初一數學探索平行線的性質知識例題

　　在數學方面我們不是隻要死記硬背就可以提高成績的，還要動起手來，今天小編就給大家分享七年級數學，希望能幫助到大家

　　探索平行線的性質知識點

　　一、有關平行線

　　1. 平行線的定義：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。

　　如：AB平行於CD ，寫作AB∥CD

　　2. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　3. 平行公理的推論***平行的傳遞性***：平行同一直線的兩直線平行。

　　2 性質判定

　　1. 兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。

　　簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　2. 兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。

　　簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　3 . 兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。

　　簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　二、平行線的性質

　　1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

　　簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

　　3 . 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。兩個角的數量關係兩直線的位置關係：

　　垂直於同一直線的兩條直線互相平行。

　　平行線間的距離，處處相等。

　　如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補。

　　3 基本規律

　　1.平行線的性質和判定中的條件和結論恰好相反。

　　2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

　　3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

　　探索平行線的性質練習題和答案

　　1.***重慶中考***如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交於點G，H.若∠1=135°，則∠2的度數為***C***

　　A.65° B.55° C.45° D.35°

　　2.***寧波中考***如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，則∠B的度數為***B***

　　A.40° B.50° C.60° D.70°

　　3.***重慶中考***如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那麼∠ACD的度數為***A***

　　A.40° B.35° C.50° D.45°

　　4.***黔東南中考***如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，則∠4=***A***

　　A.70° B.80° C.110° D.100°

　　5.***廣州中考***如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1=50°，則∠2的度數為50°.

　　6.***宜賓中考***如圖，直線a，b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70°，那麼∠3的度數是70°.

　　知識點2　平行線性質的應用

　　7.某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，則∠FDC的度數是***B***

　　A.30°

　　B.45°

　　C.60°

　　D.75°

　　8.一隻因損壞而傾斜的椅子，從背後看到的形狀如圖所示，其中兩組對邊的平行關係沒有發生變化，若∠1=76°，則∠2的大小是***C***

　　A.76° B.86° C.104° D.114°

　　9.如圖，在A，B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測得水渠的走向是北偏西42°，A，B兩地同時開工，B地所挖水渠走向應為南偏東42°.

　　10.某次考古發掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的兩底AD∥BC，請你幫助工作人員求出另外兩個角的度數，並說明理由.

　　解：∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，

　　∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，

　　∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.

　　中檔題

　　11.***昆明中考***如圖，在△ABC中，∠B=40°，過點C作CD∥AB，∠ACD=65°，則∠ACB的度數為***D***

　　A.60° B.65° C.70° D.75°

　　12.***濱州中考***如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交於點M，N，過點N的直線GH與AB交於點P，則下列結論錯誤的是***D***

　　A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC

　　C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME

　　13.***黃岡中考***如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，則∠CDF=***A***

　　A.60°

　　B.120°

　　C.150°

　　D.180°

　　14.一大門的欄杆如圖所示，BA垂直於地面AE於A，CD平行於地面AE，則∠ABC+∠BCD=270°.

　　15.如圖，一隻船從點A出發沿北偏東60°方向航行到點B，再以南偏西25°方向返回，則∠ABC=35°.

　　16.***益陽中考***如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數.

　　解：∵直線AB∥CD，∠1=65°，

　　∴∠ABC=∠1=65°.

　　∵BC平分∠ABD，

　　∴∠ABD=2∠ABC=130°.

　　∵直線AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°.

　　∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.

　　17.如圖，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度數.

　　解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，

　　∴∠BCF=∠ABC=70°.

　　又∵DE∥CF，∠CDE=130°，

　　∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.

　　∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.

　　綜合題

　　18.閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關係.

　　解：過點P作PE∥AB.

　　∵AB∥CD，

　　∴PE∥AB∥CD***平行於同一條直線的兩條直線互相平行***.

　　∴∠1+∠A=180°***兩直線平行，同旁內角互補***，

　　∠2+∠C=180°***兩直線平行，同旁內角互補***.

　　∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.

　　又∵∠APC=∠1+∠2，

　　∴∠APC+∠A+∠C=360°.

　　如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關係.

　　解：如圖乙，過點P作PE∥AB.

　　∵AB∥CD***已知***，

　　∴PE∥AB∥CD***平行於同一直線的兩條直線平行***.

　　∴∠A=∠EPA，∠EPC=∠C***兩直線平行，內錯角相等***.

　　∵∠APC=∠EPA+∠EPC，

　　∴∠APC=∠A+∠C***等量代換***.

　　如圖丙，過點P作PF∥AB.

　　∴∠FPA=∠A***兩直線平行，內錯角相等***.

　　∵AB∥CD***已知***，

　　∴PF∥CD***平行於同一直線的兩條直線平行***.

　　∴∠FPC=∠C***兩直線平行，內錯角相等***.

　　∵∠FPC-∠FPA=∠APC，

　　∴∠C-∠A=∠APC***等量代換***.

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