高二數學下學期知識點總結

  學習數學需要講究方法和技巧,更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高二數學下學期複習知識點,希望對大家有所幫助!

  

  一、直線與圓:

  1、直線的傾斜角 的範圍是

  在平面直角座標系中,對於一條與 軸相交的直線 ,如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為, 就叫做直線的傾斜角。當直線 與 軸重合或平行時,規定傾斜角為0;

  2、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.

  過兩點***x1,y1***,***x2,y2***的直線的斜率k=*** y2-y1***/***x2-x1***,另外切線的斜率用求導的方法。

  3、直線方程:⑴點斜式:直線過點 斜率為 ,則直線方程為 ,

  ⑵斜截式:直線在 軸上的截距為 和斜率,則直線方程為

  4、 , ,① ∥ , ; ② .

  直線 與直線 的位置關係:

  ***1***平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗***2***垂直 A1A2+B1B2=0

  5、點 到直線 的距離公式 ;

  兩條平行線 與 的距離是

  6、圓的標準方程: .⑵圓的一般方程:

  注意能將標準方程化為一般方程

  7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那麼另外一條就是與軸垂直的直線.

  8、直線與圓的位置關係,通常轉化為圓心距與半徑的關係,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.① 相離  ② 相切  ③ 相交

  9、解決直線與圓的關係問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用***如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形*** 直線與圓相交所得弦長

  二、圓錐曲線方程:

  1、橢圓: ①方程 ***a>b>0***注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c; a2=b2+c2 ;

  2、雙曲線:①方程 ***a,b>0*** 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c; ③e= ;④實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距為2c;漸進線 或 c2=a2+b2

  3、拋物線 :①方程y2=2px注意還有三個,能區別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F*** ,0***,準線x=- ;③焦半徑 ; 焦點弦=x1+x2+p;

  4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式:

  5、注意解析幾何與向量結合問題:1、 , . ***1*** ;***2*** .

  2、數量積的定義:已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b,即

  3、模的計算:|a|= . 算模可以先算向量的平方

  4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用:

  三、直線、平面、簡單幾何體:

  1、學會三檢視的分析:

  2、斜二測畫法應注意的地方:

  ***1***在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時,把它畫成對應軸 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°***或135° ***; ***2***平行於x軸的線段長不變,平行於y軸的線段長減半.***3***直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

  3、表***側***面積與體積公式:

  ⑴柱體:①表面積:S=S側+2S底;②側面積:S側= ;③體積:V=S底h

  ⑵錐體:①表面積:S=S側+S底;②側面積:S側= ;③體積:V= S底h:

  ⑶臺體①表面積:S=S側+S上底S下底②側面積:S側=

  ⑷球體:①表面積:S= ;②體積:V=

  4、位置關係的證明***主要方法***:注意立體幾何證明的書寫

  ***1***直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行 線面平行。

  ***2***平面與平面平行:①線面平行面面平行。

  ***3***垂直問題:線線垂直 線面垂直 面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內的兩條相交直線

  5、求角:***步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角***

  ⑴異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構造三角形;

  ⑵直線與平面所成的角:直線與射影所成的角

  四、導數: 導數的意義-導數公式-導數應用***極值最值問題、曲線切線問題***

  1、導數的定義: 在點 處的導數記作 .

  2. 導數的幾何物理意義:曲線 在點 處切線的斜率

  ①k=f/***x0***表示過曲線y=f***x***上P***x0,f***x0******切線斜率。V=s/***t*** 表示即時速度。a=v/***t*** 表示加速度。

  3.常見函式的導數公式: ① ;② ;③ ;

  ⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

  4.導數的四則運演算法則:

  5.導數的應用:

  ***1***利用導數判斷函式的單調性:設函式 在某個區間內可導,如果 ,那麼 為增函式;如果 ,那麼為減函式;

  注意:如果已知 為減函式求字母取值範圍,那麼不等式 恆成立。

  ***2***求極值的步驟:

  ①求導數 ;

  ②求方程 的根;

  ③列表:檢驗 在方程 根的左右的符號,如果左正右負,那麼函式 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼函式 在這個根處取得極小值;

  ***3***求可導函式最大值與最小值的步驟:

  ⅰ求 的根; ⅱ把根與區間端點函式值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

  五、常用邏輯用語:

  1、四種命題:

  ⑴原命題:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若 p則 q;⑷逆否命題:若 q則 p

  注:1、原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

  2、注意命題的否定與否命題的區別:命題否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

  3、邏輯聯結詞:

  ⑴且***and*** :命題形式 p q; p q p q p q p

  ⑵或***or***:命題形式 p q; 真 真 真 真 假

  ⑶非***not***:命題形式 p . 真 假 假 真 假

  假 真 假 真 真

  假 假 假 假 真

  “或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;

  “且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;

  “非命題”的真假特點是“一真一假”

  4、充要條件

  由條件可推出結論,條件是結論成立的充分條件;由結論可推出條件,則條件是結論成立的必要條件。

  5、全稱命題與特稱命題:

  短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,並用符號表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。

  短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫做存在量詞,並用符號 表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。

  全稱命題p: ; 全稱命題p的否定 p:。

  特稱命題p: ; 特稱命題p的否定 p:

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