八年級數學教案範文3篇
教案可以更好地促進教師的專業成長與發展。以下是小編要與大家分享的：八年級數學教案範文，供大家參考!
八年級數學教案範文一
一、教科書內容和課程學習目標
本章知識結構框圖：
本章的主要內容是全等三角形，主要學習全等三角形的性質及各種三角形全等的判定方法，同時學會如何利用全等三角形進行證明。本章分三節，第一節介紹全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性質。第二節介紹一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一個特殊的判定方法。在第三節，利用直角三角形的判定方法，證明了角平分線的性質,並會利用角的平分線的性質進行證明。
學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內容，這些為學習全等三角形的有關內容作好了準備。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識***如兩個三角形滿足一定的條件就完全一樣了，角的平分線上的一點到角的兩邊的距離相等***，同時為學習其他圖形知識打好基礎。全等三角形是研究圖形的重要工具，學生只有掌握好全等三角形的內容，並且能靈活地運用它們，才能學好四邊形、圓等內容。
從本章開始，要使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點，也是教學的難點。教科書把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件***“邊邊邊”條件***上，使學生以“邊邊邊”條件為例，理解什麼是三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎上，使學生學會怎樣運用“邊邊邊”條件進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程。“邊邊邊”條件掌握好了，再學習其他條件就不困難了。
在“全等三角形的條件”一節中，得出如下結論：三邊對應相等的兩個三角形全等;兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。用這些結論可以判定兩個三角形全等。三角形全等的這些判定方法都是可以證明的，都可以作為定理處理。但是，這些定理***除“邊邊邊”定理外***的證明方法都比較特殊。學生開始學習這些判定定理時，掌握定理的內容並不困難，困難的是定理的證明，而這些特殊的證明方法，在正式學習推理證明的開始階段，並不要求學生掌握。所以為了突出重點，突出判定方法這條主線，本章中上述判定方法都是作為基本事實***公理***提出來的，通過畫圖和實驗，使學生確信它們的正確性。值得注意的是，本節中的另一個判定方法“兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等”，則是利用“兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等”證明的。
運用三角形全等的條件可以判定兩個直角三角形全等。還可以利用“斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”判定兩個直角三角形全等。本章中這個判定方法是作為基本事實***公理***提出來的，也是通過畫圖和實驗，使學生確信它的正確性。
在“角的平分線的性質”一節中，介紹角的平分線的作法，以及“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”兩個結論。這兩個結論是互逆定理。為了保證學生在本章學好簡單證明的重點，本章暫不介紹互逆命題、互逆定理等內容，這些內容在八年級下冊“勾股定理”一章中介紹。本節例題讓學生證明三角形兩條對角線的交點到三角形三邊的距離相等，並進一步讓學生得出這個交點在第三條角平分線上，即三角形的三條角平分線交於一點。這也為學生今後在“圓”一章學習內心作好了準備。
本章的學習目標如下：
1.瞭解全等三角形的概念和性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素;
2.探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式;
3.瞭解角的平分線的性質，能利用三角形全等證明角的平分線的性質，會利用角的平分線的性質進行證明。
二、本章編寫特點
***一***注重探索結論
在“三角形全等的條件”一節設計了8個探究，讓學生經歷三角形全等條件的探索過程，突出體現新教材的設計思想：
探究1：兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等;
探究2：三邊對應相等，兩個三角形是否一定全等;
探究3：兩邊及其夾角對應相等，兩個三角形是否一定全等;
探究4：兩邊及其中一邊所對的角對應相等，兩個三角形是否一定全等;
探究5：兩角和它們的夾邊對應相等，兩個三角形是否一定全等;
探究6：兩角和其中一個角的對邊對應相等，兩個三角形是否一定全等;
探究7：三個角對應相等，兩個三角形是否一定全等;
探究8：斜邊和一條直角邊對應相等，兩個直角三角形全等。
探究2～7讓學生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等。總的發展脈絡是三邊，兩邊一角***包括探究3，探究4兩種情況***，一邊兩角***包括探究5，探究6兩種情況***，三個角，這樣學生容易把握探索的過程。
探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情況，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情況。這樣的處理也與先給出可判定全等的情況再給出不一定能判定全等的情況的處理不同，儘量排除人為安排的因素，呈現更為自然。
學完三角形全等的條件，讓學生將三角形全等的條件運用於直角三角形，討論得出直角三角形全等的條件。其中，斜邊和一條直角邊對應相等不能運用三角形全等的條件，又需要學生進一步加以實驗探索。
***二***注重推理能力的培養
本章正式出現證明及證明的格式。七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內容，就是為現在正規練習證明作準備的。要求學生有理有據地推理證明，精練準確地表達推理過程，是比較困難的。為了解決這個難點，教科書做了一些努力。
1.注意減緩坡度，循序漸進。開始階段，證明的方向明確，過程簡單，書寫容易規範化。這一階段要求學生體會例題的證明思路及格式，然後再逐步增加題目的複雜程度，小步前進，每一步都為下一步作準備，下一步又注意複習前一步訓練的內容。通過精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學生學習幾何證明的坡度。
2.在不同的階段，安排不同的練習內容，突出一個重點，每個階段都提出明確要求，便於教師掌握。先讓學生會證明兩個三角形全等，然後安排通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等的問題，從而熟悉證明的步驟和方法。在此之後安排的問題還會涉及以前學過的平行線等內容，重點培養學生會分析思路，會根據需要選擇有關的結論去證明。
3.注重分析思路，讓學生學會思考問題，注重書寫格式，讓學生學會清楚地表達思考的過程。例如，在第二節證明例1的結論“△abd≌△acd”以前，首先指出證題的思路：“要證△abd≌△acd,可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.”為了清楚地表達上述思考過程，引入“∵”“∴”及綜合法證明的格式，把證明的過程簡明地表達出來。
***三***注重聯絡實際
在“全等三角形”一節，教科書從實際例子引入全等形的概念，並讓學生舉出一些例子。在我們的周圍，經常可以看到形狀，大小相同的圖形，這樣做既可以使學生易於理解相關概念，也可以調動它們學習的積極性。又如，從分析平分角的儀器的原理引入角的平分線的畫法。再如，通過確定集貿市場的位置的問題引出“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”的結論，使學生看到理論來自實際的需要。
用三角形全等可以說明實際測量方法的道理，例如，測量池塘兩端的距離，測量河兩岸相對兩點的距離，用卡鉗測量工件的內槽寬。還安排了利用三角形全等測量旗杆高度的數學活動。
三、幾個值得關注的問題
***一***關於內容之間的聯絡
在“全等三角形”一節，讓學生通過觀察、思考得出平移、翻折、旋轉前後的圖形全等的結論。這樣處理一方面可以複習鞏固全等三角形的概念，另一方面也使學生在某些情況下容易找到全等三角形的對應元素。
在“全等三角形的條件”一節，三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結合，也就是說，三角形全等條件不是直接給出的，而是讓學生畫出與已知三角形某些元素對應相等的三角形，畫完以後，再剪剪量量，在這個基礎上啟發學生想一想，判定兩個三角形全等需要什麼條件。這樣讓學生自己動手畫圖實驗，就會對相關結論印象深刻。將三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結合，也比單獨講三角形的畫法效果好，單講容易單調枯燥。
作圖內容在本章中是分散安排的，小結時應注意複習本章中涉及的下面幾種作圖：
***1***已知三邊作三角形;
***2***已知兩邊和它們的夾角作三角形;
***3***已知兩角和它們的夾邊作三角形;
***4***已知斜邊和一條直角邊作直角三角形;
***5***作角的平分線。
***二***關於證明
解決推理入門難是本章的難點，除了教科書作了一些安排外，教師在教學中要特別注意調動學生動腦思考。只有學生動腦思考了，才能真正解決推理入門的問題。課堂上要注意與學生共同活動，不要形成教師講，學生聽的局面。教師課堂上多提些問題，並注意留給學生足夠的思考時間。
證明一個幾何中的命題有以下步驟：
***1***根據題意，畫出圖形;
***2***根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證;
***3***經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。
在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。有些題目中，已經畫好了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了。
分析證明命題的途徑，這一步學生比較困難，需要在學習中逐步培養學生的分析能力。
證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”。這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已經學過的重要結論。
在本章中還會遇到通過舉反例說明兩個三角形滿足某些條件不一定全等。判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例。找反例對學生來說是比較困難的，學生在一般情況下不容易發現反例。教師要根據學生的情況進行指導，儘量多發現幾個反例，使學生學會舉反例。
為了使學生認識證明的必要性，教科書安排了“閱讀與思考為什麼要證明”，它以師生對話的形式結合具體例子介紹了邏輯推理的必要性。通過觀察和實驗，可以獲得許多知識。幾何中研究的物體的形狀、大小、位置關係等，許多都是通過觀察得來的。不過，從觀察得到的認識是初步的，往往是不全面的，不深入的。如本文中的例子，觀察一些三角形三個角的和，得到三角形的三個角的和等於180°的結論。那麼是不是所有的三角形都是這樣的呢?為什麼三角形的三個角的和必然等於180°呢?只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎上，一步一步地，有根有據地說明理由，也就是要進行證明。可通過這個例子的分析，使學生體會證明的必要性。
八年級數學教案範文二
一、教科書內容和課程學習目標
***一***本章知識結構框圖
***二***教科書內容
本章的主要內容是單項式、多項式、整式的有關概念，合併同類項、添括號法則、整式的四則運算、乘法公式以及因式分解。這些知識是以後學習分式、根式運算以及函式等知識的基礎。同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可或缺的數學工具。
全章共包括五節：
15.1 整式的加減
本節分為2個小節，教科書先講單項式，後講多項式，再歸納出整式概念。關於單項式，依次講了單項式的意義，單項式的係數和次數;關於多項式，依次講了多項式的意義，多項式的項、常數項，多項式的次數。此後，由學生熟悉的例項出發引出同類項，並在對同一個多項式的各項進行比較的基礎上給出合併同類項的概念。在引進合併同類項的基礎上，介紹了整式的加減法。
15.2 整式的乘法
本節分為4個小節，主要內容是整式的乘法，這些內容是在學生掌握了有理數、整式加減等知識的基礎上學習的。其中，冪的運算性質，即同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方是學習整式乘法的前提條件，教科書把它們作為本節的預備知識依次安排在前3個小節中。教學時，應適當複習冪、指數、底數等概念，特別要弄清正整數指數冪的意義。
在學生掌握了冪的運算性質後，作為它們的一個直接應用，教科書在第4小節的開始安排了單項式乘法。我們知道，運用多項式乘法法則進行多項式乘法的關鍵，是熟練地進行單項式乘法，對此應該予以高度重視。在學生掌握了單項式乘法的基礎上，利用分配律等就能進一步引進單項式與多項式乘法及多項式與多項式乘法，這樣就使得整式乘法的運算從簡到繁，由易到難，層層遞進，環環相扣。
15.3 乘法公式
本節分為2個小節。乘法公式是在學習整式乘法的基礎上得到的，在第1小節的開始，教材以“探究”的形式安排了3個題目，這些題目，按照多項式的乘法法則計算並不困難。通過總結三個題目結果的共同點，我們選取上述形式的多項式乘法並直接寫出結果，把它們作為公式，即平方差公式，今後遇到該形式的多項式乘法時，可以直接寫出結果。
用類似的方式，第2小節引進了乘法的完全平方公式。在引進完全平方公式後，適時引進添括號法則，以滿足整式運算的需要。
15.4 整式的除法
本節也分為2個小節。同底數冪的除法是學習整式除法的基礎，因此教科書在第1小節中首先介紹同底數冪的除法性質。熟練地進行單項式除法是學好多項式除以單項式的關鍵，在第2小節，教科書根據乘、除互為逆運算的關係，並以分配律、同底數冪的除法為依據，由計算具體的例項得到單項式除法的法則。
對於多項式除以單項式，教科書是從計算
來匯出運演算法則的，根據是乘、除法互為逆運算及分配律。可以看出，法則的基本點是把多項式除以單項式“轉化”為單項式除以單項式，而單項式除法是已經學習並掌握了的。
15.5 因式分解
本節的內容是多項式因式分解中一部分最基本的知識和基本方法，它包括因式分解的有關概念，整式乘法與因式分解的區別與聯絡，因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法。兩種方法分別安排在第1和第2小節。
***三***課程學習目標
本章內容的設計與編寫以下列目標為出發點：
1.使學生理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯絡。掌握單項式的係數、次數，多項式的項、次數等概念，明確它們之間的區別與聯絡;
2.使學生在理解同類項概念的基礎上，掌握合併同類項的方法，並掌握添括號的法則，能正確地進行同類項的合併和去括號與添括號。使學生做到在準確判斷、正確合併同類項的基礎上，進行整式的加減運算;
3.使學生掌握正整數冪的乘除運算性質，能用代數式和文字語言正確地表述這些性質，並能運用它們熟練地進行運算。使學生掌握單項式乘***或除以***單項式、多項式乘***或除以***單項式以及多項式乘多項式的法則，並運用它們進行運算。使學生能熟練地運用乘法公式***平方差公式和完全平方公式***進行乘法運算;
4.使學生會進行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，並能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算;
5.使學生理解因式分解的意義並感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，讓學生掌握什麼是公因式，掌握提公因式***字母的指數是數字***和運用公式法***直接運用公式不超過兩次***這兩種分解因式的基本方法，瞭解因式分解的一般步驟;能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解。
二、本章編寫特點
***一***強調重要的數學思想方法的滲透
根據數與式之間的聯絡，教材通過類比的思想方法，由數的運算引出式的運算規律。體現了數學知識間具體與抽象的內在聯絡和數學的內在統一性，強調整式乘法與因式分解是相反方向的變形。
在編寫在整式乘法法則時，注意“轉化”的思想方法。例如，多項式與多項式相乘的法則，第一步是“轉化”為多項式與單項式相乘，第二步則是“轉化”為單項式乘法，而單項式乘法則“轉化”為有理數的乘法與同底數冪的乘法。
教科書的安排為這種“轉化”的思想和方法提供了極大的方便。我們知道，冪的運算性質是整式運算的基礎，它們是集中安排的，要打好這基礎。而單項式乘法則是整式乘法的關鍵，它是作為冪的三個運算性質的直接運用安排的，這是通向本章的主要內容之一──多項式乘法的“橋樑”，然後依次安排多項式與單項式相乘、多項式與多項式相乘。
在整式除法的教學中也要注意“轉化”的思想方法。例如，多項式與單項式相除的法則，第一步是“轉化”為單項式與單項式相除，第二步則是“轉化”為有理數的除法與同底數冪的除法。
可以看出，在整式的乘除法的學習中，只有打好基礎，才能夠熟練地進行後面的運算;只有在熟練運用“轉化”方法的前提下，才能夠順利地取得較好的效果。
在編寫本章教材時，注意了代數與幾何之間的聯絡，在整式乘法和乘法公式部分，採用給出幾何圖形的方式來驗證運演算法則及公式的正確性，這充分體現了代數與幾何之間的內在聯絡和統一。
***二***充分體現從具體到抽象再到具體的認知過程
從具體的實際問題出發，歸納出相關的數學概念，或抽象出隱含在具體問題中的數學思想和規律，這是本章的一個突出特點。密切聯絡實際，體現知識的形成和應用過程，這是編寫本章時高度重視的一箇中心課題。
以第15.2節為例，無論同底數冪相乘、冪的乘方還是積的乘方，都是從幾個具體的、簡單的題目的運算出發，最後歸納出運算性質。然後，再利用歸納得出的結果進一步指導比較複雜的實際問題。而整式的加、減、乘、除法無不是從具體的問題出發，最後歸納出運演算法則，再進一步用於解決實際問題。這種從具體到抽象，再由抽象到具體的編排方式，可以循序漸進地向學生呈現教學內容，有助於學生的理解和掌握，符合現階段學生的認知水平。
三、幾個值得關注的問題
***一***發揮整式承前啟後的作用
在小學和七年級，已經學習了用字母代替數，列代數式表示現實世界中簡單的數量關係、根據數量關係列方程和解方程，有了這些基本知識，學生已經對整式具有了一定的感性認識。
學習整式的有關概念以及運算，都必須以已學過的數學知識為基礎，比如整式的乘方離不開實數的乘方，整式的加、減、乘、除運算離不開實數的加、減、乘、除運演算法則。
整式中的字母表示數，整式的運算都是建立在數的運算的基礎之上，在整式運算的教學中要強調運用數的運算律。通過對數與式運算的對比分析，使學生理解認識事物的過程是由特殊***具體***到一般***抽象***，又由一般***抽象***到特殊***具體***，在不斷重複中得到提高，培養學生初步的辨證唯物主義觀點。
因式分解是本章的重要內容之一，它與前面的整式和後續的分式聯絡極為密切，而因式分解方法的理論依據就是多項式乘法的逆變形。因式分解在解方程和函式變形等方面也經常使用，所以要足夠重視。
***二***充分發揮學生的積極性和主動性
充分信任學生，努力發揮他們的主觀能動性，讓他們通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地進行學習。勤于思考，善於思考，是學好數學的先決條件。
在本章中，教材安排了大量的“探究”“討論”和“思考”欄目。通過“探究”欄目讓學生體驗研究問題，解決問題，最後探求出一般結論的過程，加深學生對問題的理解，使其既知其然，又知其所以然。本章共安排了9個“探究”欄目，許多重要結論或概念都是通過這個欄目歸納和總結出來的。在教學過程中應該儘可能地發揮“探究”欄目應有的作用。通過這個欄目，學生一方面可以體驗獲得結論的過程，另一方面可以獲得成功的喜悅。
“討論”欄目為學生提供一個合作交流、互相啟發以及相互促進的機會和平臺，通過積極討論和思想交流，可以拓展思維空間，促進數學思考，加深對問題的認識。例如，在15.3.1節，通過對面積的討論，可以發現平方差公式與面積之間的內在聯絡，從而感受到幾何與代數之間內在的統一性。再比如，在15.4.2節，通過“討論”欄目，鼓勵學生自覺地在討論例項的基礎上歸納出單項式相除的法則。總之，通過“討論”欄目，學生可以共同探索，共同發現，共同發展。通過該欄目，學生可以感受到集體智慧的強大力量，進而培養集體意識和團隊精神。
課程改革的目的之一是促進學習方式的轉變，加強學習的主動性和探究性，而“思考”欄目的安排也是為實現上述目標所做的設計之一。通過“思考”欄目，可以強有力地培養學生的創新精神和自學意識。
在本章的教學中，要有意識地鼓勵學生尋找“富有挑戰性”的學習材料，並更多地進行數學活動和相互交流，在探究、討論、思考的過程中獲得知識，培養能力。在本章的“數學活動”和“拓廣探索”欄目中都設計了許多探究性的問題，教師應該適當地安排這些問題，鼓勵學生積極思維，努力探索，努力提高數學思維水平。
***三***把握好教學要求
本章要求學生會進行簡單的整式的加、減運算，會進行簡單的整式乘法***其中的多項式相乘僅指一次式相乘***運算和除法運算。會推導平方差公式和完全平方公式，並瞭解公式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算。會用提公因式法和公式法進行因式分解***指數是正整數***。
多項式***升冪或降冪***的排列方式，不作為重點，但要適當滲透。
整式是代數式中最基本的式子，為避免概念過分集中，本章介紹整式概念時不要求對代數式進行分類，避免過早地出現分式、有理式、無理式等概念。
單項式的係數是對式中的字母來說的，有數字係數與字母系數的不同。單項式的次數是式中所有的字母的指數的總和，而且次數僅僅與字母有關。要注意規定為，指數1不寫出，切不可把的指數當作0。單獨一個非零的數，也是單項式，叫做零次單項式。數0也可看作單項式，它沒有任何確定的次數。這些不要講給學生，以免概念太多，引起學生思維的混亂，反而影響教學效果。
教學時，要注意使學生掌握單項式與多項式的關係，重點在於使學生認識多項式是幾個單項式的和，每個單項式是該多項式的一個項。各項都應包括它前面的符號，這一點在教學時一定要特別予以強調。
添括號法則是在去括號法則的基礎上建立的，而去括號法則已經在第一、二章學過。教科書根據第二章中應用去括號法則得到的兩個等式，再把它們反過來，分析等式兩邊對應項的符號變化，得到添括號法則。教學時要向學生指出，應該把添上括號***或去掉括號***與括號前面的符號看成統一體，不能拆開。這對正確地運用法則，熟練地進行計算有很大幫助。要特別地向學生強調，添括號與去括號恰好是互逆的過程，檢查添括號是否正確，可以用與去括號檢驗，反之亦然。
本章系統地介紹了冪的運算性質、乘除運演算法則以及乘法公式的知識，每個知識的發生過程都敘述得清晰明確。在教學過程中，要以教科書為基礎，探討知識發生的過程，並和學生一起研究如何經過由具體到抽象概括得到性質、法則以及公式，這將有助於訓練學生的思維，使學生領會到數學的思想和方法。
對於乘法公式，要使學生領會平方差公式和完全平方公式都是有幾何意義的。
對於因式分解部分，只要求學生會靈活地運用提公因式法和公式法***平方差公式和完全平方公式***兩種分解方法，對分組分解法和十字相乘法則不做要求。對於其他因式分解方法，教材只在選學欄目中給出了一種，即型式子的因式分解***十字相乘法***，僅供學有餘力的同學參考。在教學時可以適時向學生提出幾個***應用因式分解***解方程的問題，這樣可以使學生感受到學習因式分解的重要意義。
***四***把握並突破知識的重點、難點和關鍵
在本章，有較多的知識點屬於重點或難點，有的知識點既是重點又是難點，下面分三部分進行具體分析。
整式的加減
合併同類項是重點，也是難點。合併同類項是整式加減的知識基礎，整式的加減主要是通過合併同類項把整式化簡。熟練進行合併同類項，必須抓好三個關鍵環節的教學。首先要使學生掌握同類項的概念，會辨別同類項，準確地掌握判斷同類項的兩條標準***字母和字母指數***;其次，要明確合併同類項的含義是把多項式中同類項合併成一項，經過合併同類項，多項式的項數會減少，這樣多項式就得到了簡化;最後，要使學生明確“合併”是指同類項的係數的增加，把得到的結果作為新的係數，要保持同類項的字母和字母的指數不變。
進行整式的加減，關鍵是使學生明確整式加減的作用是把整式化簡，化簡的主要方法是合併多項式中的同類項。
整式的乘除
這部分內容的重點是整式的乘除法，尤其是其中的乘法公式。從整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好這部分內容，將會給以後的學習帶來極大的困難。因此要有針對性地加強練習，務必使學生對整式的乘除運算，特別是其中運用乘法公式進行計算達到熟練的程度。
乘法公式的結構特徵以及公式中字母的廣泛含義學生不易掌握，運用時容易混淆，因此乘法公式的靈活運用是本部分的難點。在教學中要引導學生分析公式的結構特徵，並在練習中與所運用公式的結構特徵聯絡起來，對所發生的錯誤多做具體分析，以加深學生對公式結構特徵的理解。
添括號***或去括號***時，括號中符號的處理是本部分的另一個難點。添括號***或去括號***是對多項式的變形，要根據添括號***或去括號***發法則進行。掌握法則的關鍵是把添上括號***或去掉括號***與括號前面的符號看成統一體，不能拆開，學生不易理解這一點，要結合例題分析。
學生在學習添括號***或去括號***時，感覺添括號難於去括號，括號前是“—”號難於括號前是“+”號。遇到括號前是“—”號時，學生容易漏掉括號中一部分項的變號，教師在講解例題時要強調法則中“各項”的含義。
在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵。這是因為其他乘除都要“轉化”為單項式的乘除。實際上，單項式的乘除進行的是冪的運算與有理數的運算，因此冪的運算是學好整式乘除的基石。
因式分解
因式分解這部分內容的難點是因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，在教學中一定要讓學生牢牢地掌握。因式分解的理論比較多***如因式分解的因子存在性與唯一性***，分解因式的方法很多，變化技巧較高，這是本部分知識的難點，教學時一定要按照教學要求教學，防止隨意拓寬內容和加深題目的難度。因式分解是整式乘法的逆向變形，教材中兩種因式分解方法的引入，都緊緊扣住這一關鍵，採用對比的方法，從多項式乘法出發，根據相等關係得出因式分解公式和方法。
***五***利用好選學內容
教學中除了要關注學生在數學知識和數學能力方面的提高外，還要考慮在傳承數學史知識及數學文化修養方面做出努力，以使學生在獲得數學知識的同時人文精神也得到陶冶。
本章安排了“閱讀與思考”“觀察與猜想”兩個選學欄目，這些選學內容是本章有關內容的拓展與延伸。不失時機地安排感興趣的學生閱讀這些材料，可以開闊他們的視野，拓展他們的知識面。
“閱讀與思考”欄目中的“楊輝三角”，不但可以使學生了解一些二項展開式中各項係數規律的知識從而增強他們的數學修養，還可以潛移默化地培養他們的愛國情懷。“觀察與猜想”欄目，可以使學生初步感受另一種分解因式的方法──十字相乘法，這對於促進學生理解必修內容是不無裨益的。
八年級數學教案範文三
一、教科書內容和課程學習目標
***一***本章知識結構框圖
***二***教科書內容
本章的主要內容是反比例函式，教科書從幾個學生熟悉的實際問題出發，引進反比例函式的概念，使學生逐步從對具體函式的感性認識上升到對抽象的反比例函式概念的理性認識。
第17.1節的內容是反比例函式的概念、圖象和性質。反比例函式***k為常數，***的圖象分佈在兩個象限，當時，圖象分佈在一、三象限，y隨x的增大***減小***而減小***增大***;當時，圖象分佈在二、四象限，y隨x的增大***減小***而增大***減小***。
第17.2節的內容是如何利用反比例函式解決現實世界的實際問題，以及如何用反比例函式解釋現實世界中的一些現象。本章主要涉及到如下的4個現實世界中的反比例函式模型：當圓柱體的體積v一定時，圓柱的底面積s是高***深度***d的反比例函式：;當工程總量k一定時，做工時間t是做工速度v的反比例函式：;在使用槓桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函式：;電壓u一定，輸出功率p是電路中電阻 r的反比例函式：。
此外，本章還安排了兩個選學內容：第17.1節的“資訊科技應用”中安排了“探索反比例函式的性質”，第17.1節的“閱讀與思考”中安排了“生活中的反比例關係”。這兩個內容可以開闊學生的視野，拓展知識面。
***三***課程學習目標
本章內容的設計與編寫以下列目標為出發點：
1.使學生理解並掌握反比例函式的概念，能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式，能判斷一個給定函式是否為反比例函式;
2.能描點畫出反比例函式的圖象，會用代定係數法求反比例函式的解析式，進一步理解函式的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點;
3.能根據圖象數形結合地分析並掌握反比例函式的函式關係和性質，能利用這些函式性質分析和解決一些簡單的實際問題;
4.探索現實生活中數量間的反比例關係，在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函式這種刻畫現實世界中特定數量關係的數學模型;
5.使學生在學習一次函式之後，進一步理解常量與變數的辨證關係和反映在函式概念中的運動變化觀點，進一步認識數形結合的思想方法。
二、本章編寫特點
***一***突出反比例函式與現實世界的聯絡
從日常生活、參加生產和進一步學習的需要看，關於***反比例***函式的知識是非常重要的。例如，在討論社會問題，經濟問題時，越來越多地運用數學思想、方法，函式的內容在其中佔有相當的地位。又如，計算機日漸普及，學習、使用計算機是需要函式的有關知識的。正是由於函式知識的重要性，在高更多、更深入地學習、研究函式。
反比例函式是一種反映現實世界特定數量關係的數學模型，為了突出反比例函式與現實世界有著密切的聯絡，教科書對本章內容的安排採取瞭如下的步驟：
本章引用了大量的現實世界中的實際問題，尤其是專門安排一節來說明反比例函式的實際應用，一方面說明在現實世界反比例函式大量存在，另一方面說明如何用反比例函式的知識分析和解決實際問題。本章的“閱讀與思考”欄目提供了大量的，學生身邊的反比例函式的例子，可以使學生進一步體驗函式的重要性，提高靈活地分析解決問題的能力。
***二***注重數學思想的滲透
從數學自身的發展過程看，正是由於變數與函式概念的引入，標誌著初等數學向高等數學邁進，儘管本章講述的反比例函式僅是一種最基本、最初步的函式，但其中蘊涵的數學思想和方法，對學生觀察問題、研究問題和解決問題都是十分有益的。
我們知道函式的定義不是惟一的，從不同的理解角度出發可以給出函式不同的定義。教科書在“第11章 一次函式”已經給出了函式定義，這個定義突出了數學中的變化與對應的數學思想，其內涵主要有兩個：首先，兩個變數互相聯絡，一個變數變化時另一個變數也發生變化;其次，函式與自變數之間是單值對應關係，自變數的值確定後，函式的值是唯一確定的。
在本章的編寫時，一方面十分注意具體題目的分析及求解過程，另一方面更加註重一些重要的數學思想，如變化與對應的數學思想、數形結合的思想以及轉化思想的傳授和滲透。
三、幾個值得關注的問題
***一***注意做好與已學內容的銜接
教科書在“第11章 一次函式”已經給出了函式的一般概念以及自變數、函式值等概念.，學生對函式已經形成了初步的認識。反比例函式的教學，一方面要以前面所學的函式概念及相關知識為基礎，另一方面可以反過來進一步深化對函式內涵的理解和掌握。
從學生第一次接觸函式所蘊涵的“變化與對應”思想至今已經半年有餘，學生對與函式相關的概念不可避免會有所遺忘或生疏。因此，學習好本章的關鍵是處理好新舊知識的聯絡，儘可能地減少學生接受新知識的困難。例如，在引進反比例函式概念時，要適時複習第11章中的函式、自變數、函式值、正比例函式、一次函式等定義或概念，為反比例函式的學習做好鋪墊。這樣，學生就能夠比較順利地接受和掌握反比例函式的概念和性質。
***二***加強反比例函式與正比例函式的對比
在複習“第11章 一次函式”內容的基礎上，引進本章內容。應該有意識地加強反比例函式 ***k為常數，***與正比例函式***k為常數，***之間的對比，對比可以從如下幾方面進行：
1.兩種函式的解析式有何相同與不同?兩種函式的圖象的特徵有何區別?
2.在常數 相同的情況下，當自變數 變化時兩種函式的函式值 的變化趨勢有什麼區別?
3.兩種函式中 的取值範圍有何不同?常數 的符號改變對兩種函式圖象所處象限的影響如何?
回答是這樣的：
1.兩種函式的解析式的相同點是，自變數只有一個，即x，都有一個常數k，且;不同點是自變數 在解析式中的位置不同，正比例函式的解析式 的右邊是一個整式，不為0的常數k是自變數x的係數，而反比例函式的解析式的右邊是一個分式，自變數x處在分母的位置，不為0的常數k處在分子的位置。
兩種函式的圖象都分佈在兩個象限內，這是相同之處;不同點在於正比例函式的圖象是一條直線，而反比例函式的圖象是兩支曲線。正比例函式的圖象經過原點，而反比例函式的圖象不經過原點。
2.在常數相同的情況下，當自變數x增大***減小***時，正比例函式的y值增大***減小***，而反比例函式的y值減小***增大***;在常數相同的情況下，當自變數x增大***減小***時，正比例函式的y減小***增大***，而反比例函式的 t值增大***減小***。
3.當常數 的符號改變時，兩類函式圖象所處的象限都會隨之改變。當時，兩類函式的圖象都分佈在一、三象限;當時，兩類函式的圖象都分佈在二、四象限。
對於這些問題，不要急於給出答案，應該注意鼓勵學生積極探究，在這樣的氛圍中，學生的數學思維和興趣會被激發起來，對所學內容的掌握也就更牢固。
***三***把突出函式中蘊涵的重要數學思想作為本章的主要線索
無論從一次函式到反比例函式，再到以後的二次函式，甚至高中的其他各類函式，都是函式的某種具體形式，都是為近一步深刻領會函式的內涵提供了一個平臺。隨著學習的函式型別的增多，學生對函式內涵的理解也會逐步提高。可以說對函式內涵的理解是一個漸進的過程，需要較長的時間。
對於一個具體的反比例函式來說，它有其自身的獨特性質，但其中蘊涵的變化與對應的數學思想是具有普遍性的。在教學時，尤其要注意在這種數學思想的滲透方面下功夫。
通過對圖象的研究和分析可以確定函式本身的性質，這體現的是數形結合的數學思想方法，數形結合思想是數學中最重要的思想之一。而數形結合的思想早在學習數軸、平面直角座標系時就已經學習到了。結合本章內容可以進一步對數形結合的思想方法順其自然地理解，並逐步加以靈活運用，發揮從數和形兩個方面共同分析解決問題的優勢。
教學過程中，可以安排較多的通過圖象分析函式解析式、通過函式解析式分析圖象的題目，這體現的既是數形結合思想，也體現了轉化的數學思想。深刻領會函式解析式與函式圖象之間的聯絡，突出兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用。
突出變化與對應的思想、數形結合思想和轉化思想是本章教學的重要任務，充分發揮教材中“思考”欄目應有的作用，對實現上述任務是大有裨益的。一些具體的數學知識對學生的影響也許是短暫的，但一些重要的數學思想方法必將會使學生終身受益。
***四***突破知識的難點和重點
本章的重點是反比例函式的概念、圖象和性質，圖象是直觀地描述和研究函式的重要工具。教材中給出了大量的具體的反比例函式的例子，用以加深學生對所學知識的理解和融會貫通。本章的難點是對反比例函式及其圖象和性質的理解和掌握，教學時在這方面要投入更多的精力。
儘管本章中反比例函式的內容還是比較初級的知識，但是對這些知識的掌握卻是為學習後續的函式知識打下基礎。因此，教學中對本章基本知識和基本技能的要求不能有絲毫降低。要適時安排適當難度的習題，以使學生對基礎知識形成深刻的印象、對基本技能達到熟練的程度。
有條件的地方應儘可能使用資訊科技，在本章“資訊科技應用”欄目中，給出了k變化時，反比例函式 ***k為常數，***的圖象是如何變化的。儘管這一性質不是必修內容，但有興趣和學有餘力的同學卻可以從中獲益。