多線染色體

[拼音]：Jiadang

[英文]：Élie-Joseph Cartan (1869～1951)

法國數學家。1869年4月9日生於伊澤爾的多洛米約，1951年5月6日在巴黎去世。他靠國家助學金完成初等教育。1888年進入巴黎高等師範學校學習，1891年畢業，通過了教師資格考試。1894年完成學位論文《論有限連續變換群的結構》，取得博士學位。先後在蒙比裡埃大學（1894～1896）、里昂大學（1896～1903）、 南錫大學(1903～1909)任教。1909年任巴黎大學理學院講師。1912年任巴黎大學理學院教授。1940年退休。1931年被選為法國科學院院士，1947年被選為英國皇家學會會員。

É.嘉當對20世紀數學發展有重大影響。他的數學工作大致可以分為三大類：李群和李代數理論、微分方程論、微分幾何學。早期工作是M.S.李與W.K.J.基靈工作的繼續。1894年修正了基靈的工作，對複數域上單李代數完全分類作出嚴格證明。1897～1898年證明覆數域及實數域上線性結合代數的結構定理。1913年他進一步研究復單李代數的表示，他引進權的概念，利用最高權概念對復半單李代數的不可約線性表示進行分類，特別是得出正交群李代數的旋表示。旋量後來在量子力學中起了重要作用。他進而對實域上單李代數分類，1914年起，引進嘉當分解，完全列舉復半單李代數的實形。後來這導致對稱黎曼空間的分類。1925年，（C.H.）H.外爾發表了緊李群線性表示後促使É.嘉當轉向李群整體性質的研究，特別是拓撲性質的研究。在1930年發表的《有限連續群理論及位置分析》中，他總結了以前的研究並證明一系列新定理，其中包括:更明確的流形、連續群、李群、齊性空間等概念，證明李群的閉子群是李群，首次證明李的第三基本定理的逆定理，證明單連通李群同胚於極大緊子群與歐氏空間的拓撲積。1929年起，他用不變微分形式討論李群的同調群，證明單李群的秩等於貝蒂數之和。由此，開始了李群及齊性空間拓撲學的研究的高潮。

1902～1909年，É.嘉當開創了無限李變換群的新領域。這個理論中運用了外微分形式法。他發展了普法夫方程組理論。為此，他還引進對合方程組及開拓等重要概念。

1920年以後，É.嘉當在相對論發展的影響下，對微分幾何學進行了一系列最值得稱道的工作。他發展了一般流形上活動標架法，創立了仿射連絡、射影連絡、保角連絡的幾何學，發現和研究對稱黎曼空間，對連絡進行深入的探討。他提出的廣義空間是纖維叢概念的前身，是克萊因幾何及黎曼幾何學的統一。

É. 嘉當的主要著作收集在三卷六冊《全集》(1952～1955)之中，另外他有十幾本專著。