高中直線的一般式方程教學設計

　　直線一般式方程適用於所有的二維空間直線。它的基本形式是Ax+By+C=0 ***A,B不全為零***。下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　直線的一般式方程教學設計

　　1、直線方程一般式的推導，教科書中從問題出發，此處可設計不同問題形式:

　　一是從直線的分類出發可將直線方程轉化為關於x，y的二元一次方程;

　　二是可直接讓學生化簡前面所學的各種直線方程形式***點斜式、兩點式、斜截式、截距式***，觀察得出它們的共同點：關於x，y的二元一次方程。

　　然後，進一步引導學生認識到任何一個關於x，y的二元一次方程都可以表示平面直角座標系中的一條直線。

　　2、在直線方程各種形式的推導中，教科書始終從各種形式的幾何要素出發，引導學生利用代數語言加以描述上述幾何要素。在教學過程中需把握這條主線，讓學生體會幾何問題代數解決的步驟和方法。

　　3、例題1是直接套用公式求出直線方程，然後化為一般式，它的意義作用是;點斜式、斜截式、兩點式、截距式都可化為一般式。講解這個例題時，要順便解決好下面幾個問題：

　　***1***直線的點斜式、兩點式方程由於給出的點可以是直線上的任意點，因此是不唯一的，一般不作為最後結果保留，須進一步化簡;

　　***2***直線方程的一般式也是不唯一的，因為方程的兩邊同乘以一個非零常數後得到的方程與原方程同解，一般方程可作為最終結果保留，但須化為各系數既無公約數也不是分數，A儘量是正數;

　　***3***直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無特別要求，也可作為最終結果保留。

　　數學問題的結果要求一定是簡捷的，直線方程化成一般式Ax+By+C=0***A，B不同時為0***後，若按上面的約定，一條直線方程幾乎是確定簡捷的，所以求直線方程的最後結果一般都要化成一般式。直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一性。

　　4、例2它的意義作用是;具有一定的逆向思維，已知直線的一般式方程可以化為各種其它形式，先將一般式轉化成斜截式得出斜率，再由傾斜角的正切值與斜率的關係得出傾斜角，分別令方程中的x,y為零，橫縱截距隨之也就確定了，可以畫出直線的圖象，確定直線的具體位置。即通過方程得出直線的特徵。

　　5、注意比較與一次函式的關係;從斜截式的形式就會引發思考斜截式與初中所學的一次函式的異同，一般式Ax+By+C=0***A，B不同時為0***也與函式有密切的聯絡。此處教師可設計成課外作業由學生完成，培養學生的數形結合能力。

　　6、求直線方程時使用一般式未必方便，要引導學生根據題意選擇適用的直線方程形式解決實際問題;通過本課的學習，理解直線方程的點斜式是建立直線方程其它形式的基礎，掌握由點斜式匯出其它各種直線方程的方法，並能根據條件選擇適當的形式，熟練地求出直線的方程。由直線的特點歸納求直線方程的方法。