高中數學不等式知識點
不等式在高中數學教學中佔有很重要的位置,在實際問題中的應用也非常廣泛。它是數學基礎理論的重要組成部分和數學研究的重要內容,接下來小編為你整理了，一起來看看吧。
1.不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。
① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關係。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。
②可以結合函式單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
2.不等式的性質：
① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有：
***1*** a>bb<a ***對稱性***
***2*** a>b, b>ca>c ***傳遞性***
***3*** a>ba+c>b+c ***c∈R***
***4*** c>0時，a>bac>bc
c<0時，a>bac<bc。
運算性質有：
***1*** a>b, c>da+c>b+d。
***2*** a>b>0, c>d>0ac>bd。
***3*** a>b>0an>bn ***n∈N, n>1***。
***4*** a>b>0>***n∈N, n>1***。
應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關係有兩種：“”和“”即推出關係和等價關係。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。
② 關於不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：
***1***根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。
***2***利用不等式的性質及實數的性質，函式性質，判斷實數值的大小。
***3***利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。