高三數學複習資料彙總

　　學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高三數學複習資料，希望對大家有所幫助!

　　高三數學複習資料大全

　　高中數學第一章-集合

　　考試內容：

　　集合、子集、補集、交集、並集.

　　邏輯聯結詞.四種命題.充分條件和必要條件.

　　***1***理解集合、子集、補集、交集、並集的概念;瞭解空集和全集的意義;瞭解屬於、包含、相等關係的意義;掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合.

　　***2***理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關係;掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.

　　§01. 集合與簡易邏輯知識要點

　　一、知識結構:

　　本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法***集合化簡***、簡易邏輯三部分：

　　二、知識回顧：

　　***一*** 集合

　　1. 基本概念：集合、元素;有限集、無限集;空集、全集;符號的使用.

　　2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.

　　集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.

　　集合的性質：

　　①任何一個集合是它本身的子集，記為;

　　②空集是任何集合的子集，記為;

　　③空集是任何非空集合的真子集;

　　如果，同時，那麼A = B.

　　如果.

　　[注]：①Z= {整數}***√*** Z ={全體整數} ***×***

　　②已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.***×******例：S=N; A=，則CsA= {0}***

　　③ 空集的補集是全集.

　　④若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS***CAB***= D *** 注：CAB = ***.

　　3. ①{***x，y***|xy =0，x∈R，y∈R}座標軸上的點集.

　　②{***x，y***|xy<0，x∈R，y∈R二、四象限的點集.

　　③{***x，y***|xy>0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.

　　[注]：①對方程組解的集合應是點集.

　　例：解的集合{***2，1***}.

　　②點集與數集的交集是. ***例：A ={***x，y***| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則A∩B =***

　　4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n -1個. ③n個元素的非空真子集有2n-2個.

　　5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.

　　②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.

　　例：①若應是真命題.

　　解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.

　　② .

　　解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

　　,故是的既不是充分，又不是必要條件.

　　⑵小範圍推出大範圍;大範圍推不出小範圍.

　　3. 例：若.

　　4. 集合運算：交、並、補.

　　5. 主要性質和運算律

　　***1*** 包含關係：

　　***2*** 等價關係：

　　***3*** 集合的運算律：

　　交換律：

　　結合律:

　　分配律:.

　　0-1律：

　　等冪律：

　　求補律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ðCUU=φ ðCUφ=U

　　反演律：CU***A∩B***= ***CUA***∪***CUB*** CU***A∪B***= ***CUA***∩***CUB***

　　6. 有限集的元素個數

　　定義：有限集A的元素的個數叫做集合A的基數，記為card*** A***規定 card***φ*** =0.

　　基本公式：

　　***3*** card***ðUA***= card***U***- card***A***

　　***二***含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

　　1.整式不等式的解法

　　根軸法***零點分段法***

　　①將不等式化為a0***x-x1******x-x2***…***x-xm***>0***<0***形式，並將各因式x的係數化“+”;***為了統一方便***

　　②求根，並在數軸上表示出來;

　　③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點***為什麼?***;

　　④若不等式***x的係數化“+”後***是“>0”,則找“線”在x軸上方的區間;若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區間.

　　***自右向左正負相間***

　　則不等式的解可以根據各區間的符號確定.

　　特例① 一元一次不等式ax>b解的討論;

　　②一元二次不等式ax2+box>0***a>0***解的討論.


二次函式（）的圖象
一元二次方程	有兩相異實根	有兩相等實根	無實根
			R

　　2.分式不等式的解法

　　***1***標準化：移項通分化為>0***或<0***; ≥0***或≤0***的形式，

　　***2***轉化為整式不等式***組***

　　3.含絕對值不等式的解法

　　***1***公式法：,與型的不等式的解法.

　　***2***定義法：用“零點分割槽間法”分類討論.

　　***3***幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.

　　4.一元二次方程根的分佈

　　一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***

　　***1***根的“零分佈”：根據判別式和韋達定理分析列式解之.

　　***2***根的“非零分佈”：作二次函式圖象，用數形結合思想分析列式解之.

　　***三***簡易邏輯

　　1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。

　　2、邏輯聯結詞、簡單命題與複合命題：

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞;不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題;由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是複合命題。

　　構成複合命題的形式：p或q***記作“p∨q” ***;p且q***記作“p∧q” ***;非p***記作“┑q” *** 。

　　3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷

　　***1***“非p”形式複合命題的真假與F的真假相反;

　　***2***“p且q”形式複合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假;

　　***3***“p或q”形式複合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真.

　　4、四種命題的形式：

　　原命題：若P則q; 逆命題：若q則p;

　　否命題：若┑P則┑q;逆否命題：若┑q則┑p。

　　***1***交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題;

　　***2***同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題;

　　***3***交換原命題的條件和結論，並且同時否定，所得的命題是逆否命題.

　　5、四種命題之間的相互關係：

　　一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係：***原命題逆否命題***

　　①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。

　　②、原命題為真，它的否命題不一定為真。

　　③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。

　　6、如果已知pq那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。

　　若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p⇔q.

　　7、反證法：從命題結論的反面出發***假設***，引出***與已知、公理、定理…***矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。

　　高中數學第二章-函式

　　考試內容：

　　對映、函式、函式的單調性、奇偶性.

　　反函式.互為反函式的函式影象間的關係.

　　指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質.指數函式.

　　對數.對數的運算性質.對數函式.

　　函式的應用.

　　考試要求：

　　***1***瞭解對映的概念，理解函式的概念.

　　***2***瞭解函式單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的單調性、奇偶性的方法.

　　***3***瞭解反函式的概念及互為反函式的函式影象間的關係，會求一些簡單函式的反函式.

　　***4***理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函式的概念、影象和性質.

　　***5***理解對數的概念，掌握對數的運算性質;掌握對數函式的概念、影象和性質.

　　***6***能夠運用函式的性質、指數函式和對數函式的性質解決某些簡單的實際問題.

　　§02. 函式知識要點

　　一、本章知識網路結構：

　　二、知識回顧：

　　***一*** 對映與函式

　　1. 對映與一一對映

　　2.函式

　　函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.

　　3.反函式

　　反函式的定義

　　設函式的值域是C，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x=***y***. 若對於y在C中的任何一個值，通過x=***y***，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x=***y***就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x=***y*** ***yC***叫做函式的反函式，記作,習慣上改寫成

　　***二***函式的性質

　　⒈函式的單調性

　　定義：對於函式f***x***的定義域I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,

　　⑴若當x1<x2時，都有f***x1***<f***x2***,則說f***x***在這個區間上是增函式;

　　⑵若當x1<x2時，都有f***x1***>f***x2***,則說f***x*** 在這個區間上是減函式.

　　若函式y=f***x***在某個區間是增函式或減函式，則就說函式y=f***x***在這一區間具有***嚴格的***單調性，這一區間叫做函式y=f***x***的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式.

　　2.函式的奇偶性

　　7. 奇函式，偶函式：

　　⑴偶函式：

　　設******為偶函式上一點，則******也是圖象上一點.

　　偶函式的判定：兩個條件同時滿足

　　①定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.

　　②滿足，或，若時，.

　　⑵奇函式：

　　設******為奇函式上一點，則******也是圖象上一點.

　　奇函式的判定：兩個條件同時滿足

　　①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.

　　②滿足，或，若時，.

　　8. 對稱變換：①y = f***x***

　　②y =f***x***

　　③y =f***x***

　　9. 判斷函式單調性***定義***作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：

　　在進行討論.

　　10. 外層函式的定義域是內層函式的值域.

　　例如：已知函式f***x***= 1+的定義域為A，函式f[f***x***]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關係是 .

　　解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.

　　11. 常用變換：

　　①.

　　證：

　　②

　　證：

　　12. ⑴熟悉常用函式圖象：

　　例：→關於軸對稱. →→

　　→關於軸對稱.

　　⑵熟悉分式圖象：

　　例：定義域，

　　值域→值域前的係數之比.

　　***三***指數函式與對數函式

　　指數函式的圖象和性質

	a>1	0<a<1
圖象
性質	*1*定義域：R
	（2）值域：（0，+∞）
	（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1
	*4*x>0時，y>1;x<0時，0<y<1		*4*x>0時，0<y<1;x<0時，y>1.
	（5）在 R上是增函式		（5）在R上是減函式

　　對數函式y=logax的圖象和性質:

　　對數運算：

	a>1	0<a<1
圖象
性質	（1）定義域：（0，+∞）
	（2）值域：R
	（3）過點（1，0），即當x=1時，y=0
	（4）時時 y>0		時時
	（5）在（0，+∞）上是增函式		在（0，+∞）上是減函式