山東高考數學常考知識點

　　學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的高考數學常考知識點，希望對大家有所幫助!

　　一、高考數學常考知識點總結

　　第一：高考數學中有函式、數列、三角函式、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

　　主要是考函式和導數，這是我們整個高中階段裡最核心的板塊，在這個板塊裡，重點考察兩個方面：第一個函式的性質，包括函式的單調性、奇偶性;第二是函式的解答題，重點考察的是二次函式和高次函式，分函式和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

　　第二：平面向量和三角函式。

　　重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函式的影象和性質，這裡重點掌握正弦函式和餘弦函式的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三：數列。

　　數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　第四：空間向量和立體幾何。

　　在裡面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　第五：概率和統計。

　　這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一等可能事件的概率，第二互斥事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

　　第六：解析幾何。

　　這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裡難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裡我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裡我們要掌握比較好的演算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七：押軸題。

　　考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

　　二、高考數學易錯知識點彙總

　　一.集合與函式

　　1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.

　　2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.

　　6.求解與函式有關的問題易忽略定義域優先的原則.

　　7.判斷函式奇偶性時，易忽略檢驗函式定義域是否關於原點對稱.

　　8.求一個函式的解析式和一個函式的反函式時，易忽略標註該函式的定義域.

　　9.原函式在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函式，且反函式也單調遞增;但一個函式存在反函式，此函式不一定單調.例如：.

　　10.你熟練地掌握了函式單調性的證明方法嗎?定義法***取值, 作差, 判正負***和導數法

　　11. 求函式單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間新增符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示.

　　12.求函式的值域必須先求函式的定義域。

　　13.如何應用函式的單調性與奇偶性解題?①比較函式值的大小;②解抽象函式不等式;③求引數的範圍***恆成立問題***.這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　14.解對數函式問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

　　***真數大於零，底數大於零且不等於1***字母底數還需討論

　　15.三個二次***哪三個二次?***的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函式求最值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略引數的範圍。

　　17.“實係數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函式或二次不等式，你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?

　　二.不等式

　　18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

　　20.解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式***分式***不等式的注意事項是什麼?

　　21.解含引數不等式的通法是“定義域為前提，函式的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之後要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

　　22. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.

　　23. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a

　　三.數列

　　24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?***時，應有***需要驗證，有些題目通項是分段函式。

　　26.你知道存在的條件嗎?***你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

　　27.數列單調性問題能否等同於對應函式的單調性問題?***數列是特殊函式，但其定義域中的值不是連續的。***

　　28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

　　四.三角函式

　　29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在座標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

　　30.三角函式的定義及單位圓內的三角函式線***正弦線、餘弦線、正切線***的定義你知道嗎?

　　31. 在解三角問題時，你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎?你注意到正弦函式、餘弦函式的有界性了嗎?

　　32. 你還記得三角化簡的通性通法嗎?***切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次***

　　33. 反正弦、反餘弦、反正切函式的取值範圍分別是

　　34.你還記得某些特殊角的三角函式值嗎?

　　35.掌握正弦函式、餘弦函式及正切函式的圖象和性質.你會寫三角函式的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?***要注意數形結合與書寫規範,可別忘了***，你是否清楚函式的圖象可以由函式經過怎樣的變換得到嗎?

　　36.函式的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　　***1***函式的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函式的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

　　***2***方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

　　***3***點的平移公式：點按向量平移到點，則.

　　37.在三角函式中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?***先求出某一個三角函式值，再判定角的範圍***

　　38.形如的週期都是，但的週期為。

　　39.正弦定理時易忘比值還等於2R.

　　五.平面向量

　　40.數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　41.數量積與兩個實數乘積的區別：

　　在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出.

　　已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.

　　在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.

　　42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六.解析幾何

　　43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?

　　44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

　　45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值範圍依次是。

　　46. 定比分點的座標公式是什麼?***起點，中點，分點以及值可要搞清***，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?

　　47. 對不重合的兩條直線

　　***建議在解題時，討論後利用斜率和截距***

　　48. 直線在兩座標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩座標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　49.解決線性規劃問題的基本步驟是什麼?請你注意解題格式和完整的文字表達.***①設出變數，寫出目標函式②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函式對應的系列平行線，找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。***

　　50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎?

　　51.圓、和橢圓的引數方程是怎樣的?常用引數方程的方法解決哪一些問題?

　　52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前後項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

　　53. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.***想一想在雙曲線中的結論?***

　　54. 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的係數是否為零?橢圓，雙曲線二次項係數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.***求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行***.

　　55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有座標系了，是否需要建立直角座標系?

　　七.立體幾何

　　56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?***斜二測畫法***。

　　57.線面平行和麵面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯絡和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什麼?

　　58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什麼嗎?***一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵***一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

　　59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大.

　　60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.

　　61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移後所得角等於所求角***或其補角***，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?

　　63. 兩條異面直線所成的角的範圍：0°<α≤90°< p="">

　　直線與平面所成的角的範圍：0o≤α≤90°

　　二面角的平面角的取值範圍：0°≤α≤180°

　　64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?

　　65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前後有關幾何元素的“不變數”與“不變性”。

　　66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環節，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環節?

　　67.稜柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質.這些知識你掌握了嗎?***注意運用向量的方法解題***

　　68.球及其性質;經緯度定義易混. 經度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式. 這些知識你掌握了嗎?

　　八.排列、組合和概率

　　69. 解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合.

　　解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法.

　　70.二項式係數與展開式某一項的係數易混, 第r+1項的二項式係數為 。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混.二項式係數最大項為中間一項或兩項;展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r.

　　71.你掌握了三種常見的概率公式嗎?***①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式.***

　　72. 二項式展開式的通項公式、n次獨立重複試驗中事件A發生k次的概率易記混。

　　通項公式：它是第r+1項而不是第r項;

　　事件A發生k次的概率： .其中k=0,1,2,3,…,n,且0

　　73.求分佈列的解答題你能把步驟寫全嗎?

　　74.如何對總體分佈進行估計?***用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分佈表和頻率分佈直方圖;理解頻率分佈直方圖矩形面積的幾何意義.***

　　75.你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?***對任一正態總體來說，取值小於x的概率，其中表示標準正態總體取值小於 的概率***

　　九.導數及其應用

　　76.在點處可導的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什麼?利用導數可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎?

　　77.你會用“在其定義域內可導，且不恆為零，則在某區間上單調遞增***減***對恆成立。”解決有關函式的單調性問題嗎?

　　78.你知道“函式在點處可導”是“函式在點處連續”的什麼條件嗎

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