泰興市九年級數學上冊期末試卷
經歷了九年級的一學期的努力奮戰，同學們檢驗學習成果的時刻就要到了，同學們要準備哪些數學期末試題來練習呢?下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
：
一、選擇題每題3分，共18分
1.資料：2，3，3，5，7的極差是
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】極差.
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】根據極差的定義解答，即用7減去2即可.
【解答】解：資料2，3，3，5，7的極差是7﹣2=5.
故選D.
【點評】極差反映了一組資料變化範圍的大小，求極差的方法是用一組資料中的最大值減去最小值.
2.在平面直角座標系中，直線OA過點2，1，則tanα的值是
A.2 B. C. D.
【考點】銳角三角函式的定義;座標與形性質.
【分析】根據在直角三角形中，銳角的正切為對邊比鄰邊，可得答案.
【解答】解：如： ，
tanα= = .
故選：B.
【點評】本題考查銳角三角函式的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，餘弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.
3.在比例尺是1：46000的城市交通遊覽上，某條道路的上距離長約8cm，則這條道路的實際長度約為
A.368×103cm B.36.8×104cm C.3.68×105cm D.3.68×106cm
【考點】比例線段;科學記數法—表示較大的數.
【分析】根據比例尺=上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可.
【解答】解：設這條道路的實際長度為xcm，則：
= ，
解得x=368000.
368000cm=3.68×105cm.
所以這條道路的實際長度為3.68×105cm.
故選C.
【點評】本題主要考查了比例線段，比例尺的意義，能夠根據比例尺正確進行計算.也考查了科學記數法.
4.關於x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個實數根，則m的取值範圍是
A.m≥﹣1 B.m>﹣1 C.m≤﹣1且m≠0 D.m≥﹣1且m≠0
【考點】根的判別式.
【分析】根據方程有實數根，得出△≥0，建立關於m的不等式，求出m的取值範圍即可.
【解答】解：由題意知，△=4+4m≥0，
∴m≥﹣1，
故選A.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，a，b，c為常數根的判別式.當△>0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△<0，方程沒有實數根.以及一元二次方程的意義.
5.⊙O是△ABC的外接圓，已知∠OAB=40°，則∠ACB的度數為
A.45° B.40° C.80° D.50°
【考點】圓周角定理.
【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，繼而求得∠AOB的度數，然後由圓周角定理，求得答案.
【解答】解：∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=40°，
∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，
∴∠ACB= ∠AOB=50°.
故選：D.
【點評】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質.此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用.
6.關於二次函式 的象與性質，下列結論錯誤的是
A.拋物線與x軸有兩個交點
B.當x=1時，函式有最大值
C.拋物線可由 經過平移得到
D.當﹣1< p="">
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據二次函式的性質對各小題分析判斷即可得求解.
【解答】解：A、∵a=﹣ <0，頂點1，2，
∴拋物線與x軸有兩個交點;
B、∵拋物線開口向下，頂點1，2∴當x=1時，函式有最大值2;
C、拋物線可由 向右平移1個單位，向上平移2個單位得到;
D、∵當﹣1< p="">
綜上所述，結論錯誤的是D.
故選D.
【點評】本題考查了二次函式的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點座標，以及二次函式的增減性.
二、填空題每題3分，共30分
7.若x=0是關於x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一個根，則a的值為±3.
【考點】一元二次方程的解.
【專題】計算題.
【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=0代入原方程得到關於a的一元二次方程，然後解此方程即可.
【解答】解：把x=0代入x2﹣x﹣a2+9=0得﹣a2+9=0，解得a=±3.
故答案為±3.
【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.
8.人數相同的九年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下： =90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，則成績較為穩定的班級是甲班填甲班或乙班.
【考點】方差.
【分析】由於S甲2< p="">
【解答】解：∵ =90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，
∴S甲2< p="">
∴甲班的成績較為穩定.
故答案為甲班.
【點評】本題考查了方差：一組資料中各資料與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組資料的方差，計算公式是：s2= [x1﹣x¯2+x2﹣x¯2+…+xn﹣x¯2];方差是反映一組資料的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.
9.已知⊙O的半徑為5cm，點O到直線MN的距離為4，則⊙O與直線MN的位置關係為相交.
【考點】直線與圓的位置關係.
【分析】根據圓心O到直線MN的距離小於半徑即可判定直線MN與⊙O的位置關係為相交.
【解答】解：∵圓心O到直線MN的距離是4cm，小於⊙O的半徑為5cm，
∴直線MN與⊙O相交.
故答案為：相交.
【點評】此題考查的是直線與圓的位置關係，根據圓心到直線的距離d與半徑r的大小關係解答.若dr，則直線與圓相離.
10.一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指標指向陰影區域的概率是 .
【考點】幾何概率.
【分析】設圓的面積為6，易得到陰影區域的面積為4，然後根據概率公式計算即可.
【解答】解：設圓的面積為6，
∵圓被分成6個相同扇形，
∴每個扇形的面積為1，
∴陰影區域的面積為4，
∴指標指向陰影區域的概率 = ;
故答案為： .
【點評】本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質求出整個幾何形的面積n，再計算出其中某個區域的幾何形的面積m，然後根據概率的定義計算出落在這個幾何區域的事件的概率= .
11.已知△ABC∽△DEF，且 ，則 = .
【考點】相似三角形的性質.
【分析】直接利用相似三角形的性質，面積比等於相似比的平方進而得出答案.
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且 ，
∴ = .
故答案為： .
【點評】此題主要考查了相似三角形的性質，正確掌握相似三角形的性質是解題關鍵.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，則AC的長為6.
【考點】銳角三角函式的定義;勾股定理.
【分析】首先根據三角函式值計算出BC長，再利用勾股定理可計算出AC長.
【解答】解：∵AB=10，cosB= ，
∴BC=10× =8，
∴AC= =6，
故答案為：6.
【點評】此題主要考查了三角函式，以及勾股定理，關鍵是掌握銳角三角函式定義.
13.一個圓錐的底面半徑為1釐米，母線長為2釐米，則該圓錐的側面積是2π釐米2結果保留π.
【考點】圓錐的計算.
【分析】根據圓錐側面積的求法：S側= •2πr•l=πrl，把r=1釐米，l=2釐米代入圓錐的側面積公式，求出該圓錐的側面積是多少即可.
【解答】解：該圓錐的側面積是：
S側= •2πr•l=πrl=π×1×2=2π釐米2.
故答案為：2π.
【點評】此題主要考查了圓錐的側面積的計算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：S側= •2πr•l=πrl.
14.四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠DAB=60°，則∠BCD的度數是120°.
【考點】圓內接四邊形的性質.
【分析】根據圓內接四邊形的對角互補解答即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，
∴∠BCD=120°，
故答案為：120°.
【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.
15.正方形OABC與正方形ODEF是位似形，O為位似中心，相似比為1： ，點A的座標為1，0，則E點的座標為 ， .
【考點】位似變換;座標與形性質.
【分析】由題意可得OA：OD=1： ，又由點A的座標為1，0，即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的座標.
【解答】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似形，O為位似中心，相似比為1： ，
∴OA：OD=1： ，
∵點A的座標為1，0，
即OA=1，
∴OD= ，
∵四邊形ODEF是正方形，
∴DE=OD= .
∴E點的座標為： ， .
故答案為： ， .
【點評】此題考查了位似變換的性質與正方形的性質.此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵.
16.在直角座標系xOy中，若拋物線y= +2x交x軸的負半軸於A，以O為旋轉中心，將線段OA按逆時針方向旋轉α0°<α≤360°，再沿水平方向向右或向左平移若干個單位長度，對應線段的一個端點正好落在拋物線的頂點處，請直接寫出所有符合題意的α的值是30°或150°.
【考點】拋物線與x軸的交點;座標與形變化-平移;座標與形變化-旋轉.
【分析】首先求出拋物線的頂點座標以及AO的長，再利用平移的性質結合AO只是左右平移，進而得出旋轉的角度.
【解答】解：由題意可得：y= +2x= x+22﹣2，
故拋物線的頂點座標為：2，﹣2，
當y=0時，0= x+22﹣2
解得：x1=0，x2=4，
故AO=4，
∵將線段OA按逆時針方向旋轉α0°<α≤360°，再沿水平方向向右或向左平移若干個單位長度，對應線段的一個端點正好落在拋物線的頂點處，
∴旋轉後對應點A′到x軸的距離為：2，
過點A′作A′C⊥x軸於點C，
當∠COA′=30°，
則CA′= A′O=2，
故α為30°時符合題意，
同理可得：α為150°時也符合題意，
綜上所述：所有符合題意的α的值是30°或150°.
故答案為：30°或150°.
【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及旋轉與平移變換，正確得出對應點的特點是解題關鍵.
三、解答題共102分
17.計算或解方程：
1|2﹣tan60°|﹣π﹣3.140+ + .
2x2﹣6x+5=0配方法
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;解一元二次方程-配方法;特殊角的三角函式值.
【專題】計算題;實數.
【分析】1原式第一項利用特殊角的三角函式值計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最後一項化為最簡二次根式，計算即可得到結果;
2方程利用完全平方公式變形，開方即可求出解.
【解答】解：1原式=2﹣ ﹣1+4+ =5;
2方程整理得：x2﹣6x=﹣5，
配方得：x2﹣6x+9=4，即x﹣32=4，
開方得：x﹣3=2或x﹣3=﹣2，
解得：x1=5，x2=1.
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
18.前不久，我校初一、初二兩個年級舉行作文競賽，根據初賽成績，每個年級各選出5名選手分別組成初一代表隊和初二代表隊參加學校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如所示.
1根據示填寫下表;
平均數分 中位數分 眾數分
初一 85 85 85
初二 85 80 100
2結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好.
【考點】條形統計;加權平均數;中位數;眾數.
【分析】1根據眾數、中位數以及平均數的定義即可解答;
2首先比較平均數，然後根據中位數的大小判斷.
【解答】解：1初一隊的成績的平均數是： 75+80+85+85+100=85，
初一隊成績的眾數是85分;
初二隊的成績從小到大排列是：70，75，80，100，100.則中位數是80分.
平均數分 中位數分 眾數分
初一 85 85 85
初二 85 80 100
2兩隊的平均成績相同，而初一隊的中位數較大，因而初一隊成績較好.
【點評】本題考查的是條形統計的綜合運用.讀懂統計，從統計中得到必要的資訊是解決問題的關鍵.條形統計能清楚地表示出每個專案的資料.
19.有5張形狀、大小和質地都相同的卡片，正面分別寫有字母：A，B，C，D，E和一個等式，背面完全一致.現將5張卡片分成兩堆，第一堆：A，B，C;第二堆：D，E，並從第一堆中抽出第一張卡片，再從第二堆中抽出第二張卡片.
1請用畫樹狀或列表法表示出所有可能結果;卡片可用A，B，C，D，E表示
2將“第一張卡片上x的值是第二張卡片中方程的解”記作事件M，求事件M的概率.
【考點】列表法與樹狀法.
【專題】計算題.
【分析】1畫出樹狀展示所有6種等可能的結果數;
2根據方程解得定義，找出第一張卡片上x的值是第二張卡片中方程的解的結果數，然後根據概率公式求解.
【解答】解：1畫樹狀為：
共有6種等可能的結果數;
2因為第一張卡片上x的值是第二張卡片中方程的解的結果數為2，
所以事件M的概率= = .
【點評】本題考查了列表法或樹狀法：通過列表法或樹狀法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然後根據概率公式求出事件A或B的概率.
20.某商店6月份的利潤是2000元，要使8月份的利潤達到3380元，平均每月利潤增長的百分率是多少?
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】增長率問題.
【分析】如果設平均每月增長的百分率是x，那麼7月份的利潤是20001+x元，8月份的利潤是20001+x2元，而此時利潤是3380元，根據8月份的利潤不變，列出方程.
【解答】解：設平均每月增長的百分率是x，依題意，得
20001+x2=3380，
解得x1=0.3，x2=﹣2.3不合題意，捨去.
答：平均每月增長的百分率應該是30%.
【點評】本題考查的是平均增長率問題.明確增長前的量×1+平均增長率增長的次數=增長後的量是解題的關鍵.
21.為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°.
1求公益廣告牌的高度AB;
2求加固鋼纜AD和BD的長.注意：本題中的計算過程和結果均保留根號
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】1根據已知和tan∠ADC= ，求出AC，根據∠BDC=45°，求出BC，根據AB=AC﹣BC求出AB;
2根據cos∠ADC= ，求出AD，根據cos∠BDC= ，求出BD.
【解答】解：1在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，
∵tan∠ADC= ，
∴AC=3•tan60°=3 ，
在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=3，
∴AB=AC﹣BC=3 ﹣3米.
2在Rt△ADC中，∵cos∠ADC= ，
∴AD= = =6米，
在Rt△BDC中，∵cos∠BDC= ，
∴BD= = =3 米.
【點評】本題考查的是解直角三角形的知識，掌握仰角的概念和銳角三角函式的概念是解題的關鍵.
22.△ABC中，AC=BC，以BC上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O交AB於點D.已知經過點D的⊙O切線恰好經過點C.
1試判斷CD與AC的位置關係，並證明;
2若△ACB∽△CDB，且AC=3，求中陰影部分的面積.
【考點】切線的判定;扇形面積的計算;相似三角形的判定與性質.
【專題】計算題.
【分析】1連結OD，由OD=OB得∠ODB=∠B，由AC=CB得∠A=∠B，則∠A=∠ODB，於是可判斷OD∥AC，根據平行線的性質得∠ACD=∠ODC，再根據切線的性質得∠ODC=90°，則∠DCA=90°，所以CD⊥AC;
2根據相似三角形的性質，由△ACB∽△CDB得到∠BCD=∠A，理由三角形外角性質易得∠ADC=2∠B，則∠ADC=2∠A，再利用三角形內角和定理得∠A+∠ADC=90°，可計算出∠A=30°，則∠CDB=∠B=30°，∠COD=60°，根據含30度的直角三角形三邊的關係，在Rt△ACD中可計算出CD= AC= ，再在Rt△ODC中計算出OD= CD=1，然後利用三角形的面積減去扇形的面積可得到中陰影部分的面積.
【解答】解：1CD⊥AC.理由如下：
連結OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∵AC=CB，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ACD=∠ODC，
∵CD是⊙O切線，
∴∠ODC=90°，
∴∠DCA=90°，
∴CD⊥AC;
2∵△ACB∽△CDB，
∴∠BCD=∠A，
∴∠ADC=2∠B，
而∠A=∠B，
∴∠ADC=2∠A，
∵∠A+∠ADC=90°，
∴∠A=30°，
∴∠CDB=∠B=30°，
∴∠COD=60°，
在Rt△ACD中，CD= AC= ，
在Rt△ODC中，OD= CD=1，
∴中陰影部分的面積= ×1× ﹣ = ﹣ .
【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直於過切點的半徑.也考查了扇形的面積計算和相似三角形的性質.
23.在△ABC中，∠ACB=90°，點G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長
線交AB於H.
1求證：△CAG∽△ABC;
2求S△AGH：S△ABC的值.
【考點】相似三角形的判定與性質;三角形的重心.
【分析】1證明：CG交AB於D，設GD=a，根據重心的性質得CG=2DG=2a，根據重心的定義得CD為AB邊上的中線，接著根據直角三角形斜邊上的中線性質得到CD=AD=BD=3a，則∠1=∠3，再利用等角的餘角相等得∠1=∠3，所以∠B=∠3，加上∠ACB=∠AGC=90°，於是根據相似三角形的判定方法得到△CAG∽△ABC;
2由點G是△ABC的重心，得到CG=2HG，於是得到HG= CH，求得S△AHG= S△ACH，根據CH為AB邊上的中線，於是得到S△ACH= S△ABC，推出S△AHG= S△ABC，即可得到結論.
【解答】1證明：設GH=a，
∵點G是△ABC的重心，
∴CG=2HG=2a，CH為AB邊上的中線，
∴CH=AH=BH=3a，
∴∠1=∠3，
∵AG⊥CG，
∴∠2+∠3=90°，
而∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴∠B=∠3，
而∠ACB=∠AGC=90°，
∴△CAG∽△ABC;
2∵點G是△ABC的重心，
∴CG=2HG，
∴HG= CH，
∴S△AHG= S△ACH，
∵CH為AB邊上的中線，
∴S△ACH= S△ABC，
∴S△AHG= S△ABC，
∴S△AGH：S△ABC=1：6.
【點評】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點;重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.也考查相似三角形的判定與性質.
24.某水果店出售某種水果，已知該水果的進價為6元/千克，若以9元/千克的價格銷售，則每天可售出200千克;若以11元/千克的價格銷售，則每天可售出120千克.通過調查驗證，我發現每天的銷售量y千克與銷售單價x元之間存在一次函式關係.
1求y千克與x元x>0的函式關係式;
2當銷售單價為何值時，該水果店銷售這種水果每天獲取的利潤達到280元?利潤=銷售量×銷售單價﹣進價
3該水果店在進貨成本不超過720元時，銷售單價定為多少元可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【考點】二次函式的應用.
【分析】1以9元/千克的價格銷售，那麼每天可售出200千克;以11元/千克的價格銷售，那麼每天可售出120千克，就相當於直線過點9，200，11，120，然後列方程組解答即可;
2根據利潤=銷售量×銷售單價﹣進價寫出方程求出即可;
3根據利潤=銷售量×銷售單價﹣進價寫出解析式，然後利用配方法求最大值，再結合二次函式性質得出答案.
【解答】解：1設y千克與x元x>0的函式關係式為：y=kx+b，
根據題意可得： ，
解得： .
故y千克與x元x>0的函式關係式為：y=﹣40x+560;
2∵W=280元，
∴280=﹣40x+560×x﹣6
解得：x1=7，x2=13.
答：當銷售單價為7元或13元時，每天可獲得的利潤達到W=280元;
3∵利潤=銷售量×銷售單價﹣進價
∴W=﹣40x+560x﹣6
=﹣40x2+800x﹣3360
=﹣40x﹣102+640，
當售價為10元，則y=560﹣400=160，
160×6=960元>720元，
則當﹣40x+560×6=720，
解得：x=11.
即當銷售單價為11元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是600元.
【點評】此題主要考查了二次函式的應用、待定係數法求一次函式的解析式的運用，在解答時理清題意設出一次函式的解析式建立方程組是關鍵.
25.在平面直角座標系中，O是座標原點，點A的座標是﹣8，0，點B的座標是0，nn>0.P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C.記點P關於y軸的對稱點為P′點P′不在y軸上，連線PP′，P′A，P′C.設點P的橫座標為m.
1若點P在第一象限，記直線AB與P′C的交點為D.當P′D：DC=5：13時，求m的值;
2若∠ACP′=60°，試用m的代數式表示n;
3若點P在第一象限，是否同時存在m，n，使△P′CA為等腰直角三角形?若存在，請求出所有滿足要求的m，n的值;若不存在，請說明理由.
【考點】一次函式綜合題.
【分析】1由條件可得△P′PD∽△CAD，利用相似三角形的性質可得到關於m的方程，可求得m的值;
2過P′H⊥AC於H，設直線AB的解析式為y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，於是得到直線的解析式是：y= x+n，求得PC=P′H= +n，根據三角函式的定義得到 = ，即可得到結論;
3分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分別為直角進行討論，由等腰三角形可先求得m的值，再根據相似三角形可得到關於n的方程，可求得n的值.
【解答】解：1∵PP′∥AC，
∴△P′PD∽△CAD，
∴ = = ，
∴ = ，
解得：m= ;
2過P′H⊥AC於H，設直線AB的解析式為y=kx+n，
把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，
∴k= ，
∴直線的解析式是：y= x+n，
把x=m代入得y= +n，
∴PC=P′H= +n，
∵∠ACP′=60°，
∴ = ，
∴ = ，
∴n= ;
3當點P在第一象限且△P′CA為等腰直角三角形時，分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分別為直角進行討論.
第一種情況：
若∠AP′C=90°，P′A=P′C，
過點P′作P′H⊥x軸於點H.
∴PP′=CH=AH=P′H= AC.
∴2m= m+8，
∴m= ，P′H= ，
∵△AOB∽△ACP，
∴ ，
∴n=4;
第二種情況：
若∠P′AC=90°，P′A=AC，則PP′=AC，
∴2m=m+8，
∴m=8，
∵△P′AC為等腰直角三角形，
∴四邊形P′ACP為正方形，
∴PC=AC=16，
∵△AOB∽△ACP，
∴ ，即 = ，
∴n=8;
第三種情況：
若∠P′CA=90°，則點P′，P都在第一象限內，這與條件矛盾.
∴△P′CA不可能是以C為直角頂點的等腰直角三角形.
∴所有滿足條件的m= ，n=4或m=8，n=8.
【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質及等腰直角三角形的性質、座標與形等知識點的綜合應用，在1中由條件證明三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例得到關於m的方程是解題的關鍵;在3中分三種情況分別討論是解題的關鍵;屬於基礎知識的綜合考查，難度不大，注意對基礎知識的熟練應用.
26.14分已知點Ax1，y1、Bx2，y2在二次函式y=x2+mx+n的象上，當x1=1、x2=3時，y1=y2.
1①求m;②若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值.
2若Pa，b1，Q3，b2是函式象上的兩點，且b1>b2，求實數a的取值範圍.
3若對於任意實數x1、x2都有y1+y2≥2，求n的範圍.
【考點】拋物線與x軸的交點;二次函式象上點的座標特徵.
【專題】計算題.
【分析】1①利用拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線x=2，則根據拋物線對稱軸方程得到﹣ =2，然後解方程即可得到m的值;
②利用△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數得到△=m2﹣4n=0，然後解方程即可得到n的值;
2利用二次函式的性質，由於x1=1、x2=3時，y1=y2，點P到直線x=2的距離比點Q到直線x=2的距離要大，於是可得到a<1或a>3;
3由於對於任意實數x1、x2都有y1+y2≥2，則判斷二次函式y=x2﹣4x+n的最小值大於或等於1，根據頂點座標公式得到 ≥1，然後解不等式即可.
【解答】解：1①∵當x1=1、x2=3時，y1=y2，
∴點A與點B為拋物線上的對稱點，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
即﹣ =2，
∴m=﹣4;
②∵拋物線與x軸只有一個公共點，
∴△=m2﹣4n=0，
而m=﹣4，
∴n=4;
2∵x1=1、x2=3時，y1=y2，
而拋物線開口向上，
∴當a>3時，b1>b2，或a<1時，b1>b2，
即實數a的取值範圍為a<1或a>3;
3∵對於任意實數x1、x2都有y1+y2≥2，
∴二次函式y=x2﹣4x+n的最小值大於或等於1，
即 ≥1，
∴n≥5.
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函式y=ax2+bx+ca，b，c是常數，a≠0與x軸的交點座標轉化為解關於x的一元二次方程;△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數.也考查了二次函式的性質.利用數形結合的思想是解決本題的關鍵.