖2,現有一個直徑為1個單位長度的圓片,將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合,並把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周,該點到達點C的位置.

  ***3***若點M、N均為線段OC的圓周率點,求線段MN的長度.

  ***4***在圖2中,若點D在射線OC上,且線段CD與圖中以O、C、D中某兩點為端點的線段互為圓周率伴侶線段,直接寫出D點所表示的數.

  參考答案

  一、選擇題***本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請將正確選項的序號填塗在答題紙相應位置上***

  1.﹣2的相反數是***  ***

  A.2 B.﹣2 C. D.

  【考點】相反數.

  【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號,求解即可.

  【解答】解:﹣2的相反數是:﹣***﹣2***=2,

  故選A

  【點評】本題考查了相反數的意義,一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號:一個正數的相反數是負數,一個負數的相反數是正數,0的相反數是0.不要把相反數的意義與倒數的意義混淆.

  2.計算2﹣***﹣3***×4的結果是***  ***

  A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

  【考點】有理數的混合運算.

  【專題】計算題;實數.

  【分析】原式先計算乘法運算,再計算加減運算即可得到結果.

  【解答】解:原式=2+12=14,

  故選C

  【點評】此題考查了有理數的混合運算,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一週,所得幾何體的左檢視是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】點、線、面、體;簡單幾何體的三檢視.

  【專題】常規題型.

  【分析】應先得到旋轉後得到的幾何體,找到從左面看所得到的圖形即可.

  【解答】解:Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一週,所得幾何體是圓錐,圓錐的左檢視是等腰三角形,

  故選D.

  【點評】本題考查了三檢視的知識,左檢視是從物體的左面看得到的檢視.

  4.下列計算正確的是***  ***

  A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4

  C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

  【考點】合併同類項.

  【分析】根據合併同類項係數相加字母及指數不變,可得答案.

  【解答】解:A、合併同類項係數相加字母及指數不變,故A錯誤;

  B、合併同類項係數相加字母及指數不變,故B錯誤;

  C、合併同類項係數相加字母及指數不變,故C正確;

  D、合併同類項係數相加字母及指數不變,故D錯誤;

  故選:C.

  【點評】本題考查了合併同類項,合併同類項係數相加字母及指數不變是解題關鍵.

  5.學校的“元旦迎新”活動中有這樣一項遊戲:每位選手朝特製的靶子上各投三支飛鏢,在同一圓環內得分相同.如圖所示,小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分,則小華的成績是***  ***

  A.20分 B.22分 C.23分 D.24分

  【考點】一元一次方程的應用.

  【分析】先設飛鏢投到最小的圓中得x分,投到中間的圓中得y分,投到最外面的圓中得z分,再根據小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分,列出方程組,求出x,y,z的值,再根據小華所投的飛鏢,列出式子,求出結果即可.

  【解答】解:設飛鏢投到最小的圓中得x分,投到中間的圓中得y分,投到最外面的圓中得z分,根據題意得:

  ,

  解得: .

  則小華的成績是11+9+3=23***分***.

  故選C.

  【點評】此題考查了三元一次方程組的應用,解題的關鍵是根據圖形設出相應的未知數,再根據各自的得分列出相應的方程.

  6.如圖,是一副特製的三角板,用它們可以畫出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能畫出的角有***  ***

  A.7個 B.8個 C.9個 D.10個

  【考點】角的計算.

  【分析】一副三角板中的度數,用三角板畫出角,無非是用角度加減法,逐一分析即可.

  【解答】解:54°=90°﹣36°,則54°角能畫出;

  60°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能畫出;

  63°=90°﹣72°+45°,則63°可以畫出;

  72°可以利用三角板的72°角直接畫出;

  99°=90°+45°﹣36°,則99°角能畫出;

  120°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能畫出;

  144°=72°+72°,則144°角能畫出;

  150°不能寫成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能畫出;

  153°=72°+72°+45°﹣36°,則153°可以畫出;

  171°=90°+36°+45°,則171°可以畫出.

  總之,能畫出的角有7個.

  故選A.

  【點評】此題考查的知識點是角的計算,關鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟:先畫一條射線,再把三角板所畫角的一邊與射線重合,頂點與射線端點重合,最後沿另一邊畫一條射線,標出角的度數.

  二、填空題***本題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題紙相應位置上***

  7.比較大小:﹣  < ﹣ .

  【考點】有理數大小比較.

  【分析】根據負有理數比較大小的方法比較***絕對值大的反而小***.

  【解答】解:根據兩個負數,絕對值大的反而小的規律得出:﹣ <﹣ .

  【點評】同號有理數比較大小的方法***正有理數***:絕對值大的數大.

  ***1***作差,差大於0,前者大,差小於0,後者大;

  ***2***作商,商大於1,前者大,商小於1,後者大.

  如果都是負有理數的話,結果剛好相反,且絕對值大的反而小.

  如過是異號的話,就只要判斷哪個是正哪個是負就行,都是字母的話,就要分情況討論;如果是代數式的話要先求出各個式的值,再比較.

  8.多項式ab﹣2ab2﹣a的次數為 3 .

  【考點】多項式.

  【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高次數,就是這個多項式的次數.

  【解答】解:多項式ab﹣2ab2﹣a的次數為3,

  故答案為:3.

  【點評】此題考查的是多項式的定義,多項式中每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高次數,就是這個多項式的次數.

  9.已知5是關於x的方程3x﹣2a=7的解,則a的值為 4 .

  【考點】一元一次方程的解.

  【專題】計算題.

  【分析】根據方程的解的定義,把x=5代入方程3x﹣2a=7,即可求出a的值.

  【解答】解:∵x=5是關於x的方程3x﹣2a=7的解,

  ∴3×5﹣2a=7,

  解得:a=4.

  故答案為:4.

  【點評】本題的關鍵是理解方程的解的定義,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.

  10.2015年南京國際馬拉松於11月29日上午8:30在南京奧體中心鳴槍開跑,約16000名中外運動愛好者參加了此次活動.16000用科學記數法可表示為 1.6×104 .

  【考點】科學記數法—表示較大的數.

  【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.

  【解答】解:16000=1.6×104,

  故答案為:1.6×104.

  【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

  11.若∠1=52°18′,則∠1的餘角為 37°42′ .

  【考點】餘角和補角;度分秒的換算.

  【分析】根據餘角的定義:如果兩個角的和等於90°***直角***,就說這兩個角互為餘角,即其中一個角是另一個角的餘角,依此即可求出結果.

  【解答】解:根據定義,∠1的餘角度數是90°﹣52°18′=37°42′.

  故答案為:37°42′.

  【點評】此題考查餘角的定義,屬於基礎題,較簡單,主要記住互為餘角的兩個角的和為90度.也考查了度分秒的換算.

  12.一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接.那麼需要多少張餐桌拼在一起可坐90人用餐?若設需要這樣的餐桌x張,可列方程為 4x+2=90 .

  【考點】由實際問題抽象出一元一次方程;規律型:圖形的變化類.

  【分析】根據圖形可知,每張桌子有4個座位,然後再加兩端的各一個,於是n張桌子就有***4n+2***個座位;由此進一步列方程即可.

  【解答】解:1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人,

  2張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人,

  3張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人,

  …

  x張長方形餐桌的四周可坐4x+2人;

  則依題意得:4x+2=90.

  故答案是:4x+2=90.

  【點評】此題考查圖形的變化規律和由實際問題抽象出一元一次方程,首先應找出哪些部分發生了變化,是按照什麼規律變化的,找出規律解決問題.

  13.有一個含a的代數式,當a=2的時候,該代數式的值為﹣8,則此代數式可以為 ﹣4a .

  【考點】代數式求值.

  【專題】開放型.

  【分析】根據代數式的值結合有理數的乘法寫出即可.

  【解答】解:代數式﹣4a,當a=2時,﹣4a=﹣4×2=﹣8,

  所以,所寫代數式為﹣4a***答案不唯一***.

  故答案為:﹣4a.

  【點評】本題考查的知識點是列代數式,根據代數式求值,理解什麼是含a的代數式是解決問題的關鍵,注意答案不唯一.

  14.如圖,AO⊥CO,DO⊥BO.若∠DOC=30°,則∠AOB的度數為 150 °.

  【考點】垂線.

  【分析】首先根據垂直定義可得∠AOC=∠BOD=90°,再根據角的和差關係可得∠BOC=90°﹣30°=60°,進而可得∠AOB的度數.

  【解答】解:∵AO⊥CO,DO⊥BO,

  ∴∠AOC=∠BOD=90°,

  ∵∠DOC=30°,

  ∴∠BOC=90°﹣30°=60°,

  ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°,

  故答案為:150.

  【點評】此題主要考查了垂線,以及角的計算,關鍵是掌握當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直.

  15.如圖,某長方體的表面展開圖的面積為430,其中BC=5,EF=10,則AB= 11 .

  【考點】幾何體的展開圖.

  【分析】根據展開圖都是矩形,可得矩形的面積,根據表面積,可得答案.

  【解答】解:由題意得

  2×***5AB+10AB+5×10***=430,

  解得AB=11.

  故答案為:11.

  【點評】本題考查了幾何體的展開圖,根據表面積等於430列出方程是解題關鍵.

  16.如圖,某點從數軸上的A點出發,第1次向右移動1個單位長度至B點,第2次從B點向左移動2個單位長度至C點,第3次從C點向右移動3個單位長度至D點,第4次從D點向左移動4個單位長度至E點,…,依此類推,經過 4029或4030 次移動後該點到原點的距離為2015個單位長度.

  【考點】數軸.

  【分析】根據數軸上點的座標變化和平移規律***左減右加***,分別求出點所對應的數,進而求出點到原點的距離;然後對奇數項、偶數項分別探究,找出其中的規律***相鄰兩數都相差3***,寫出表示式就可解決問題.

  【解答】解:第1次點A向右移動1個單位長度至點B,則B表示的數,0+1=1;

  第2次從點B向左移動2個單位長度至點C,則C表示的數為1﹣2=﹣1;

  第3次從點C向右移動3個單位長度至點D,則D表示的數為﹣1+3=2;

  第4次從點D向左移動4個單位長度至點E,則點E表示的數為2﹣4=﹣2;

  第5次從點E向右移動5個單位長度至點F,則F表示的數為﹣2+5=3;

  …;

  由以上資料可知,當移動次數為奇數時,點在數軸上所表示的數滿足: ***n+1***,

  當移動次數為偶數時,點在數軸上所表示的數滿足:﹣ n,

  當移動次數為奇數時, ***n+1***=2015,n=4029,

  當移動次數為偶數時,﹣ n=﹣2015,n=4030.

  故答案為:4029或4030.

  【點評】本題考查了數軸,以及用正負數可以表示具有相反意義的量,還考查了數軸上點的座標變化和平移規律***左減右加***,考查了一列數的規律探究.對這列數的奇數項、偶數項分別進行探究是解決這道題的關鍵.

  三、解答題***本大題共11小題,共68分.請在答題紙指定區域內作答,解答時應寫全過程***

  17.計算:

  ***1***﹣14﹣[2﹣***﹣3***2];

  ***2****** + ﹣ ***×***﹣24***.

  【考點】有理數的混合運算.

  【分析】***1***先算乘方,再算括號裡面的減法,最後算括號外面的減法;

  ***2***利用乘法分配律簡算.

  【解答】解:***1***原式=﹣1﹣***2﹣9***

  =﹣1+7

  =6;

  ***2***原式= ×***﹣24***+ ×***﹣24***﹣ ×***﹣24***

  =﹣12﹣20+14

  =﹣18.

  【點評】此題考查有理數的混合運算,掌握運算順序與符號的判定是正確計算的關鍵.

  18.先化簡,再求值:5***3a2b﹣ab2***﹣4***﹣ab2+3a2b***,其中a= ,b=﹣4.

  【考點】整式的加減—化簡求值.

  【專題】計算題;整式.

  【分析】原式去括號合併得到最簡結果,把a與b的值代入計算即可求出值.

  【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,

  當a= ,b=﹣4時,原式=﹣3﹣8=﹣11.

  【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  19.解下列方程:

  ***1***4***x﹣1***=1﹣x;

  ***2***x﹣ =2﹣ .

  【考點】解一元一次方程.

  【專題】計算題;一次方程***組***及應用.

  【分析】***1***方程去括號,移項合併,把x係數化為1,即可求出解;

  ***2***方程去分母,去括號,移項合併,把x係數化為1,即可求出解.

  【解答】解:***1***去括號得:4x﹣4=1﹣x,

  移項得:4x+x=1+4,

  合併得:5x=5,

  解得:x=1;

  ***2***去分母得:6x﹣3***x+3***=12﹣2***x﹣2***,

  去括號得:6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4,

  移項得:6x﹣3x+2x=9+4+12,

  合併得:5x=25,

  解得:x=5.

  【點評】此題考查瞭解一元一次方程,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  20.如圖,點C是線段AB上一點,D是線段BC的中點,AD=7,AC=3,求線段AB的長.

  【考點】兩點間的距離.

  【分析】根據題意求出CD的長,根據線段中點的定義求出BD的長,結合圖形計算即可.

  【解答】解:∵AD=7,AC=3,

  ∴CD=AD﹣AC=4,

  ∵D點為BC的中點,

  ∴CD=BD=4,

  ∴AB=AC+CD+BD=7+4=11.

  【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算,掌握線段中點的定義、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵.

  21.如圖,△ABC中,∠A+∠B=90°.

  ***1***根據要求畫圖:

  ①過點C畫直線MN∥AB;

  ②過點C畫AB的垂線,交AB於D點.

  ***2***請在***1***的基礎上回答下列問題:

  ①若知∠B+∠DCB=90°,則∠A與∠DCB的大小關係為 相等 .理由是 同角的餘角相等 ;

  ②圖中線段 AD  長度表示點A到直線CD的距離.

  【考點】作圖—複雜作圖;餘角和補角;點到直線的距離.

  【專題】作圖題.

  【分析】***1***根據題意畫出MN∥AB,CD⊥AB於D;

  ***2***①根據同角的餘角相等可判斷∠A=∠DCB;

  ②根據點到直線的距離的定義求解.

  【解答】解:***1***①如圖,MN為所求;

  ②如圖,CD為所求;

  ***2***①∵∠B+∠DCB=90°,∠B+∠A=90°,

  ∴∠A=∠DCB;

  ②線段AD長度表示點A到直線CD的距離.

  故答案為=,同角的餘角相等;AD.

  【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖:複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把複雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了點到直線的距離.

  22.如圖,直線AB、CD相交於點O,OE⊥AB,OF⊥CD.

  ***1***寫出圖中∠AOF的餘角 ∠AOC、∠FOE、∠BOD ;

  ***2***如果∠EOF= ∠AOD,求∠EOF的度數.

  【考點】垂線;餘角和補角;對頂角、鄰補角.

  【分析】***1***由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°,從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的餘角,由對頂角的性質從而的得到∠BOD是∠AOF的餘角;

  ***2***依據同角的餘角相等可知∠FOE=∠DOB,∠EOF= ∠AOD,從而得到∠EOF= 平角.

  【解答】解:***1***∵OE⊥AB,OF⊥CD,

  ∴∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°.

  ∴∠COA與∠FOE是∠AOF的餘角.

  ∵由對頂角相等可知:∠AOC=∠BOD,

  ∴∠BOD+∠AOF=90°.

  ∴∠BOD與∠APF互為餘角.

  ∴∠AOF的餘角為∠AOC,∠FOE,∠BOD;

  故答案為:∠AOC、∠FOE、∠BOD.

  ***2***解:∵∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°,∠EOF= ∠AOD,

  ∴6∠AOC=180°.

  ∴∠EOF=∠AOC=30°.

  【點評】本題主要考查的是垂線、餘角的定義、對頂角、鄰補角的定義,掌握相關性質是解題的關鍵.

  23.某商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下資訊:

  請根據以上資訊,求甲、乙兩種商品的零售單價.

  【考點】一元一次方程的應用.

  【分析】設甲的進貨單價x元,根據題意列出方程解答即可.

  【解答】解:設甲的進貨單價x元,則乙的進貨單價為***3﹣x***元,由題意得:

  3***x+1***+2***5﹣2 x***=12

  解得x=3,

  1+x=2,

  5﹣2x=3.

  答:甲的零售單價為2元,乙的零售單價為3元.

  【點評】本題考查了一元一次方程的應用,解題的關鍵是找到等量關係,這是列方程的基礎,難度不大.

  24.如圖,是一個由長方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長方體的底面是正方形,其邊長與圓柱底面圓的直徑相等,圓柱的高與長方體的高也相等.

  ***1***畫出這個幾何體的主檢視、左檢視、俯檢視;

  ***2***若圓柱底面圓的直徑記為a,高記為b.現將該幾何體露在外面的部分噴上油漆,求需要噴漆部分的面積.

  【考點】作圖-三檢視;幾何體的表面積.

  【分析】***1***根據三檢視的畫法分別得出主檢視、左檢視和俯檢視即可;

  ***2***需要噴漆部分的面積=長方體的表面積+圓柱的側面積,依此列式計算即可求解.

  【解答】解:***1***如圖所示:

  ***2***需要噴漆部分的面積是4ab+2a2+πab.

  【點評】此題主要考查了作三檢視以及組合體的表面積求法,注意觀察角度得出檢視是解題關鍵.

  25.如圖,已知∠AOB.請在圖中畫出∠BOC、射線OM、射線ON,

  使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果

  ∠AOB=α,∠BOC=β.試用α、β表示∠MON,並說明理由.

  【考點】角平分線的定義.

  【分析】由於OA與∠BOC的位置關係不能確定,故應分OA在∠BOC內和在∠BOC外兩種情況進行討論.

  【解答】解:如圖1,∵∠AOB=α,∠BOC=β,

  ∴∠AOC=α+β,

  ∵OM平分∠AOC,

  ∴∠MOC= ***α+β ***,

  ∵ON平分∠BOC,

  ∴∠NOC= β,

  ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= α,

  如圖2,

  ∵∠AOB=α,∠BOC=β,

  ∴∠AOC=α﹣β,

  ∵OM平分∠AOC,

  ∴∠MOC= ***α﹣β ***,

  ∵ON平分∠BOC,

  ∴∠NOC= β,

  ∴∠MON=∠MOC+∠NOC= α.

  【點評】本題考查的是角平分線的定義,解答此題時要根據OA與∠BOC的位置關係分兩種情況進行討論,不要漏解.

  26.黨的十八屆三中全會決定提出研究制定漸進式延遲退休年齡政策.據報道,最近,人社部新聞發言人對延遲退休年齡進行了迴應,稱:每年只會延長几個月.

  漸進式退休年齡應該怎麼算?***假定2022年起實施延遲退休.***

  以55歲退休為標準,假定每年延長退休時間為6個月,自方案實施起,逐年累計遞增,直到達到新擬定的退休年齡.網友據此製作了一張“延遲退休對照表”.

  出生年份 2022年年齡***歲*** 延遲退休時間***年*** 實際退休年齡***歲***

  1967 55 0.5 55.5

  1968 54 1 56

  1969 53 1.5 56.5

  1970 52 2 57

  1971 51 2.5 57.5

  1972 50 3 58

  … … … …

  ***1***根據上表,1974年出生的人實際退休年齡將會是 59 歲;

  ***2***若每年延遲退休3個月,則 2006 年出生的人恰好是65歲退休;

  ***3***若1990年出生的人恰好是65歲退休,則每年延遲退休多少個月?

  【考點】一元一次方程的應用.

  【分析】***1***根據表格可知,1974年出生的人實際退休年齡=1972年出生的人實際退休年齡+每年延遲退休時間×2,依此列式計算即可求解;

  ***2***可設x年出生的人恰好是65歲退休,根據等量關係:1966年出生的人實際退休年齡+每年延遲退休時間×***x﹣1966***,列出方程求解即可;

  ***3***可設每年延遲退休x個月,根據等量關係1990年出生的人恰好是65歲退休列出方程解答即可.

  【解答】解:***1***58+0.5×2

  =58+1

  =59***歲***.

  答:1974年出生的人實際退休年齡將會是59歲;

  ***2***設x年出生的人恰好是65歲退休,依題意有

  55+ ***x﹣1966***=65,

  解得x=2006.

  故2006年出生的人恰好是65歲退休.

  故答案為:59;2006.

  ***3***設每年延遲x 個月退休,由題意得:

  × +55=65,

  解得:x=5.

  答:每年延遲5個月退休.

  【點評】考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關係列出方程,再求解.

  27.【探索新知】

  如圖1,點C將線段AB分成AC和BC兩部分,若BC=πAC,則稱點C是線段AB的圓周率點,線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

  ***1***若AC=3,則AB= 3π+3 ;

  ***2***若點D也是圖1中線段AB的圓周率點***不同於C點***,則AC ≠ DB;***填“=”或“≠”***

  【深入研究】

  如圖2,現有一個直徑為1個單位長度的圓片,將圓片上的某點與數軸上表示1的點重合,並把圓片沿數軸向右無滑動地滾動1周,該點到達點C的位置.

  ***3***若點M、N均為線段OC的圓周率點,求線段MN的長度.

  ***4***在圖2中,若點D在射線OC上,且線段CD與圖中以O、C、D中某兩點為端點的線段互為圓周率伴侶線段,直接寫出D點所表示的數.

  【考點】一元一次方程的應用;數軸.

  【專題】幾何動點問題.

  【分析】***1***根據線段之間的關係代入解答即可;

  ***2***根據線段的大小比較即可;

  ***3***由題意可知,C點表示的數是π+1,設M點離O點近,且OM=x,根據長度的等量關係列出方程求得x,進一步得到線段MN的長度;

  ***4***根據圓周率伴侶線段的定義可求D點所表示的數.

  【解答】解:***1***∵AC=3,BC=πAC,

  ∴BC=3π,

  ∴AB=AC+BC=3π+3.

  故答案為:3π+3;

  ***2***∵點D也是圖1中線段AB的圓周率點***不同於C點***,

  ∴BD是無理數,

  ∴AC≠DB.

  故答案為:≠;

  ***3***由題意可知,C點表示的數是π+1,

  M、N均為線段OC的圓周率點,不妨設M點離O點近,且OM=x,

  x+πx=π+1,解得x=1,

  ∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;

  ***4***D點所表示的數是1、π、π+ +2、π2+2π+1.

  【點評】考查了一元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關係列出方程,再求解.