七年級數學期末試題質量分析

　　數學期末考試就要到了,為讓七年級同學們對期末考試有更好的準備,這是小編整理的，希望你能從中得到感悟!

　　七年級數學期末質量分析題

　　一、精心選一選***本大題共10小題，每小題3分，共30分.***

　　1.﹣6的相反數是***　　***

　　A. ﹣6 B. 6 C. ﹣ D.

　　2.下列計算正確的是***　　***

　　A. 3a+2b=5ab B. a3+a3=2a3

　　C. 4m3﹣m3=3 D. 4x2y﹣2xy2=2xy

　　3.若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，則m的值是***　　***

　　A. ﹣4 B. 4 C. ﹣8 D. 8

　　4.據統計，2012年12月全國約有1650000人蔘加研究生考試，把1650000用科學記數法表示為***　　***

　　A. 165×104 B. 16.5×105 C. 0.165×107 D. 1.65×106

　　5.下列結論中，不正確的是***　　***

　　A. 兩點確定一條直線

　　B. 等角的餘角相等

　　C. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行

　　D. 兩點之間的所有連線中，線段最短

　　6.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是***　　***

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　7.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+|a+b|的結果為***　　***

　　A. ﹣2a B. 2b C. 2a D. ﹣2b

　　8.下列圖形中，能摺疊成正方體的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　9.在今年某月的日曆中，用正方形方框圈出的4個數之和是48，則這四個數中最大的一個數是***　　***

　　A. 8 B. 14 C. 15 D. 16

　　10.一列單項式按以下規律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，則第2014個單項式應是***　　***

　　A. 4029x2 B. 4029x C. 4027x D. 4027x2

　　二、細心填一填：***請將下列各題的正確答案填在第二張試卷的橫線上.本 大題共8小題，每小題3分，共24分.***

　　11.2015年元旦這一天淮安的氣溫是﹣3℃～5℃，則該日的溫差是　　　　　　℃.

　　12.一個數的絕對值是3，則這個數是　　　　　　.

　　13.如圖，線段AB=8，C是AB的中點，點D在CB上，DB=1.5，則線段CD的長等於　　　　　　.

　　14.如圖，直線AB、CD相交於點O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，則∠EOF的度數為　　　　　　.

　　15.已知∠AOB=80°，以O為頂點，OB為一邊作∠BOC=20°，則∠AOC的度數為　　　　　　.

　　16.購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那麼這本書的原價是　　　　　　元.

　　17.一種新運算，規定有以下兩種變換：

　　①f***m，n***=***m，﹣n***.如f***3，2***=***3，﹣2***;

　　②g***m，n***=***﹣m，﹣n***，如g***3，2***=***﹣3，﹣2***.

　　按照以上變換有f[g***3，4***]=f***﹣3，﹣4***=***﹣3，4***，那麼g[f***5，﹣6***]等於　　　　　　.

　　18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有　　　　　　個小圓•***用含n的代數式表示***

　　三、細心算一算***本題共10小題，共96分，解答時應寫出必要的計算過程，推理步驟或文字說明.***

　　19.計算

　　***1***﹣2+6÷***﹣2***×

　　***2******﹣2***3﹣***1﹣ ***×|3﹣***﹣3***2|

　　20.解下列方程：

　　***1***2y+1=5y+7

　　***2***

　　21.解方程組 .

　　22.先化簡後求值2***x2y+xy2***﹣2***x2y﹣3x***﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2.

　　23.***1***由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯檢視和左檢視.

　　***2***用小立方體搭一幾何體，使得它的俯檢視和左檢視與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要　　　　　　個小立方塊，最多要　　　　　　個小立方塊.

　　24.***1***如圖1，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點.求BD的長;

　　***2***如圖2，OC是∠AOB內任一條射線，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，請求出∠MON的大小.

　　25.學校圖書館平均每天借出圖書50冊，如果某天借出53冊，就記作+3;如果某天借出40冊，就記作﹣10.上星期圖書館借出圖書記錄如下：

　　星期一 星 期二 星期三 星期四 星期五

　　﹣5 +3 +8 a +14

　　***1***上期三借出圖書多少冊?

　　***2***上星期五比上星期四多借出圖書24冊，求a的值;

　　***3***上星期平均每天借出圖書多少冊?

　　26.我們知道：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示 為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.請回答下列問題：

　　***1***數軸上表示3和圓周率π的兩點之間的距離是　　　　　　;

　　***2***若數軸上表示x和﹣4的兩點之間的距離為3，試求有理數x值.

　　27.某超市用6800元購進A、B兩種計算器共120只，這兩種計算器的進價、標價如表.

　　價格\型別 A型 B型

　　進價***元/只*** 30 70

　　標價***元/只*** 50 100

　　***1***這兩種計算器各購進多少隻?

　　***2***若A型計算器按標價的9折出售，B型計算器按標價的8折出售，那麼這批計算器全部售出後，超市共獲利多少元?

　　28.已知：線段AB=40cm.

　　***1***如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以3釐米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以5釐米/秒運動，問經過幾秒後P、Q相遇?

　　***2***幾秒鐘後，P、Q相距16cm?

　　***3***如圖2，AO=PO=8釐米，∠POB=40°，點P繞著點O以20度/秒的速度順時針旋轉一週停止，同時點Q沿直線B自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度.

　　七年級數學期末試題參考答案

　　一、精心選一選***本大題共10小題，每小題3分，共30分.***

　　1.﹣6的相反數是***　　***

　　A. ﹣6 B. 6 C. ﹣ D.

　　考點： 相反數.

　　分析： 根據相反數的概念解答即可.

　　解答： 解：﹣6的相反數是6，

　　故選：B.

　　點評： 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號;一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.

　　2.下列計算正確的是***　　***

　　A. 3a+2b=5ab B. a3+a3=2a3

　　C. 4m3﹣m3=3 D. 4x2y﹣ 2xy2=2xy

　　考點： 合併同類項.

　　分析： 根據合併同類項：係數相加字母部分不變，可得答案.

　　解答： 解：A、不是同類項不能合併，故A錯誤;

　　B、係數相加字母部分不變，故B正確;

　　C、係數相加字母部分不變，故C錯誤;

　　D、不是同類項不能合併，故D錯誤;

　　故選：B.

　　點評： 本題考查了合併同類項，係數相加字母部分不變是解題關鍵.

　　3.若x= 1是方程2x+m﹣6=0的解，則m的值是***　　***

　　A. ﹣4 B. 4 C. ﹣8 D. 8

　　考點： 一元一次方程的解.

　　分析： 根據一元一次方程的解的定義，將x=1代入已知方程，列出關於m的新方程，通過解新方程來求m的值.

　　解答： 解：根據題意，得

　　2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，

　　解得m=4.

　　故選B.

　　點評： 本 題考查了一元一次方程的解的定義.解題時，需要理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.

　　4.據統計，2012年12月全國約有1650000人蔘加研究生考試，把1650000用科學記數法表示為***　　***

　　A. 165×104 B. 16.5×105 C. 0.165×107 D. 1.65×106

　　考點： 科學記數法—表示較大的數.

　　分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　解答： 解：1650 000=1.65×106，

　　故選：D.

　　點評： 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　5.***3分******2014秋•清河區校級 期末***下列結論中，不正確的是***　　***

　　A. 兩點確定一條直線

　　B. 等角的餘角相等

　　C. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行

　　D. 兩點之間的所有連線中，線段最短

　　考點： 平行公理及推論;直線的性質：兩點確定一條直線;線段的性質：兩點之間線段最短;餘角和補角.

　　分析： 分別利用直線的性質以及線段的性質和平行公理及推論和餘角的性質分析求出即可.

　　解答： 解：A、兩點確定一條直線，正確，不合題意;

　　B、等角的餘角相等，正確，不合題意;

　　C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤，符合題意;

　　D、兩點之間的所有連線中，線段最短，正確，不合題意;

　　故選：C.

　　點評： 此題主要考查了直線的性質以及線段的性質和平行公理及推論和餘角的性質等知識，正確把握相關性質是解題關鍵.

　　6.已知 是二元一次方程組 的解，則m﹣n的值是***　　***

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　考點： 二元一次方程組的解.

　　專題： 計算題.

　　分析： 將x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值.

　　解答： 解：將x=﹣1，y=2代入方程組得： ，

　　解得：m=1，n=﹣3，

　　則m﹣n=1﹣***﹣3***=1+3=4.

　　故選：D

　　點 評： 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.

　　7.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+|a+b|的結果為***　　***

　　A. ﹣2a B. 2b C. 2a D. ﹣2b

　　考點： 整式的加減;數軸;絕對值.

　　分析： 根據數軸上點的位置判斷絕對值裡邊式子的正負 ，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合併即可得到結果.

　　解答： 解：根據數軸上點的位置得：a<0<|b|，< p="">

　　∴a﹣b<0，a+b>0，

　　則原式=b﹣a+a+b=2b.

　　故選B

　　點評： 此題考查了整式的加減，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　8.下列圖形中，能摺疊成正方體的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　考點： 展開圖摺疊成幾何體.

　　分析： 根據正方體展開圖的常見形式作答即可.注意只要有“田”“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.

　　解答： 解：A、可以摺疊成一個正方體，故選項正確;

　　B、有“凹”字格，不是正方體的表面展開圖，故選項錯誤;

　　C、摺疊後有兩個面重合，不能摺疊成一個正方體，故選項錯誤;

　　D、有“田”字格，不是正方體的表面展開圖，故選項錯誤.

　　故選：A.

　　點評： 本題考查了展開圖摺疊成幾何體.能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態要記牢.

　　9.在今年某月的日曆中，用正方形方框圈出的4個數之和是48，則這四個數中最大的一個數是***　　***

　　A. 8 B. 14 C. 15 D. 16

　　考點： 一元一次方程的應用.

　　分析： 設最大的一個數為x，表示出其他三個數，根據之和為48列出方程，求出方程的解即可得到結果.

　　解答： 解：設最大 的一個數為x，則其他三個數分別為x﹣7，x﹣8，x﹣1，

　　根據題意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x=48，

　　解得：x=16，

　　則最大的一個數為16.

　　故選D.

　　點評： 此題考查了一元一次方程的應用，弄清日曆中數字的規律是解本題的關鍵.

　　10.一列單項式按以下規律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，則第2014個單項式應是***　　***

　　A. 4029x2 B. 4029x C. 4027x D. 4027x2

　　考點： 單項式.

　　專題： 規律型.

　　分析： 根據單項式的規律，n項的係數是***2n﹣1***，次數的規律是每三個是一組，分別是1次，2次2次，可得答案.

　　解答： 解：2014÷3=671…1

　　∴第2014個單項式應是***2×2014﹣1***x，

　　故選：C.

　　點評： 本題考查了單項式，觀察式子，發現規律是解題關鍵.

　　二、細心填一填：***請將下列各題的正確答案填在第二張試卷的橫線上.本大題共8小題，每小題3分，共24分.***

　　11.2015年元旦這一天淮安的氣溫是﹣3℃～5℃，則該日的溫差是　8　℃.

　　考點： 有理數的減法.

　　分析： 用最高溫度減去最低溫度，再根據減去一個數等於加上這個數的相反數進行計算即可得解.

　　解答： 解：5﹣***﹣3***

　　=5+3

　　=8℃.

　　故答案為：8.

　　點評： 本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記減去一個數等於加上這個數的相反數是解題的關鍵.

　　12.一個數的絕對值是3，則這個數是　±3　.

　　考點： 絕對值.

　　分析： 根據絕對值的性質得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得絕對值等於3的數.

　　解答： 解：因為|3|=3，|﹣3|=3，所以絕對值是3的數是±3.

　　點評： 絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

　　本題是絕對值性質的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個，除非絕對值為0的數才有一個為0.

　　13.如圖，線段AB=8，C是AB的中點，點D在CB上，DB=1.5，則線段CD的長等於　2.5　.

　　考點： 兩點間的距離.

　　分析： 先根據線段AB=8，C是AB的中點得出BC的長，再由點D在CB上，DB=1.5即可得出CD的長.

　　解答： 解：∵線段AB=8，C是AB的中點，

　　∴CB= AB=8.

　　∵點D在CB上，DB=1.5，

　　∴CD=CB﹣DB=4﹣1.5=2.5.

　　故答案為：2.5.

　　點評： 本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關係是解答此題的關鍵.

　　14.如圖，直線AB、CD相交於點O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，則∠EOF的度數為　62°　.

　　考點： 對頂角、鄰補角;角平分線的定義.

　　分析： 根據平角的性質得出∠COF=90°，再根據對頂角相等得出∠AOC=28°，從而求出∠AOF的度數，最後根據角平分線的性質即可得出∠EOF的度數.

　　解答： 解：∵∠DOF=90°，

　　∴∠COF=90°，

　　∵∠BOD=28°，

　　∴∠AOC=28°，

　　∴∠AOF=90°﹣28°=62°，

　　∵OF平分∠AOE，

　　∴∠EOF=62°.

　　故答案為：62°

　　點評： 此題考查了角的計算，用到的知識點是平角的性質、對頂角、角平分線的性質，關鍵是根據題意得出各角之間的關係.

　　15.已知∠AOB=80°，以O為頂點，OB為一邊作∠BOC=20°，則∠AOC的度數為　60°或100°　.

　　考點： 角的計算.

　　專題： 分類討論.

　　分析： 根據∠BOC的位置，當∠BOC的一邊OC在∠AOB外部時，兩角相加，當∠BOC的一邊OC在∠AOB內部時，兩角相減即可.

　　解答： 解：以O為頂點，OB為一邊作∠BOC=20°有兩種情況：

　　當∠BOC的一邊OC在∠AOB外部時，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°;

　　當∠BOC的一邊OC在∠AOB內部時，則∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°.

　　故答案是：60°或100°.

　　點評： 本題主要考查學生對角的計算這一知識點的理解和掌握，此題採用分類討論的思想，難度不大，屬於基礎題.

　　16.購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那麼這本書的原價是　20　元.

　　考點： 一元一次方程的應用.

　　專題： 經濟問題.

　　分析： 等量關係為：打九折的售價﹣打八折的售價=2.根據這個等量關係，可列出方程，再求解.

　　解答： 解：設原價為x元，

　　由題意得：0.9x﹣0.8x=2

　　解得x=20.

　　故答案為：20.

　　點評： 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程，再求解.

　　17.一種新運算，規定有以下兩種變換：

　　①f***m，n***=***m，﹣n***.如f***3，2***=***3，﹣2***;

　　②g***m，n***=***﹣m，﹣n***，如g***3，2***=***﹣3，﹣2***.

　　按照以上變換有f[g***3，4***]=f***﹣3，﹣4***=***﹣3，4***，那麼g[f***5，﹣6***]等於　***﹣5，﹣6***　.

　　考點： 有理數的混合運算.

　　專題： 新定義.

　　分析： 根據題中的兩種變換化簡所求式子，計算即可得到結果.

　　解答： 解：根據題意得：g[f***5，﹣6***]=g***5，6***=***﹣5，﹣6***.

　　故答案為：***﹣5，﹣6***.

　　點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　18.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有　4+n***n+1***　個小圓•***用含n的代數式表示***

　　考點： 規律型：圖形的變化類.

　　專題： 規律型.

　　分析： 本題是一道關於數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律.

　　解答： 解：根據第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，

　　∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，

　　∴第n個圖形有：4+n***n+1***.

　　故答案為：4+n***n+1***，

　　點評： 此題主要考查了圖形的規律以及數字規律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形.

　　三、細心算一算***本題共10小題，共96分，解答時應寫出必要的計算過程，推理步驟或文字說明.***

　　19.計算

　　***1***﹣2+6÷***﹣2***×

　　***2******﹣2***3﹣***1﹣ ***×|3﹣***﹣3***2|

　　考點： 有理數的混合運算.

　　專題： 計算題.

　　分析： ***1***原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果;

　　***2***原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最後算加減運算即可得到結果.

　　解答： 解：***1***原式=﹣2﹣6× × =﹣2﹣ =﹣3 ;

　　***2***原式=﹣8﹣ ×6=﹣8﹣4=﹣12.

　　點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　20.解下列方程：

　　***1***2y+1=5y+7

　　***2***

　　考點： 解一元一次方程.

　　專題： 計算題.

　　分析： ***1***先移項，再合併同類項，最後化係數為1，從而得到方程的解;

　　***2***去分母，移項，再合併同類項，最後化係數為1，從而得到方程的解.

　　解答： 解：***1***2y+1=5y+7

　　2y﹣5y=7﹣1

　　﹣3y=6

　　y=﹣2;

　　***2***方程去分母得4﹣6x=3x+3﹣6

　　﹣6x﹣3x=3﹣6﹣4

　　﹣9x=﹣7

　　x= .

　　點評： 本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合併同類項、化係數為1.注意移項要變號.

　　21.解方程組 .

　　考點： 解二元一次方程組.

　　專題： 計算題.

　　分析： 方程組中兩方程相加消去y求出x的值，進而求出y的值，即可確定出方程組的解.

　　解答： 解： ，

　　①+②得：3x=6，

　　解得：x=2，

　　將x=2代入①得：2+y=1，

　　解得：y=﹣1，

　　則原方程組的解為 .

　　點評： 此題考查瞭解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法為：加減消元法與代入消元法.

　　22.先化簡後求值2***x2y+xy2***﹣2***x2y﹣3x***﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2.

　　考點： 整式的加減—化簡求值;合併同類項;去括號與添括號.

　　專題： 計算題.

　　分析： 根據單項式乘多項式的法則展開，再合併同類項，把x y的值代入求出即可.

　　解答： 解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6 x﹣2xy2﹣2y

　　=6x﹣2y，

　　當x=﹣1，y=2時，

　　原式=6×***﹣1***﹣2×2

　　=﹣10.

　　點評： 本題考查了對整式的加減，合併同類項，單項式乘多項式等知識點的理解和掌握，注意展開時不要漏乘，同時要注意結果的符號，代入﹣1時應用括號.

　　23.***1***由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯檢視和左檢視.

　　***2***用小立方體搭一幾何體，使得它的俯檢視和左檢視與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要　5　個小立方塊，最多要　7　個小立方塊.

　　考點： 作圖-三檢視.

　　分析： ***1***從上面看得到從左往右3列正方形的個數依次為1，2，1，依此畫出圖形即可;從左面看得到從左往右2列正方形的個數依次為2，1，依此畫出圖形即可;

　　***2***由俯檢視易得最底層小立方塊的個數，由左檢視找到其餘層數裡最少個數和最多個數相加即可.

　　解答： 解：***1***

　　***2***解：由俯檢視易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊;

　　第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊.

　　點評： 用到的知識點為：三檢視分為主檢視、左檢視、俯檢視，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形;俯檢視決定底層立方塊的個數，易錯點是由主檢視得到其餘層數裡最少的立方塊個數和最多的立方塊個數.

　　24.***1***如圖1，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點.求BD的長;

　　***2***如圖2，OC是∠AOB內任一條射線，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，請求出∠MON的大小.

　　考點： 兩點間的距離;角平分線的定義.

　　分析： ***1***由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC=AB+BC可求;又因為點D是AC的中點，則AD= AC，故BD=BC﹣DC可求.

　　***2***根據角平分線的性質，可得∠MOC與∠NOC的關係，∠AOM與∠COM的關係，根據角的和差，可得答案.

　　解答： 解：***1***∵BC=2AB，AB=6，

　　∴BC=12，

　　∴AC=AB+BC=18，

　　∵D是AC的中點，

　　∴AD= AC=9，

　　∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3.

　　***2***OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，

　　∴∠NOC= ∠BOC，∠COM= ∠AOC，

　　∵∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，

　　∴∠MON= ***∠BOC+∠AOC***= ∠AOB=50°.

　　點評： 本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差，角平分線的性質，角的和差.

　　25.學校圖書館平均每天借出圖書50冊，如果某天借出53冊，就記作+3;如果某天借出40冊，就記作﹣10.上星期圖書館借出圖書記錄如下：

　　星期一 星期二 星期三 星期四 星期五

　　﹣5 +3 +8 a +14

　　***1***上期三借出圖書多少冊?

　　***2***上星期五比上星期四多借出圖書24冊，求a的值;

　　***3***上星期平均每天借出圖書多少冊?

　　考點： 正數和負數.

　　分析： ***1***根據超過標準記為正，星期三+8，可得答案;

　　***2***根據有理數的減法，星期五+14，可得答案;

　　***3***根據有理數的加法，可得借書總數，根據借書總數除以時間，可得答案.

　　解答： 解：***1***+8+50=58***冊***，

　　答：上期三借出圖書58冊;

　　***2***上星期五比上星期四多借出圖書24冊，得

　　14﹣a=24，

　　a=﹣10.

　　***3******﹣5+3+8﹣10+14***÷5+50=52***冊***，

　　答：上星期平均每天借出圖書52冊.

　　點評： 本題考查了正數和負數，有理數的加減法運算是解題關鍵.

　　26.我們知道：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.請回答下列問題：

　　***1***數軸上表示3和圓周率π的兩點之間的距離是　π﹣3　;

　　***2***若數軸上表示x和﹣4的兩點之間的距離為3，試求有理數x值.

　　考點： 數軸.

　　分析： 根據數軸上兩點間的距離是大數減小數，可得答案.

　　解答： 解：***1***數軸上表示3和圓周率π的兩點之間的距離是 π﹣3，

　　故答案為：π﹣3;

　　***2***數軸上表示x和﹣4的兩點之間的距離為3，

　　|x+4|=3，

　　x+4=3或x+4=﹣3，

　　解得x=﹣1或x=﹣7.

　　點評： 本題考查數軸，利用了數軸上兩點間的距離公式.

　　27.某超市用6800元購進A、B兩種計算器共120只，這兩種計算器的進價、標價如表.

　　價格\型別 A型 B型

　　進價***元/只*** 30 70

　　標價***元/只*** 50 100

　　***1***這兩種計算器各購進多少隻?

　　***2***若A型計算器按標價的9折出售，B型計算器按標價的8折出售，那麼這批計算器全部售出後，超市共獲利多少元?

　　考點： 一元一次方程的應用.

　　分析： ***1***設A種計算器購進x臺，則購進B種計算機***120﹣x***臺，根據總進價為6800元，列方程求解;

　　***2***用總售價﹣總進價即可求出獲利.

　　解答： 解：***1***設A種計算器購進x臺，則購進B種計算機***120﹣x***臺，

　　由題意得：30x+70***120﹣x***=6800，

　　解得：x=40，

　　則120﹣x=80，

　　答：購進甲種計算器40只，購進乙種計算器80只;

　　***2***總獲利為：***50×90%***×40+***100×80%***×80﹣6800=1400，

　　答：這批計算器全部售出後，超市共獲利1400元.

　　點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出等量關係，列方程求解.

　　28.已知：線段AB=40cm.

　　***1***如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以3釐米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以5釐米/秒運動，問經過幾秒後P、Q相遇?

　　***2***幾秒鐘後，P、Q相距16cm?

　　***3***如圖2，AO=PO=8釐米，∠POB=40°，點P繞著點O以20度/秒的速度順時針旋轉一週停止，同時點Q沿直線B自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度.

　　考點： 一元一次方程的應用.

　　專 題： 幾何動點問題.

　　分析： ***1***根據相遇時，點P和點Q的運動的路程和等於AB的長列方程即可求解;

　　***2***設經過xs，P、Q兩點相距10cm，分相遇前和相遇後兩種情況建立方程求出其解即可;

　　***3***由於點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解.

　　解答： 解：***1***設經過ts後，點P、Q相遇.

　　依題意，有3t+5t=40，

　　解得t=5.

　　答：經過5秒鐘後P、Q相遇;

　　***2***設經過xs，P、Q兩點相距16cm，由題意得

　　3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，

　　解得：x=3或x=7.

　　答：經過3秒鐘或7秒鐘後，P、Q相距16cm;

　　***3***點 P，Q只能在直線AB上相遇，

　　則點P旋轉到直線AB上的時間為40÷20=2s或***40+80***÷20=11s.

　　設點Q的速度為ycm/s，則有2y=40﹣16，解得y=12或11y=40，解得y= .

　　答：點Q運動的速度為12cm/s或 cm/s.

　　點評： 本題考查了相遇問題的數量關係在實際問題中的運用，行程問題的數量關係的運用，分類討論思想的運用，解答時根據行程問題的數量關係建立方程是關鍵.