北師大版七年級數學期末複習資料

　　俗話說“溫故而知新”，就是說，複習過去的數學知識能得到很多新的收穫。這是小編整理的，希望你能從中得到感悟!

　　***一***

　　資料的收集與整理

　　1、普查和抽樣調查

　　***1***從事一個統計活動大致要經歷確定任務，收集資料，整理資料等過程。

　　我們經常通過調查、試驗等方式獲得資料資訊。專案很大時，還可以通過查閱報紙、相關文獻或上網的方式。

　　***2***為某一特定目的而對所有考察物件進行的全面調查叫做普查。

　　所要考察的物件的全體稱為總體。

　　組成總體的每一個考察物件稱為個體。

　　***3***①總體的個數數目較多，普查的工作量較大;②有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查;③有時調查具有破壞性，不允許普查。

　　人們往往從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。

　　抽樣調查時，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　樣本容量：樣本含有個體的數目。

　　***4***隨機調查，就是按機會均等的原則進行調查，即總體中每個個體被選中的可能性都相等。隨機調查不是調查方法。

　　***5***抽樣調查的優點是調查範圍小，節省時間、人力、物力和財力。缺點是調查結果往往不如普查得到的結果準確。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性***隨機性，真實性***。

　　2、扇形統計圖及其畫法：

　　***1***扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關係，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。

　　***2***畫法：

　　①計算不同部分佔總體的百分比：各項數量 / 總數 ×100%。***在扇形中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比圓心角度數 / 3600 ×100%***。 ②計算各個扇形的圓心角***頂點在圓心的角叫做圓心角***的度數。圓心角度數=3600×百分比

　　③在圓中畫出各個扇形，並標上百分比。

　　3、頻數分佈直方圖

　　***1***頻數分佈直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計物件的資料進行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組的頻數。

　　如果樣本中資料較多，資料的差也比較大時，頻數分佈直方圖能更清晰、更直觀地反映資料的整體狀況。

　　***2***頻數分佈直方圖的製作步驟：

　　①找出所有資料中的最大值和最小值，並算出它們的差***極差***。

　　②決定組距和組數***組數：把全體樣本分成的組的個數稱為組數，當資料在50~100之間時，分組的數量在5-12之間較為適宜; 組距：把所有資料分成若干個組，每個小組的兩個端點的距離〈注意分點歸屬問題〉。***

　　③確定分點

　　④列出頻數分佈表.

　　⑤畫頻數分佈直方圖.

　　***3***條形圖和直方圖的區別

　　①條形圖是用條形的高度表示頻數的大小，而直方圖實際上是用長方形的面積表示頻數，當長方形的寬相等的時候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數;

　　②條形圖中，橫軸上的資料是孤立的，是一個具體的資料，而直方圖中，橫軸上的資料是連續的，是一個範圍;

　　③條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙。

　　4、各種統計圖的優缺點

　　①條形統計圖：能清楚地表示出每個專案的具體數目。

　　②折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　③扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

　　為了較直觀比較直觀地表達兩個統計量的變化速度繪製折線統計圖時應注意縱、橫座標同一單位長度所表示的量一定要一致。

　　為了較直觀地反映幾個統計量之間的比例關係繪製條形統計圖時應注意縱軸從0開始。

　　***二***

　　基本平面圖形

　　1、線段：繃緊的琴絃，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

　　2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

　　3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　4、點、直線、射線和線段的表示

　　在幾何裡，我們常用字母表示圖形。

　　一個點可以用一個大寫字母表示。

　　一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

　　一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示***端點字母寫在前面***。 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

　　5、點和直線的位置關係有兩種：

　　①點在直線上，或者說直線經過這個點。

　　②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

　　6、直線的性質

　　***1***直線公理：經過兩個點有且只有一條直線***兩點確定一條直線***。

　　***2***過一點的直線有無數條。

　　***3***直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　***4***直線上有無窮多個點。

　　***5***兩條不同的直線至多有一個公共點。

　　7、線段的性質

　　***1***線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

　　***2***兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　***補充類比：①點到直線的距離：點到直線垂線段的長;②平行線間的距離：平行線間垂線段的長***

　　***3***線段的中點到兩端點的距離相等。***點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。***

　　***4***線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

　　8、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。

　　或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫

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　　做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　10、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立***在一個頂點處只有一個角***的角，如∠B，∠C等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　11、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　直角三角板***45,45,90***，***30,60,90***可畫出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數。

　　12、角的性質

　　***1***角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　***2***角的大小可以度量，可以比較

　　***3***角可以參與運算。

　　時針問題：

　　時針每小時300，每分鐘0.50;分針每分鐘60;時針與分針每分鐘差5.50.

　　時針與分針夾角=分×5.50-時×300 ***分針靠近12點***

　　時針與分針夾角=時×300-分×5.50***時針靠近12點***

　　若結果大於1800，另一角度用3600減這個角度。

　　經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。

　　13、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　14、多邊形

　　由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連線這個頂點與其餘各頂點，可以把這個n邊形分割成***n-2***個三角形。n邊形內角和等於***n-2***×1800，正多邊形***每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形***的每個內角都等於***n-2***×1800 / n

　　過n邊形一個頂點有***n-3***條對角線，n邊形共***n-3***×n / 2條對角線.

　　15、圓、弧、扇形

　　圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一週，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心

　　弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

　　圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

　　***三***

　　有理數及其運算

　　1、有理數的概念及分類

　　① ②

　　整數和分數統稱為有理數。

　　注意：因為有限小數和無限迴圈小數可以化為分數，所以把有限小數和無限迴圈小數都看作分數.

　　2、數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸***畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可***。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　3、相反數：

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。

　　注意：①在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，且與原點的距離相等. ②相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的一個數不能說是相反數。

　　4、絕對值：

　　***1***在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。***|a|≥0***。0和正數的絕對值等於它本身，負數的絕對值等於它的相反數。

　　零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。 也可表示為：

　　絕對值的問題經常分類討論;

　　***2***絕對值的有關性質

　　①對任意有理數a，都有|a|≥0;

　　②若|a|=0，則a=0;

　　③若|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　④若|a|=b***b>0***，則a=±b;

　　⑤若|a|+|b|=0，則a=0且b=0;

　　⑥對任意有理數a，都有|a|=|-a|.

　　5、有理數大小的比較法則：

　　在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大***大數-小數﹥0，即右邊的數-左邊的數﹥0***;

　　正數都大於 0，負數都小於0，正數大於一切負數;

　　兩個負數，絕對值大的反而小 .

　　6、倒數：

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

　　倒數還可以說成是：1除以一個數***除數不等於0***的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的倒數為 .

　　7、有理數加法法則：

　　①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。

　　②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數同0相加，仍得這個數。

　　一些巧算方法：a、互為相反的兩個數，可以先相加;b、符號相同的數，可以先相加;c、分母相同的數，可以先相加;d、幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　8、有理數減法法則：

　　減去一個數，等於加上這個數的相反數。

　　有理數的加減法混合運算的步驟：

　　①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號;

　　②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

　　9、有理數乘法法則：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘，積仍為0。

　　如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。***如：-2與 、 …等***

　　乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

　　有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;②求出各因數的絕對值的積。

　　10、有理數除法法則：

　　①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

　　②除以一個數等於乘以這個數的倒數。

　　0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

　　11、乘方的概念

　　***1***求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即

　　在 中，a叫做底數，n叫做指數， 叫做冪.

　　***2***a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;

　　***3***據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

　　注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51;②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

　　***4***乘方的運算性質：

　　①正數的任何次冪都是正數;

　　②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;

　　③任何數的偶數次冪都是非負數;

　　④***除0以外任何數的0次方都得1*** 1的任何次冪都得1，0的任何次冪***除0次***都得0;

　　⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

　　⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。

　　12、有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。

　　運算律

　　加法交換律

　　加法結合律

　　乘法交換律

　　乘法結合律

　　乘法對加法的分配律