湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文理科數學試卷
在數學的學習上，學生需要多做試卷，下面的小編將為大家帶來湖北省的高二的數學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。
湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文科數學試卷
一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列否定不正確的是*** ***
A.“”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
D.“”的否定是“”
2.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為*** ***
A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0
C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0
3.方程表示的曲線為C，給出下面四個命題，其中正確命題的個數是*** ***
①若曲線C為橢圓，則;②若曲線C為雙曲線，則或;
③曲線C不可能是圓; ④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知直線：與圓:交於A、B兩點且，則*** ***
A.2 B. C. D.
5.過拋物線的焦點作直線l交拋物線於A、B兩點，若線段AB中點的橫座標為3，則|AB|等於*** ***
A.10 B.8 C.6 D.4
6.方程+=10化簡的結果是*** ***.
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
7.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且。求的面積*** ***.
A.9 B.6 C.9 D.6
8.已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C於A、B兩點，若的周長為，則C的方程為*** ***
A. B. C. D.
9.下列命題中的說法正確的是*** ***
A.命題“若，則”的否命題為“若，則”
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“，使得”的否定是：“，均有”
D.命題“在中，若，則”的逆否命題為真命題
10.已知雙曲線-=1***a>***的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為*** ***.
A. B. C. D.
11.F1，F2是橢圓+=1***a>b>0***的兩焦點，P是橢圓上任一點，從任一焦點引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡為*** ***
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
12.過拋物線的焦點的直線交拋物線於兩點，點是座標原點，若，則△的面積為*** ***
A. B.
C. D.
二、填空題***本大題共4小題，每小題5分，共20分.***
13.已知條件或，條件 q : ,且 q是p 的充分而不必要條件，則 a 的取值範圍是________.
14.拋物線的準線方程為___________.
15.設，在平面直角座標系中，已知向量，向量⊥，動點的軌跡為E，則軌跡E的方程為___________.
16.P是雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓和上的點，則的最大值為______________.
三、解答題***解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟***
17.***本小題10分***
求滿足下列各條件的橢圓的標準方程：
⑴長軸是短軸的3倍且經過點;
⑵短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為;
18.***本小題滿分12分***
設命題;命題：不等式對任意恆成立.若為真，且或為真，求的取值範圍.
19.已知圓內有一點P0***-1，2***，AB為過點P0且傾斜角為的弦.
⑴當時，求AB的長;
⑵當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程.
20.***本小題12分***設雙曲線C：-y2=1***a>0***與直線l：x+y=1相交於兩個不同的點A、B.
⑴求實數a的取值範圍;
⑵設直線l與y軸的交點為P，若= ，求a的值.
21.***本小題12分***如圖所示，O為座標原點，過點P***2，0***且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x於M***x1，y1***，N***x2，y2***兩點.
⑴求x1x2與y1y2的值;
⑵求證：OM⊥ON.22.***本小題12分***已知橢圓+=1***a>b>0***的離心率為，且過點***，***.
⑴求橢圓方程;
⑵設不過原點的直線：，與該橢圓交於、兩點，直線、的斜率依次為、，滿足，試問：當變化時，是否為定值?若是，求出此定值，並證明你的結論;若不是，請說明理由.
資*源%庫 14. 15.1 16.9.
三、解答題
17.【答案】 ***1*** 或 ***2*** ，或
【解析】 ***1***若焦點在x軸上，設方程為.
橢圓過點，∵，.∴方程為.
若焦點在y軸上，設方程為.
橢圓過點，，
又，，方程為.
綜上所述，橢圓方程為或.***2***由已知，有解得
從而，所求橢圓方程為，或或， ………………4分
對於命題q，因,恆成立，所以或a=0,即，由題意知p為假命題，q為真命題。 ………………8分
∴，∴a的取值範圍為 ………………12分
資*源%庫時，直線AB的方程為：
設圓心到直線AB的距離為d，則
∴ ………………………………6分
⑵當弦AB被點P0平分時 OP0⊥AB
∵ ∴
故直線AB的方程為： 即………………12分
20. 解：***1***將y=-x+1代入雙曲線方程-y2=1***a>0***中得***1-a***x2+2a-2a=0.
依題意
所以 0
因為=所以***xy1-1***=***x-1***.
由此得x=
由於x是方程***1-a***x2+2a-2a=0的兩根且1-a所以=-x=-
消去x得-=
由a>0解得a=
21. ***1***解 過點P***2,0***且斜率為k的直線方程為：y=k***x-2***.
把y=k***x-2***代入y2=2x，消去y得k2x2-***4k2+2***x+4k2=0，由於直線與拋物線交於不同兩點，
故k2≠0且Δ=***4k2+2***2-16k4=16k2+4>0，x1x2=4，x1+x2=4+，
M、N兩點在拋物線上，y·y=4x1·x2=16，而y1·y2<0，y1y2=-4.=***x1，y1***，=***x2，y2***，·=x1·x2+y1·y2=4-4=0.
⊥，即OM⊥ON. …………………12分
解得所以橢圓C的方程是
…………………4分
變化時，為定值，證明如下：
由得，. …………………6分
設P，Q.則， ………8分
直線OP、OQ的斜率依次為，且,
，得,將代入得：，經檢驗滿足. ………12分