聖赫勒拿島

[拼音]：mengtekaluo fangfa

[英文]：Monte Carlo methods

通過以隨機取樣為基礎的統計估值來解決自然科學、工程技術和控制管理中一些帶概率性質或決定論性質問題的一種實驗數學方法，又稱統計試驗法和概率模擬法。蒙特卡羅是摩納哥公國一座賭城，用它來命名能生動地反映這種方法是用隨機取樣作統計估值的本質。英國開爾文於20世紀初曾記錄他的助手對一組標了數的卡片抽樣選取的隨機數，來計算分子與壁面的碰撞。這是用統計試驗法對氣體行為所作的最早模擬。統計試驗法作為研究手段被引入自然科學是從第二次世界大戰中研究原子彈開始的。電子計算機出現後，此法獲得有實際意義的應用。蒙特卡羅方法特別適用於處理那些本身具有或然性並用隨機過程術語表達的問題，如中子散射、核反應堆計算、稀薄氣體動力學問題、物種生態競爭、傳染病傳播、生產管理排隊問題、戰爭和博弈等。這種處理叫做直接模擬統計試驗法，其要點是把客觀存在的大數量的隨機過程，在電子計算機上以較小規模實現，通過大量的統計取樣，求得感興趣的量的數學期望值。概率誤差分析表明，要使解的精度提高十倍，試驗次數就要增加一百倍，或使計算機工作量增加一百倍。

在力學中，蒙特卡羅方法多被用來求解稀薄氣體動力學問題，其中最為成功的是澳大利亞G.A.伯德等人發展的直接模擬統計試驗法。此法通過在計算機上追蹤幾千個或更多的模擬分子的運動、碰撞及其與壁面的相互作用，以模擬真實氣體的流動。它的基本假設與玻耳茲曼方程一致，但它是通過追蹤有限個分子的空間位置和速度來代替計算真實氣體中分佈函式。模擬的相似條件是流動的克努曾數(Kn)相等，即數密度與碰撞截面之積保持常數。對每個分子分配以記錄其位置和速度的單元。在模擬過程中分別考慮分子的運動和碰撞，在此平均碰撞時間間隔內，分別計算分子無碰撞的運動和典型碰撞。若空間網格取得足夠小，其中任意兩個分子都可以互相碰撞。具體決定哪兩個剛體分子相撞，是隨機取一對分子，計算它們的相對速度，根據此值與最大相對速度的比值和隨機取樣比較的結果，來決定該對分子是否入選。碰撞後分子的速度根據特定分子模型的碰撞力學和隨機取樣決定。分子與壁面碰撞後的速度，則根據特定的反射模型和隨機取樣決定。對於運動分子的位置和速度的追蹤和求矩可以得出氣體的密度、溫度、速度等一些感興趣的巨集觀參量。而對於分子與壁面間的動量和能量交換的記錄則給出阻力、舉力和熱交換系數等的數學期望值。