高一數學複習資料

　　學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高一級數學必修一知識點，希望對大家有所幫助!

　　高一級數學必修一知識點總結

　　一、集合

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　***1*** 元素的確定性如：世界上最高的山

　　***2*** 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　***3*** 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　***1*** 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　***2*** 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集***即自然數集***記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1***列舉法：{a,b,c……}

　　2***描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3***語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4*** Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　***1*** 有限集 含有有限個元素的集合

　　***2*** 無限集 含有無限個元素的集合

　　***3*** 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關係

　　1.“包含”關係—子集

　　注意：有兩種可能***1***A是B的一部分，;***2***A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關係：A=B ***5≥5，且5≤5，則5=5***

　　例項：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B***或B A***

　　③如果 AB, BC ,那麼 AC

　　④如果AB 同時 BA 那麼A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　二、函式

　　1、函式定義域、值域求法綜合

　　2.、函式奇偶性與單調性問題的解題策略

　　3、恆成立問題的求解策略

　　4、反函式的幾種題型及方法

　　5、二次函式根的問題——一題多解

　　&指數函式y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b***a>0,a、b屬於Q***

　　***a^a***^b=a^ab***a>0,a、b屬於Q***

　　***ab***^a=a^a*b^a***a>0,a、b屬於Q***

　　指數函式對稱規律：

　　1、函式y=a^x與y=a^-x關於y軸對稱

　　2、函式y=a^x與y=-a^x關於x軸對稱

　　3、函式y=a^x與y=-a^-x關於座標原點對稱

　　&對數函式y=loga^x

　　如果，且，，，那麼：

　　○1 • +;

　　○2 -;

　　○3 .

　　注意：換底公式

　　***，且;，且;***.

　　冪函式y=x^a***a屬於R***

　　1、冪函式定義：一般地，形如 的函式稱為冪函式，其中為常數.

　　2、冪函式性質歸納.

　　***1***所有的冪函式在***0，+∞***都有定義並且圖象都過點***1，1***;

　　***2***時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式.特別地，當時，冪函式的圖象下凸;當時，冪函式的圖象上凸;

　　***3***時，冪函式的圖象在區間上是減函式.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

　　方程的根與函式的零點

　　1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。

　　2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。

　　即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.

　　3、函式零點的求法：

　　○1 ***代數法***求方程的實數根;

　　○2 ***幾何法***對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.

　　4、二次函式的零點：

　　二次函式.

　　***1***△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.

　　***2***△=0，方程有兩相等實根，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.

　　***3***△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點.

　　三、平面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　數量：只有大小，沒有方向的量.

　　有向線段的三要素：起點、方向、長度.

　　零向量：長度為的向量.

　　單位向量：長度等於個單位的向量.

　　相等向量：長度相等且方向相同的向量

　　&向量的運算

　　加法運算

　　AB+BC=AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。

　　已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

　　對於零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法滿足所有的加法運算定律。

　　減法運算

　　與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-***-a***=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　***1***a+***-a***=***-a***+a=0***2***a-b=a+***-b***。

　　數乘運算

　　實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。

　　設λ、μ是實數，那麼：***1******λμ***a = λ***μa******2******λμ***a = λa μa***3***λ***a ± b*** = λa ±λb***4******-λ***a =-***λa*** = λ***-a***。

　　向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

　　向量的數量積

　　已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ***|b|cos θ***叫做向量a在b方向上***b在a方向上***的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

　　a?b的幾何意義：數量積a?b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

　　兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。

　　四、三角函式

　　1、善於用“1“巧解題

　　2、三角問題的非三角化解題策略

　　3、三角函式有界性求最值解題方法

　　4、三角函式向量綜合題例析

　　5、三角函式中的數學思想方法

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