山東省煙臺二中月考理科數學試卷

  學生在學習數學的時候需要多做題,這樣面對高考才會適應得更加的好,下面的小編將為大家帶來山東省的月考的數學試卷介紹,希望能夠幫助到大家。

  分析

  選擇題:本大題共10個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請在答題卡相應位置將正確結論的代號用2B鉛筆塗黑.

  1.5名運動員爭奪3項比賽冠軍***每項比賽無並列冠軍***,獲得冠軍的可能種數為*** ***

  A.35 B. C. D.53

  已知則

  A.1 B.9 C.1或2 D.1或3

  3.隨機變數服從正態分佈,且,則

  A. B. C. D.

  從1,3,5,7,9這五個數中,每次取出兩個不同的數分別記為,共可得到的不同值的個數是******

  A. B. C. D.

  5.設隨機變數,若,,則引數,的值為*** ***

  A.,

  B.,

  C.,

  D.,

  6. 從0,1,2,3,4,5這六個數字中選兩個奇數和兩個偶數,組成沒有重複數字的四位數的個數為

  A.300 B.216 C.180 D.162

  7.六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有*** ***

  A.192種 B.216種 C.240種 D.288種

  A. B、 C. D、

  9.已知的展開式中的常數項是75,則常數的值為*** ***

  A. 25 B. 4 C. 5 D. 16

  已知隨機變數X的分佈列為

  X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4

  則E***6X+8***=***  ***

  A.13.2 B.21.2C.20.2 D.22.2

  已知,則

  A. B. C. D.

  12.將甲,乙等位同學分別保送到北京大學,清華大學,浙江大學等三所大學就讀,則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數為*** ***

  A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

  填空題:本大題共個小題,每小題分,共計分。

  ***k=0,1,2,3***,則  .

  14.的展開式中,的係數是____________.***用數字填寫答案***

  如圖,用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區域塗色,規定一個區域只塗一種顏色,相鄰區域必須塗不同的顏色,不同的塗色方案有 種.

  16.投擲兩個骰子,至少有一個4點或5點出現時,就說這次試驗成功,則在10次試驗中,成功次數X的期望是________.

  6個小題,17題10分,其餘每題12分滿分70分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

  17.,求:

  ***1***;

  ***2***

  ***3***;

  18.4個男生,3個女生站成一排.***必須寫出算式再算出結果才得分***

  ***Ⅰ***3個女生必須排在一起,有多少種不同的排法?

  ***Ⅱ***任何兩個女生彼此不相鄰,有多少種不同的排法?

  ***Ⅲ***甲乙二人之間恰好有三個人,有多少種不同的排法?

  ,乙組能使生物成活的概率為,假定試驗後生物成活,則稱該試驗成功,如果生物不成活,則稱該次試驗是失敗的.

  ***1***甲小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

  ***2***若甲乙兩小組各進行2次試驗,設試驗成功的總次數為,求的期望.

  20.為備戰年瑞典乒乓球世界錦標賽,乒乓球隊舉行公開選撥賽,甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現甲、乙、丙三人進行隊內單打對抗比賽,每兩人比賽一場,共賽三場每場比賽勝者得分,負者得分,在每一場比賽中,甲勝乙的概率為丙勝甲的概率為,乙勝丙的概率為,且各場比賽結果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

  ***Ⅰ***求的值

  ***Ⅱ***設在該次對抗比賽中,丙得分為,求的分佈列和數學期望.

  21.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇.

  方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結束,若中獎,則通過拋一枚質地均勻的硬幣,決定是否繼續進行第二次抽獎。規定:若丟擲硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則所獲得獎金為0元.

  方案乙:員工連續三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲得獎金400元.

  ***1***求某員工選擇方案甲進行抽獎所獎金***元***的分佈列;

  ***2***試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,哪個方案更划算?

  22.和分別是先後拋擲一枚骰子得到的點數,用隨機變量表示方程

  實根的個數***重根按一個計***.

  ***Ⅰ***求方程有實根的概率;

  ***Ⅱ***求的分佈列和數學期望;

  ***Ⅲ***求在先後兩次出現的點數中有5的條件下,方程有實根的概率

  高二數學測試***理科***參考答案

  2017.6

  參考答案

  1.

  【解析】

  試題分析:每個冠軍的情況都有5種,共計3個冠軍,故分3步完成,根據分步計數原理,運算求得結果.

  解:每一項冠軍的情況都有5種,故5名學生爭奪三項冠軍,獲得冠軍的可能的種數是 53,

  故選:D.

  考點:計數原理的應用.

  【解析】

  試題分析:由題意可知或,所以1或3

  考點:組合數性質

  3.C

  【解析】由題,又隨機變數服從正態分佈,則對稱軸,則,可得.故本題答案選.

  【解析】

  試題分析:首先從1,3,5,7,9這五個數中任取兩個不同的數排列,共有種排法,

  因為,

  所以從1,3,5,7,9這五個數中,每次取出兩個不同的數分別記為a,b,

  共可得到lga-lgb的不同值的個數是:20-2=18

  考點:排列、組合及簡單計數問題

  5.B

  【解析】

  試題分析:由於隨機變數,可知,,聯立方程組,解得,.

  考點:二項分佈的數學期望與方差.

  6.C

  【解析】

  試題分析:分兩類:一、當偶數取時,則有;二、當偶數取或時,考慮首位,只有三個數可排,故有,因此共有.所以應選C.

  考點:排列數組合數公式的運用.

  7.

  【解析】

  試題分析:分類討論,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根據加法原理可得結論.

  解:最左端排甲,共有=120種,最左端只排乙,最右端不能排甲,有=96種,

  根據加法原理可得,共有120+96=216種.

  故選:B.

  考點:排列、組合及簡單計數問題.

  【解析】

  試題分析:分為三種情況,當有男生甲,沒女生乙時,,有女生乙沒男生甲時,,既有男生甲又有女生乙時,,所以種方法故選

  考點:組合

  【思路點睛】考察了組合的問題,屬於基礎題型,對於計數問題分類時,要做到不重不漏,所以條件既有男生又有女生,並且男生甲和女生乙最少選中一人時,先對第二個條件分成三類,當有男生甲,沒女生乙時,選擇間接法比較簡單,表示男生甲和女生乙之外的,表示男生甲和女生乙之外的,所以種方法

  9.C

  【解析】展開式的通項,

  令,則,所以,解得,故選C.

  10.B

  【解析】由題意知,E***X***=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2,E***6X+8***=6E***X***+8=6×2.2+8=21.2.

  11.

  【解析】

  試題分析:,令,則.故選B.

  考點:二項式定理.

  12.A

  【解析】試題分析:先將個人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數有種.

  考點:排列組合.

  【方法點晴】平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組後一定要除以其中為均分的組數,這是為了避免重複計數.非平均分組問題無分配物件,只要按比例分完,再用乘法計數原理來計算.非平均分組有分配物件,要把組數當作元素個數再做排列.分組問題和分配問題是有區別的,前者組與組之間只要元素個數相同是不區分的;而後者即使組元素個數相同,但因物件不同,仍然是可區分的.對於後者必須先分組後排列.

  【解析】

  試題分析:隨機變數ξ的概率分佈列為k=0,1,2,3,

  且,

  ,即.

  考點:隨機變數的分佈列.

  14.

  【解析】 由題意得, 展開式中項為,

  所以展開式中的係數為.

  【解析】

  試題分析:由題意,由於規定一個區域只塗一種顏色,相鄰的區域顏色不同,可分步進行,區域A有5種塗法,B有4種塗法,C有3種,D有3種塗法∴共有5×4×3×3=180種不同的塗色方案.

  考點:排列、組合及簡單計數問題

  16.

  【解析】在一次試驗中成功的概率為1-×=,

  X~B,E***X***=np=10×=.

  17.***1***;***2***;***3***

  18.***Ⅰ***;***Ⅱ***1440;***Ⅲ***720.

  【解析】試題分析:***Ⅰ***先排3個女生作為一個元素與其餘的4個元素做全排列,即可得到答案;

  ***Ⅱ***男生排好後,5個空再插女生,即可得到答案;

  ***Ⅲ***甲、乙先排好後,再從其餘的5人中選出3人排在甲、乙之間,把排好的5個元素與最好的2個元素全排列,由分步計數原理,即可求解結果.

  試題解析:***Ⅰ***先排3個女生作為一個元素與其餘的4個元素做全排列有種.

  ***Ⅱ***男生排好後,5個空再插女生有種.

  ***Ⅲ***甲、乙先排好後,再從其餘的5人中選出3人排在甲、乙之間,把排好的5個元素與最好的2個元素全排列,分步有種.

  ;***2***.

  【解析】

  試題分析:***1***“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中,有2次試驗成功或3次試驗全部成功,先計算出2次與3次成功的概率,相加即可得到所要求的概率;***2***先確定的所有可能取值,然後由相互獨立事件的概率乘法公式計算出各種取值的概率,列出分佈列,進而由公式求出的數學期望即可.

  試題解析:***1***甲小組做了三次實驗,至少兩次試驗成功的概率為

  4分

  ***2***由題意的取值為0,1,2,3,4

  9分

  故的分佈列為

  0 1 2 3 4 12分.

  考點:1.次獨立重複試驗某事件恰好發生次的概率;2.相互獨立事件的概率乘法公式;3.隨機變數的期望.

  20.***Ⅰ***;***Ⅱ***見解析.

  【解析】試題分析:***Ⅰ***由方程 ;***Ⅱ***依題意丙得分可以為,可得分佈列,請求得

  試題解析:

  ***Ⅰ***由已知,甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

  即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為,

  ∴, ∴.

  ***Ⅱ***依題意丙得分可以為,丙勝甲的概率為,丙勝乙的概率為

  , ,

  ∴.

  21.***1***見解析***2***選擇方案甲較划算.

  【解析】試題分析:

  ***1***由題意可知 的取值可以是 ,結合題意求解相應的概率即可求得分佈列;

  ***2***利用***1***中的結論結合題意求解相應的數學期望,選擇期望值更大的數值即可確定選擇的方案.

  試題解析:

  ***1***, ,

  .

  所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金***元***的分佈列為:

  500 1000

  ***2***由***1***可知,選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金的均值,

  若選擇方案乙進行抽獎中獎次數,則,

  抽獎所獲獎金的均值,故選擇方案甲較划算.

  點睛:離散型隨機變數的分佈列指出了隨機變數X的取值範圍以及取各值的概率;要理解兩種特殊的概率分佈——兩點分佈與超幾何分佈;並善於靈活運用兩性質:一是pi≥0***i=1,2,…***;二是p1+p2+…+pn=1檢驗分佈列的正誤.

  22.Ⅰ***

  ***Ⅱ***

  ***Ⅲ***

  【解析】

  ***1***中理解本題是一個等可能事件的概率,試驗發生包含的基本事件總數為6×6=36,那麼藉助於使方程有實根△=b2-4c≥0,得到事件A發生的基本事件數,得到概率值。

  ***2***利用ξ=0,1,2的可能取值,分別得到各個取值的概率值,然後寫出分佈列和數學期望值

  ***3***分析在先後兩次出現的點數中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根,這是一個條件概率,利用條件概率公式得到結論。

  解:***I***由題意知,本題是一個等可能事件的概率,

  試驗發生包含的基本事件總數為6×6=36,

  滿足條件的事件是使方程有實根,則△=b2-4c≥0,即.

  下面針對於c的取值進行討論

  當c=1時,b=2,3,4,5,6; 當c=2時,b=3,4,5,6;

  當c=3時,b=4,5,6; 當c=4時,b=4,5,6;

  當c=5時,b=5,6; 當c=6時,b=5,6,

  目標事件個數為5+4+3+3+2+2=19,

  因此方程有實根的概率為

  ***II***由題意知用隨機變數ξ表示方程實根的個數得到

  ξ=0,1,2 根據第一問做出的結果得到

  則,,,

  ∴ξ的分佈列為

  ∴ξ的數學期望

  ***III***在先後兩次出現的點數中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根,

  這是一個條件概率,

  記“先後兩次出現的點數中有5”為事件M,

  “方程有實根”為事件N,

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