奧林匹克數學方法與解題研究

　　數學思想方法是對數學本質的認識。注重加強數學思想方法教學是培養學生科學的思維方式，形成良好思維品質的關鍵。下面是小編為你整理的，一起來看看吧。

　　奧林匹克數學思維的研究

　　數學思維問題是數學教育的核心問題.斯托利亞爾在《數學教育學》***1984，人民教育出版社***一書中指出：數學教學是數學***思維***活動的教學.他在列舉數學教育目的時，把發展學生的數學思維放在第一位.

　　由於錢學森教授的大力倡導，“思維科學”在我國已經發展為一門獨立的學科，它給數學思維的研究提供了方向性的啟示.1985年，全國“數學教學研究會”發起成立了“思維與數學教學”專題協作組，並於同年在廣州召開了學術討論會.此後，關於數學思維的模式，數學非邏輯思維***包括形象思維、直覺思維***，數學思維品質的培養***如廣闊性、深刻性、靈活性、敏捷性、批判性、創造性等***等方面的研究，正在揭示數學發現的祕密，同時，也為解題能力的提高指明瞭途徑.這不僅深化了數學解題的研究，而且也促進了解題教學的發展.這方面的書籍主要有陳振萱等《中學數學思維方法》***1988***、陳振宣《培養數學思維能力的探索》***1998***，張乃達《數學思維教育學》***1990***，任樟輝《數學思維論》***1990***，王建吾《數學思維方法引論》***1996***，郭思樂、喻緯《數學思維教育論》***1997***等.

　　奧林匹克數學方法解題策略研究

　　策略是指導行動的方針***是戰略性的***，同時也是增強效果、提高效率的藝術，它區別於具體的途徑或方式***只是戰術性的***.數學解題的策略是為了實現解題目標而採取的方針.解題策略的思維基礎是邏輯思維、形象思維、直覺思維的共同作用，離開邏輯是不行的，單靠邏輯是不夠的.所以，這方面的工作與數學思維的研究***於20世紀80年代中期***同時起步、平行發展.

　　注重解題策略的研究已經構成中國解題教學的一個特色，它可以看成是對波利亞現代啟發性解題策略研究的繼承與發展，徐利治教授提出的RMI原理是這方面工作的傑出代表.在戴再平著《數學習題理論》中列舉了8條解題策略:列舉法、模式識別、問題轉化、中途點法、以退求進、推進到一般、從整體看問題、正難則反，在任樟輝著《數學思維論》裡又列舉了10條解題策略:模式識別、變換對映、差異消減、數形結合、進退互用、分合相輔、動靜轉換、正反溝通、引輔增效、以美啟真，筆者的《數學解題學引論》也提出了十條解題策略：模式識別、對映化歸、差異分析、分合並用、進退互化、正反相輔、動靜轉化、數形結合、有效增設、以美啟真.有些策略思想，如化歸、RMI原理、以退求進、正難則反等還討論得很深入、很細緻，也很有數學特徵，而不僅僅是“邏輯+數學例子”.

　　奧林匹克數學解題方法

　　1、畫圖法

　　解奧數題時，如果能合理的、科學的、巧妙的藉助點、線、面、圖表等將奧數問題直觀形象的展示出來，將抽象的數量關係形象化，可使同學們容易搞清數量關係，溝通"已知"與"未知"的聯絡，抓住問題的本質，迅速解題。家長在陪同孩子去學習時，還記得孩子在課堂上學習的和差倍、年齡問題等奧數知識嗎?還記得授課老師是如何進行傳授知識的解答方法嗎?還記得您家的寶貝是怎麼去解答問題的嗎?沒錯方法就是畫圖，而且是經常性畫簡單的線段圖。

　　2、逆推法

　　逆推***倒推***故名思意指的是從題目所述的最後結果出發，利用已知條件一步一步向前倒推，直到題目中問題得到解決。那麼什麼樣的問題適用這個方法呢?不知道孩子們對還原問題還有印象嗎?

　　3、列舉法

　　談到列舉法，讓我不得不想起我們老師團隊中有這樣一位被稱之為“列舉帝”的老師。獲得如此稱號，我想也不需要我在解釋緣由了吧。列舉法給我的第一反應是適用於奧數中普通的方法很難列式解答的問題，或者說有時根本列不出相應的算式的那類問題。我們可以用列舉法，根據題目的要求，一一列舉基本符合要求的資料，然後從中挑選出符合要求的答案。當然常見的題型有：幾何計數、加乘原理，巧題中也會有所涉及。

　　4、逆向思考

　　我國古代有這樣一個故事，一位母親有兩個兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法晒乾;天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火;晴天，大兒子染的布很快就能晒乾。逆向思維使這位老母親眉開眼笑，活力再現。

　　當我們遇到有些數學問題你從正面出發考慮時較麻煩、有困難，那麼你是否可以向這位老母親一樣嘗試改變思考的方向，也許你會得到“柳暗花明又一村”的感受哦!

　　5、巧妙轉化

　　巧妙轉化在我的理解中就是把看似新穎的題目，透過表面，抓住問題的實質，將問題轉化成自己已知的、熟悉的問題去解答。轉化的型別有條件轉化、問題轉化、關係轉化、圖形轉化等。

　　6、整體把握

　　有些奧數題，例如多人多次相遇追及問題，如果從細節上考慮，很繁雜，甚至沒法解答，但是如果你從整體上把握，考慮他們的合運動，那麼你會發現問題隨之就會迎刃而解。因此我們需要通過研究問題的整體形式、整體結構、區域性與整體的內在聯絡，以此來求得問題的解決，不要“只見森林，不見樹木”哦。