煙臺市九年級數學上冊期末試卷

　　數學成績的提高是同學們提高總體學習成績的重要途徑，下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。

　　：

　　一、選擇題***每小題有且只有一個正確答案，請把正確答案的字母代號塗在答題紙上***

　　1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，則sinA的值為***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】銳角三角函式的定義.

　　【分析】根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.

　　【解答】解：sinA= = ，

　　故選：C.

　　【點評】本題考查銳角三角函式的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，餘弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

　　2.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點P與⊙O的位置關係是***　　***

　　A.點P在圓內 B.點P在圓上 C.點P在圓外 D.不能確定

　　【考點】點與圓的位置關係.

　　【分析】點在圓上，則d=r;點在圓外，d>r;點在圓內，d

　　【解答】解：∵OP=3<4，故點P與⊙O的位置關係是點在圓內.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了點與圓的位置關係，注意掌握點和圓的位置關係與數量之間的等價關係是解決問題的關鍵.

　　3.桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，不是其三檢視的是***　　***

　　【考點】簡單組合體的三檢視.

　　【分析】根據從左邊看得到的圖形是左檢視，從正面看得到的圖形是主檢視，從上面看得到的圖形是俯檢視，可得答案.

　　【解答】解：A、從正面看左邊是一個矩形，右邊是一個小正方形，故A正確;

　　B、從上面看左邊是一個圓，右邊是一個矩形，故B正確;

　　C、從左邊看第一層是三個小正方形，第二層是一個矩形，故C正確;

　　D、從哪個方向看都不會出現，故D錯誤;

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了簡單組合體的三檢視，從左邊看得到的圖形是左檢視，從正面看得到的圖形是主檢視，從上面看得到的圖形是俯檢視.

　　4.將某拋物線向左平移1個單位，得到的拋物線解析式為y=x2，則該拋物線為***　　***

　　A.y=x2+1 B.y=x2﹣1 C.y=***x﹣1***2 D.y=***x+1***2

　　【考點】二次函式圖象與幾何變換.

　　【分析】直接根據“左加右減”的原則進行解答即可.

　　【解答】解：將某拋物線向左平移1個單位，得到的拋物線解析式為y=x2，則該拋物線為y=﹣***x﹣1***2.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是二次函式的圖象與幾何變換，熟知函式圖象平移的法則是解答此題的關鍵.

　　5.若反比例函式y= 的圖象位於第二、四象限，則k的取值可以是***　　***

　　A.0 B.2 C.3 D.以上都不是

　　【考點】反比例函式的性質.

　　【分析】反比例函式y= 的圖象位於第二、四象限，比例係數k﹣2<0，即k<2，根據k的取值範圍進行選擇.

　　【解答】解：∵反比例函式y= 的圖象位於第二、四象限，

　　∴k﹣2<0，

　　即k<2.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了反比例函式的性質.對於反比例函式y= ***k≠0***，***1***k>0，反比例函式圖象在一、三象限;***2***k<0，反比例函式圖象在第二、四象限內.

　　6.如圖中的幾何體是由3個大小相同的正方體拼成的，它的正投影不可能是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單組合體的三檢視.

　　【分析】根據從左邊看得到的圖形是左檢視，從正面看得到的圖形是主檢視，從上面看得到的圖形是俯檢視，可得答案.

　　【解答】解：A、從左邊看上邊一個小正方形，下邊一個小正方形，故A正確;

　　B、從哪個方向看都不是並排的三個小正方形，故B錯誤;

　　C、從上面看是兩個並排的小正方形，故C正確;

　　D、從正面看第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故D正確;

　　故選：B.

　　【點評】本題考查了簡單組合體的三檢視，從左邊看得到的圖形是左檢視，從正面看得到的圖形是主檢視，從上面看得到的圖形是俯檢視.

　　7.如圖，點A、B、O是正方形網格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優弧 上的一點，則cos∠APB的值是***　　***

　　A.45° B.1 C. D.無法確定

　　【考點】圓周角定理;特殊角的三角函式值.

　　【專題】網格型.

　　【分析】根據題意求出∠AOB=90°，根據圓周角定理求出∠APB的度數，運用特殊角的三角函式值計算即可.

　　【解答】解：由題意和正方形的性質得，∠AOB=90°，

　　∴∠APB= ∠AOB=45°，

　　∴cos∠APB= .

　　故選：C.

　　【點評】本題考查的是圓周角定理和特殊角的三角函式值，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半、熟記特殊角的三角函式值是解題的關鍵.

　　8.如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形的紙片，BC=5cm，⊙O是它的內切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為***　　***

　　A.12cm B.7cm

　　C.6cm D.隨直線MN的變化而變化

　　【考點】切線長定理.

　　【分析】利用切線長定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，進而得出答案.

　　【解答】解：設E、F分別是⊙O的切點，

　　∵△ABC是一張三角形的紙片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的內切圓，點D是其中的一個切點，BC=5cm，

　　∴BD+CE=BC=5cm，則AD+AE=7cm，

　　故DM=MF，FN=EN，AD=AE，

　　∴AM+AN+MN=AD+AE=7***cm***.

　　故選：B.

　　【點評】此題主要考查了切線長定理，得出AM+AN+MN=AD+AE是解題關鍵.

　　9.點***a﹣2，y1***，***a+1，y2***在反比例函式y= ***k>0***的圖象上，若y1

　　A.a>﹣1 B.a<2 C.a>﹣1或a<2 D.﹣1

　　【考點】反比例函式圖象上點的座標特徵.

　　【分析】利用反比例函式圖象上點的座標性質得出這兩個點，在反比例函式的兩個象限上，進而得出a的取值範圍.

　　【解答】解：∵點***a﹣2，y1***，***a+1，y2***在反比例函式y= ***k>0***的圖象上，且y1

　　再由a﹣2

　　由k>0時，每個象限內，y隨x的增大而增減小，且圖象分佈在一、三象限，

　　∴這兩個點，在反比例函式的兩個象限上，

　　∴a﹣2<0，a+1>0，

　　∴﹣1

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了反比例函式圖象上點的座標特徵，熟練應用反比例函式的性質是解題關鍵.

　　10.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=12，點C、D是 的三等分點，M是AB上一動點，則CM+DM的最小值是***　　***

　　A.16 B.12 C.8 D.6

　　【考點】軸對稱-最短路線問題;勾股定理;垂徑定理.

　　【分析】作點C關於AB的對稱點C′，連線C′D與AB相交於點M，根據軸對稱確定最短路線問題，點M為CM+DM的最小值時的位置，根據垂徑定理可得 = ，然後求出C′D為直徑，從而得解.

　　【解答】解：如圖，作點C關於AB的對稱點C′，連線C′D與AB相交於點M，

　　此時，點M為CM+DM的最小值時的位置，

　　由垂徑定理， = ，

　　∴ = ，

　　∵ = = ，AB為直徑，

　　∴C′D為直徑.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理並作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等於圓的直徑的長度是解題的關鍵.

　　11.如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網格，正六邊形的頂點稱為格點，已知每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC的面積是***　　***

　　A. B.2 C.3 D.3

　　【考點】正多邊形和圓.

　　【分析】延長AB，然後作出過點C與格點所在的直線，一定交於格點E，根據S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解.

　　【解答】解：延長AB，然後作出過點C與格點所在的直線，一定交於格點E.如圖所示：

　　正六邊形的邊長為1，則半徑是1，則CE=4，

　　兩平行的邊之間距離是： ，

　　則△BCE的邊EC上的高是： ，

　　△ACE邊EC上的高是： ，

　　則S△ABC=S△AEC﹣S△BEC= ×4×*** ﹣ ***=3 .

　　故選：D.

　　【點評】本題考查了正六邊形的性質、正多邊形的計算;正確理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是關鍵.

　　12.如圖，動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B後，立即按原路返回.點P在運動過程中速度大小不變.則以點A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t之間的函式圖象大致為***　　***

　　【考點】動點問題的函式圖象.

　　【專題】壓軸題;動點型.

　　【分析】本題考查了動點問題的函式圖象.

　　【解答】解：設點P的速度是1，則AP=t，那麼s=πt2，為二次函式形式;

　　但動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B後，立即按原路返回.

　　說明t是先大後小，所以s也是先大後小.

　　故選A.

　　【點評】可設必須的量為1，再根據所給的條件求得函式形式，進而求解.

　　二、填空題***請把正確答案填在答題紙的相應位置上***

　　13.函式y= 中自變數x的取值範圍是　x≥0　.

　　【考點】函式自變數的取值範圍.

　　【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大於或等於0，分母不等於0，可以求出x的範圍.

　　【解答】解：由題意，得x≥0且x+1≠0，

　　解得x≥0，

　　故答案為：x≥0.

　　【點評】本題考查了函式自變數的取值範圍，函式自變數的範圍一般從三個方面考慮：當函式表示式是整式時，自變數可取全體實數;當函式表示式是分式時，考慮分式的分母不能為0;當函式表示式是二次根式時，被開方數非負.

　　14.若3tan***α﹣20°***= ，則銳角α的度數是　50°　.

　　【考點】特殊角的三角函式值.

　　【分析】根據特殊角三角函式值，可得***α﹣20***的度數，根據有理數的減法，可得答案.

　　【解答】解：由3tan***α﹣20°***= ，得

　　α﹣20=30.

　　解得α=50，

　　故答案為：50°

　　【點評】本題考查了特殊角三角函式值，熟記特殊角三角函式知識解題關鍵.

　　15.如圖，A是反比例函式圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸於點B，點P在x軸上，△ABP的面積為4，則這個反比例函式的關係式為　y= 　.

　　【考點】反比例函式係數k的幾何意義.

　　【分析】由於同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABP的面積=4，然後根據反比例函式y= 中k的幾何意義，知△AOB的面積= |k|，從而確定k的值，求出反比例函式的解析式.

　　【解答】解：設反比例函式的解析式為y= .

　　∵△AOB的面積=△ABP的面積=4，△AOB的面積= |k|，

　　∴ |k|=4，

　　∴k=±8;

　　又∵反比例函式的圖象的一支位於第一象限，

　　∴k>0.

　　∴k=8.

　　∴這個反比例函式的解析式為y= .

　　故答案為y= .

　　【點評】本題主要考查了待定係數法求反比例函式的解析式和反比例函式y= 中k的幾何意義.這裡體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

　　16.如圖，身高1.6米的小明站在距離燈的底部***點O***20米的A處，經測量小明的影子AM長為5米，則路燈的高度為　8　米.

　　【考點】相似三角形的應用;中心投影.

　　【分析】根據題意得出：△COM∽△BAM，進而利用相似三角形的性質得出路燈的高度.

　　【解答】解：由題意可得：△COM∽△BAM，

　　則 = ，

　　故 = ，

　　解得：CO=8.

　　故答案為：8.

　　【點評】本題考查了相似三角形的應用;在運用相似三角形的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數學模型是解決問題的關鍵.

　　17.如圖，AB是半圓的直徑，將半圓繞點B順時針旋轉45°，點A旋轉到A′的位置，已知圖中陰影部分的面積為4π，則點A旋轉的路徑長為　 　.

　　【考點】弧長的計算;扇形面積的計算;旋轉的性質.

　　【分析】根據圖形得到S陰影=S半圓+S扇形﹣S半圓=4π，求得AB=4 ，然後根據弧長的計算公式即可得到結論.

　　【解答】解：∵S陰影=S半圓+S扇形﹣S半圓=4π，

　　∴ =4π，

　　∴AB=4 ，

　　∴點A旋轉的路徑長= = ，

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了弧長的計算，扇形的面積的計算，旋轉的性質，熟記弧長的計算公式是解題的關鍵.

　　18.如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角座標系，點B的座標為***2，0***，若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值範圍是　﹣2

　　【考點】二次函式的性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】根據∠AOB=45°求出直線OA的解析式，然後與拋物線解析式聯立求出有一個公共點時的k值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經過點B時的k的值，即為一個交點時的最小值，然後寫出k的取值範圍即可.

　　【解答】解：由圖可知，∠AOB=45°，

　　∴直線OA的解析式為y=x，

　　聯立 消掉y得，

　　x2﹣2x+2k=0，

　　△=b2﹣4ac=***﹣2***2﹣4×1×2k=0，

　　即k= 時，拋物線與OA有一個交點，

　　此交點的橫座標為1，

　　∵點B的座標為***2，0***，

　　∴OA=2，

　　∴點A的座標為*** ， ***，

　　∴交點線上段AO上;

　　當拋物線經過點B***2，0***時， ×4+k=0，

　　解得k=﹣2，

　　∴要使拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值範圍是﹣2

　　故答案為：﹣2

　　【點評】本題考查了二次函式的性質，主要利用了聯立兩函式解析式確定交點個數的方法，根據圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關鍵.

　　三、解答題***請把每題的解答過程寫在答題紙的相應位置上***

　　19.計算：sin60°•cos230°﹣ .

　　【考點】特殊角的三角函式值.

　　【分析】直接利用特殊角的三角函式值進而代入求出答案.

　　【解答】解：原式= ×*** ***2﹣

　　【點評】此題主要考查了特殊角的三角函式值，正確記憶相關資料是解題關鍵.

　　20.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=60°，解這個直角三角形.

　　【考點】解直角三角形.

　　【專題】應用題.

　　【分析】先利用互餘計算出∠B的度數，根據正弦的定義分別計算b、a的長.

　　【解答】解：∵∠C=90°，∠A=60°，

　　∴∠B=90°﹣∠A=30°，

　　∵sinB= ，

　　∴b=20sin30°=10，

　　∵sinA= ，

　　∴a=20sin60°=10 .

　　【點評】本題考查瞭解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

　　21.如圖，在平面直角座標系xOy中，正比例函式y=2x與反比例函式y= 的圖象交於A，B兩點，AC⊥x軸於點C，OC=3，連線BC.

　　***1***求反比例函式的解析式;

　　***2***若點P是反比例函式y= 圖象上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點B、P的座標.

　　【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.

　　【分析】***1***把A點橫座標代入正比例函式可求得A點座標，代入反比例函式解析式可求得k，可求得反比例函式解析式;

　　***2***由條件可求得B、C的座標，可先求得△ABC的面積，再結合△OPC與△ABC的面積相等求得P點座標.

　　【解答】解：***1***設A***3，a***，

　　把x=3代入y=2x中，得y=2×3=6，

　　∴點A座標為***3，6***，

　　∵點A在反比例函式y= 的圖象上，

　　∴k=3×6=18，

　　∴反比例函式的解析式為y= ;

　　***2***∵AC⊥OC，

　　∴OC=3，

　　∵A、B關於原點對稱，

　　∴B點座標為***﹣3，﹣6***，

　　∴B到OC的距離為6，

　　∴S△ABC=2S△ACO=2× ×3×6=18，

　　∴S△OPC=18，

　　設P點座標為***x， ***，則P到OC的距離為| |，

　　∴ ×| |×3=18，解得x= 或﹣ ，

　　∴P點座標為*** ，12***或***﹣ ，﹣12***.

　　【點評】本題主要考查待定係數法求函式解析式及函式的交點問題，在***1***中求得A點座標、在***2***中求得P點到OC的距離是解題的關鍵.

　　22.下表給出了二次函式y=﹣x2+bx+c中兩個變數y與x的一些對應值：

　　x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …

　　y … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …

　　***1***根據表格中的資料，確定b，c，n的值;

　　***2***直接寫出拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點座標和對稱軸;

　　***3***當y>0時，求自變數x的取值範圍.

　　【考點】二次函式的性質.

　　【分析】***1***把***﹣2，5***和***1，2***點代入y=﹣x2+bx+c可得關於b、c的二元一次方程組，再解方程組可得b、c的值，進而可得解析式，再求當x=﹣1時，n的值即可;

　　***2***根據二次函式y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點座標公式進行計算即可;

　　***3***首先根據解析式計算出與x軸的交點，再根據二次函式開口方向和y的取值範圍確定自變數x的取值範圍.

　　【解答】解：***1***根據表格得： ，

　　解得： ，

　　∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，

　　把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，

　　則：n=6;

　　***2***函式解析式為y=﹣x2﹣2x+5，

　　∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，

　　∴﹣ =﹣ =﹣1，

　　= =6，

　　∴頂點座標為***﹣1，6***，對稱軸為x=﹣1;

　　***3***令y=0，則0=﹣x2﹣2x+5，

　　解得：x1=﹣1﹣ ，x2=﹣1+ ，

　　拋物線與x軸的交點是***﹣1﹣ ，0******﹣1+ ，0***，

　　∵拋物線開口向下，且y>0，

　　∴自變數x的取值範圍為﹣1﹣

　　【點評】此題主要考查了二次函式的性質，關鍵是掌握凡是函式圖象經過的點必能滿足解析式，掌握二次函式一般式的頂點座標公式***﹣ ， ***.

　　23.如圖，大樓頂上有一根旗杆，杆高CD=3m，某人在點A處測得塔底C的仰角為20°，塔頂D的仰角為23°，求此人距BC的水平距離AB.

　　***參考資料：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424***

　　【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

　　【分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形;本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關係，進而可求出答案.

　　【解答】解：在Rt△ABC中，

　　∵∠CAB=20°，

　　∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°.

　　在Rt△ABD中，

　　∵∠DAB=23°，

　　∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°.

　　∴CD=BD﹣BC=AB•tan23°﹣AB•tan20°=AB***tan23°﹣tan20°***.

　　∴AB= ≈ =50***m***.

　　答：此人距CD的水平距離AB約為50m.

　　【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函式的定義是解答此題的關鍵.

　　24.如圖直角座標系中，已知A***﹣8，0***，B***0，6***，點M線上段AB上.

　　***1***如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關係，並說明理由;

　　***2***如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的座標.

　　【考點】直線與圓的位置關係;座標與圖形性質.

　　【分析】***1***設線段OB的中點為D，連結MD，根據三角形的中位線求出MD，根據直線和圓的位置關係得出即可;

　　***2***求出過點A、B的一次函式關係式是y= x+6，設M***a，﹣a***，把x=a，y=﹣a代入y= x+6得出關於a的方程，求出即可.

　　【解答】解：***1***直線OB與⊙M相切，

　　理由：設線段OB的中點為D，連結MD，如圖1，

　　∵點M是線段AB的中點，所以MD∥AO，MD=4.

　　∴∠AOB=∠MDB=90°，

　　∴MD⊥OB，點D在⊙M上，

　　又∵點D在直線OB上，

　　∴直線OB與⊙M相切;

　　***2***解：連線ME，MF，如圖2，

　　∵A***﹣8，0***，B***0，6***，

　　∴設直線AB的解析式是y=kx+b，

　　解得：k= ，b=6，

　　即直線AB的函式關係式是y= x+6，

　　∵⊙M與x軸、y軸都相切，

　　∴點M到x軸、y軸的距離都相等，即ME=MF，

　　設M***a，﹣a******﹣8

　　把x=a，y=﹣a代入y= x+6，

　　得﹣a= a+6，得a=﹣ ，

　　∴點M的座標為***﹣ ， ***.

　　【點評】本題考查了直線和圓的位置關係，用待定係數法求一次函式的解析式的應用，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：直線和圓有三種位置關係：已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是，當d=r時，直線l和⊙O相切.

　　25.某旅行社為吸引市民組團去某景區旅遊，推出如下收費標準：

　　人數 不超過30人 超過30人但不超過40人 超過40人

　　人均旅遊費 1000元 每增加1人，人均旅遊費降低20元 800元

　　某單位組織員工去該風景區旅遊，設有x人蔘加，應付旅遊費y元.

　　***1***請寫出y與x的函式關係式;

　　***2***若該單位現有36人，本次旅遊至少去31人，則該單位最多應付旅遊費多少元?

　　【考點】二次函式的應用.

　　【分析】***1***分0≤x≤30，3040三種情況，根據推行標準列式整理即可得解;

　　***2***先選擇函式關係式，然後配方得到頂點式解析式，再根據二次函式的最值問題解答.

　　【解答】解：***1***由題意可知：

　　當0≤x≤30時，y=1000x，

　　當30

　　即y=﹣20x2+1600x，

　　當x>40時，y=800x;

　　***2***由題意，得31≤x≤36，

　　所以選擇函式關係式為：y=﹣20x2+1600x，

　　配方，得y=﹣20***x﹣40***2+32000，

　　∵a=﹣20<0，所以拋物線開口向下.又因為對稱軸是直線x=40，

　　∴當x=36時，y有最大值，

　　即y最大值=﹣20×***36﹣40***2+32000=31680***元***

　　因此，該單位最多應付旅遊費31680元.

　　【點評】本題考查了二次函式的應用，主要涉及利用二次函式頂點式解析式求最大值和利用二次函式的增減性求解最值問題，難點在於***1***要分情況討論，***2***根據優惠情況列出付費函式關係式.

　　26.如圖，⊙O的直徑FD⊥弦AB於點H，E是 上一動點，連結FE並延長交AB的延長線於點C，AB=8，HD=2.

　　***1***求⊙O的直徑FD;

　　***2***在E點運動的過程中，EF•CF的值是否為定值?若是，求出其定值;若不是，請說明理由;

　　***3***當E點運動到 的中點時，連線AE交DF於點G，求△FEA的面積.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】***1***連線OA，由垂徑定理得到AH= AB=4，設OA=x，在Rt△OAH中，根據勾股定理列方程即可得到結論;

　　***2***根據垂徑定理得到 ，根據圓周角定理得到∠BAF=∠AEF，推出△FAE∽△FCA，根據相似三角形的性質得到 ，推出AF2=EF•CF，代入資料即可得到結論;

　　***3***連線OE，由E點是 的中點，得到∠FAE=45°，∠EOF=90°，於是得到∠EOH=∠AHG，推出△OGE∽△HGA，根據相似三角形的性質得到 ，求得OG= ，得到FG=OF+OG= ，根據三角形的面積公式即可得到結論.

　　【解答】解：***1***連線OA，

　　∵直徑FD⊥弦AB於點H，

　　∴AH= AB=4，

　　設OA=x，

　　在Rt△OAH中，AO2=AH2+***x﹣2***2，

　　即x2=42+***x﹣2***2，

　　∴x=5，

　　∴DF=2OA=10;

　　***2***是，

　　∵直徑FD⊥弦AB於點H，

　　∴∠BAF=∠AEF，

　　∵∠AFE=∠CFA，

　　∴△FAE∽△FCA，

　　∴AF2=EF•CF，

　　在Rt△AFH中，

　　AF2=AH2+FH2=44+82=80，

　　∴EF•CF=80;

　　***3***連線OE，

　　∵E點是 的中點，

　　∴∠FAE=45°，∠EOF=90°，

　　∴∠EOH=∠AHG，

　　∵∠OGE=∠HGA，

　　∴△OGE∽△HGA，

　　即 = ，

　　∴OG= ，

　　∴FG=OF+OG= ，

　　∴S△FEA=S△EFG+S△AFG= FG•OE+ FG•AH= ×***4+5***=30.

　　【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理相似三角形的判定和性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

　　27.如圖，拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交於點A***﹣1，0***，B***3，0***，直線y=x+b與拋物線交於A、C兩點.

　　***1***求拋物線和直線AC的解析式;

　　***2***以AC為直徑的⊙D與x軸交於兩點A、E，與y軸交於兩點M、N，分別求出D、M、N三點的座標;

　　***3***在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△ACP的內心也在對稱軸上?若存在，說出內心在對稱軸上的理由，並求點P的座標;若不存在，請說明原因.

　　【考點】二次函式綜合題.

　　【分析】***1***根據待定係數法求得即可;

　　***2***聯立方程求得C點的座標，進而求得圓心D的座標，然後根據垂徑定理和勾股定理即可求得;

　　***3***求得拋物線的對稱軸，然後作CG⊥y軸，交對稱軸與G，設對稱軸與x軸交於H，由題意可知∠APH=∠CPG，從而證得△APH∽△CPG，得出 = ，設P的座標為***1，a***，則AH=2，PH=﹣a，CG=4，PG=6﹣a，根據相似三角形對應邊成比例即可求得a的值.

　　【解答】解：***1***∵拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交於點A***﹣1，0***、B***3，0***，

　　解得： ，

　　∴拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣ ，

　　∵直線y=x+b經過點A***﹣1，0***，

　　∴﹣1+b=0，解得：b=1，

　　∴直線AC的解析式為y=x+1;

　　***2***由題意可得：

　　解得： 或 ，

　　∴A***﹣1，0***，C***5，6***，

　　∴圓心D的座標為***2，3***，AC= =6 ，

　　如圖1，作DE⊥y軸於E，則DE=2，連線DM，則DM=3 ，

　　∴DM= = ，

　　∴M***0，3+ ***，N***0，3﹣ ***;

　　***3***如圖2，作CG⊥y軸，交對稱軸與G，設對稱軸與x軸交於H，

　　由題意可知∠APH=∠CPG，

　　∴△APH∽△CPG，

　　∴ = ，

　　∵拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣ = ***x﹣1***2﹣2

　　∴拋物線的對稱軸為y=1，

　　設P的座標為***1，a***，

　　∴AH=2，PH=﹣a，CG=4，PG=6﹣a，

　　∴ = ，

　　解得a=﹣6，

　　∴P***1，﹣6***.

　　【點評】此題主要考查了二次函式的綜合題、待定係數法求二次函式和一次函式的解析式、垂徑定理和勾股定理的應用、三角形相似的判定和性質等知識，***3***根據內心的性質得出∠APH=∠CPG是解題的關鍵.