宜城市九年級數學上冊期末試卷
期末的複習是數學學習的重要環節，也是提高數學學習成效的重要因素。下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
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一、選擇題***本大題有12小題，在下面的每小題的四個選項中，有且只有一個符合題意，把符合題意的選項代號填在題後括號內，每小題3分，共36分.***
1.若關於x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為*** ***
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣3
【考點】根與係數的關係.
【分析】根據一元二次方程根與係數的關係，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根.
【解答】解：設一元二次方程的另一根為x1，
則根據一元二次方程根與係數的關係，
得﹣1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣2.
故選A.
【點評】本題考查了一元二次方程根與係數的關係，方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= .
2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方後可變形為*** ***
A.***x+4***2=17 B.***x+4***2=15 C.***x﹣4***2=17 D.***x﹣4***2=15
【考點】解一元二次方程-配方法.
【專題】計算題.
【分析】方程利用配方法求出解即可.
【解答】解：方程變形得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即***x﹣4***2=17，
故選C
【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
3.下列幾何形中，既是軸對稱形，又是中心對稱形的是*** ***
A.等腰三角形 B.正三角形 C.平行四邊形 D.正方形
【考點】中心對稱形;軸對稱形.
【分析】根據軸對稱形與中心對稱形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱形，不是中心對稱形.故錯誤;
B、是軸對稱形，不是中心對稱形.故錯誤;
C、不是軸對稱形，是中心對稱形.故錯誤;
D、既是軸對稱形，又是中心對稱形.故正確.
故選D.
【點評】本題考查了中心對稱形與軸對稱形的概念：軸對稱形的關鍵是尋找對稱軸，形兩部分沿對稱軸摺疊後可重合;中心對稱形是要尋找對稱中心，旋轉180度後與原重合.
4.已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是*** ***
A.2.5 B.3 C.5 D.10
【考點】切線的性質.
【分析】根據直線與圓的位置關係可直接得到點O到直線l的距離是5.
【解答】解：∵直線l與半徑為r的⊙O相切，
∴點O到直線l的距離等於圓的半徑，
即點O到直線l的距離為5.
故選C.
【點評】本題考查了切線的性質以及直線與圓的位置關係：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交⇔dr.
5.△ABC內接於⊙O，∠OBC=42°，則∠A的度數為*** ***
A.84° B.96° C.116° D.132°
【考點】圓內接四邊形的性質;圓周角定理.
【分析】連線OC，在優弧 上取點D，連線BD、CD，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠BOC，根據圓周角定理求出∠BDC，根據圓內接四邊形的性質計算即可.
【解答】解：連線OC，在優弧 上取點D，連線BD、CD，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=42°，
∴∠BOC=96°，
∴∠BDC= ∠BOC=48°，
∴∠A=180°﹣∠BDC=132°，
故選：D.
【點評】本題考查的是圓周角定理、圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.
6.在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】平行線分線段成比例.
【分析】根據平行線分線段成比例可得 ，代入計算即可解答.
【解答】解：∵DE∥BC，
即 ，
解得：EC=2，
故選：B.
【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵.
7.點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，新增一個條件，不正確的是*** ***
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. = D. =
【考點】相似三角形的判定.
【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.
【解答】解：A、當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤;
B、當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤;
C、當 = 時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤;
D、無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確.
故選：D.
【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵.
8.一隻不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是*** ***
A.至少有1個球是黑球 B.至少有1個球是白球
C.至少有2個球是黑球 D.至少有2個球是白球
【考點】隨機事件.
【分析】由於只有2個白球，則從中任意摸出3個球中至少有1個球是黑球，於是根據必然事件的定義可判斷A選項正確.
【解答】解：一隻不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球是必然事件;至少有1個球是白球、至少有2個球是黑球和至少有2個球是白球都是隨機事件.
故選A.
【點評】本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件.事件分為確定事件和不確定事件***隨機事件***，確定事件又分為必然事件和不可能事件，
9.若點A***3，﹣4***、B***﹣2，m***在同一個反比例函式的象上，則m的值為*** ***
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
【考點】反比例函式象上點的座標特徵.
【分析】反比例函式的解析式為y= ，把A***3，﹣4***代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的座標代入解析式即可.
【解答】解：設反比例函式的解析式為y= ，
把A***3，﹣4***代入得：k=﹣12，
即y=﹣ ，
把B***﹣2，m***代入得：m=﹣ =6，
故選A.
【點評】本題考查了反比例函式象上點的座標特徵的應用，解此題的關鍵是求出反比例函式的解析式，難度適中.
10.已知關於x的函式y=k***x﹣1***和y= ***k≠0***，它們在同一座標系內的象大致是*** ***
A. B. C. D.
【考點】反比例函式的象;一次函式的象.
【分析】首先根據反比例函式象所經過的象限判斷出k的符號;然後由k的符號判定一次函式象所經過的象限，象一致的選項即為正確選項.
【解答】解：A、反比例函式y= ***k≠0***的象經過第一、三象限，則k>0.所以一次函式y=kx﹣k的象經過第一、三象限，且與y軸交於負半軸.故本選項錯誤;
B、反比例函式y= ***k≠0***的象經過第二、四象限，則k<0.所以一次函式y=kx﹣k的象經過第二、四象限，且與y軸交於正半軸.故本選項正確;
C、反比例函式y= ***k≠0***的象經過第一、三象限，則k>0.所以一次函式y=kx﹣k的象經過第一、三象限，且與y軸交於負半軸.故本選項錯誤;
D、反比例函式y= ***k≠0***的象經過第二、四象限，則k<0.所以一次函式y=kx﹣k的象經過第一、三象限，且與y軸交於正半軸.故本選項錯誤;
故選：B.
【點評】本題考查反比例函式與一次函式的象特點：
①反比例函式y= 的象是雙曲線;
②當k>0時，它的兩個分支分別位於第一、三象限;
③當k<0時，它的兩個分支分別位於第二、四象限.
11.若拋物線y=***x﹣m***2+***m﹣1***的頂點在第四象限，則m的取值範圍*** ***
A.00 C.m<1 D.m>1
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據頂點式得出點的座標，再由第四象限點的符號得出m的取值範圍.
【解答】解：∵拋物線y=***x﹣m***2+***m﹣1***的頂點***m，m﹣1***在第四象限，
解得0
故選A.
【點評】本題考查了二次函式的性質，以及求拋物線的頂點座標的方法，掌握每個象限內點的符號是解題的關鍵.
12.對於二次函式y=﹣x2+4x，有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=2;②設y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，則當x2>x1時，有y2>y1;③它的象與x軸的兩個交點是***0，0***和***4，0***;④當00.
其中正確的結論的個數為*** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】二次函式的性質.
【分析】利用配方法求出二次函式對稱軸，再求出象與x軸交點座標，進而結合二次函式性質得出答案.
【解答】解：y=﹣x2+4x=﹣***x﹣2***2+4，故①它的對稱軸是直線x=2，正確;
②∵直線x=2兩旁部分增減性不一樣，∴設y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，則當x2>x1時，有y2>y1或y2
③當y=0，則x***﹣x+4***=0，解得：x1=0，x2=4，
故它的象與x軸的兩個交點是***0，0***和***4，0***，正確;
④∵a=﹣1<0，
∴拋物線開口向下，
∵它的象與x軸的兩個交點是***0，0***和***4，0***，
∴當00，正確.
故選：C.
【點評】此題主要考查了二次函式的性質以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點座標是解題關鍵.
二、填空題***本題有6個小題，每小題3分，計15***
13.方程x2=5的解是 x=± .
【考點】解一元二次方程-直接開平方法.
【分析】利用直接開平方法求解即可.
【解答】解：x2=5，
直接開平方得，x=± ，
故答案為x=± .
【點評】本題考查了用直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a***a≥0***的形式，利用數的開方直接求解.
***1***用直接開方法求一元二次方程的解的型別有：x2=a***a≥0***;ax2=b***a，b同號且a≠0***;***x+a***2=b***b≥0***;a***x+b***2=c***a，c同號且a≠0***.法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把係數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”.
***2***用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.
14.二次函式y=﹣x2+2x+7的最大值為 8 .
【考點】二次函式的最值.
【專題】計算題.
【分析】先利用配方法把一般式配成頂點式，然後根據二次函式的性質求解.
【解答】解：原式=﹣x2+2x+7
=﹣***x﹣1***2+8，
因為拋物線開口向下，
所以當x=1時，y有最大值8.
故答案為8.
【點評】本題考查了二次函式的最值：二次函式y=ax2+bx+c，當a>0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少;在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為象有最低點，所以函式有最小值，當x=﹣ 時，y= ;***2***當a<0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大;在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為象有最高點，所以函式有最大值，當x=﹣ 時，y= .
15.某十字路口的交通訊號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看訊號燈時，是綠燈的概率為 .
【考點】概率公式.
【分析】隨機事件A的概率P***A***=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看訊號燈時，是綠燈的概率為多少即可.
【解答】解：抬頭看訊號燈時，是綠燈的概率為 .
故答案為： .
【點評】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：***1***隨機事件A的概率P***A***=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數.***2***P***必然事件***=1.***3***P***不可能事件***=0.
16.已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則中陰影部分的面積等於 π .
【考點】扇形面積的計算.
【分析】中陰影部分的面積=半圓的面積﹣圓心角是120°的扇形的面積，根據扇形面積的計算公式計算即可求解.
【解答】解：中陰影部分的面積= π×22﹣
=2π﹣ π
= π.
答：中陰影部分的面積等於 π.
故答案為： π.
【點評】本題考查了扇形面積的計算，求陰影面積的主要思路是將不規則形面積轉化為規則形的面積.
17.在平面直角座標系中，O為座標原點，設點P***1，t***在反比例函式y= 的象上，過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP.若反比例函式y= 的象經過點Q，則k= 2+2 或2﹣2 .
【考點】反比例函式象上點的座標特徵;勾股定理.
【專題】分類討論.
【分析】把P點代入y= 求得P的座標，進而求得OP的長，即可求得Q的座標，從而求得k的值.
【解答】解：∵點P***1，t***在反比例函式y= 的象上，
∴t= =2，
∴P***1.2***，
∴OP= = ，
∵過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP.
∴Q***1+ ，2***或***1﹣ ，2***
∵反比例函式y= 的象經過點Q，
∴2= 或2= ，解得k=2+2 或2﹣2
故答案為2+2 或2﹣2 .
【點評】本題考查了反比例函式象上點的座標特徵，勾股定理的應用，求得Q點的座標是解題的關鍵.
三、解答題：共69分.
18.已知：關於x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0.
***1***不解方程：判斷方程根的情況;
***2***若方程有一個根為﹣3，求m的值.
【考點】根的判別式;一元二次方程的解.
【分析】***1***首先找出方程中a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，然後求△=b2﹣4ac的值即可;
***2***把x=﹣3代入方程中列出m的一元二次方程並求出m的值即可.
【解答】解：***1***∵關於x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0，
∴a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，
∴△=b2﹣4ac=***﹣2m***2﹣4×1×***m2﹣1***=4>0，
∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根;
***2***∵方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的一根為﹣3，
∴9+6m+m2﹣1=0，即m2+6m+8=0，
∴m=﹣4或﹣2.
【點評】本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程解的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握根的判別式的意義以及因式分解法解方程的知識.
19.某種植物的主幹長出若干個數目的支幹，每個支幹又長出同樣數目的小分支，主幹、支幹和小分支的總數是111，每個支幹長出的小分支是多少?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】由題意設每個支幹長出的小分支的數目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值.
【解答】解：設主幹長出x個支幹，由題意得
1+x+x•x=111，
即x2+x﹣110=0，
解得：x1=10，x2=﹣11***捨去***
答：每個支幹長出的小分支是10.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題時，要根據題意分別表示主幹、支幹、小分支的數目，列方程求解，注意能夠熟練運用因式分解法解方程.
20.A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°.
***1***判斷△ABC的形狀： △ABC是等邊三角形 ;
***2***試探究線段PA，PB，PC之間的數量關係，並證明你的結論.
【考點】圓周角定理;全等三角形的判定與性質.
【分析】***1***利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀;
***2***在PC上擷取PD=AP，則△APD是等邊三角形，然後證明△APB≌△ADC，證明BP=CD，即可證得.
【解答】證明：***1***△ABC是等邊三角形.
證明如下：在⊙O中，
∵∠BAC與∠CPB是 對的圓周角，∠ABC與∠APC是 所對的圓周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形;
故答案為：△ABC是等邊三角形;
***2***在PC上擷取PD=AP，1，
又∵∠APC=60°，
∴△APD是等邊三角形，
∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°.
又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，
∴∠ADC=∠APB，
在△APB和△ADC中，
∴△APB≌△ADC***AAS***，
∴BP=CD，
又∵PD=AP，
∴CP=BP+AP.
【點評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的全等的判定與性質，正確作出輔助線，證明△APB≌△ADC是關鍵.
21.一個不透明的布袋裡裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其餘都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為 .
***1***布袋裡紅球有多少個?
***2***先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或樹狀燈方法求出兩次摸到的球是1個紅球和1個白球的概率.
【考點】列表法與樹狀法.
【專題】計算題.
【分析】***1***設紅球的個數為x個，根據概率公式得到 = ，然後解方程即可;
***2***先畫樹狀展示所有12種等可能結果，再找出兩次摸到的球是1個紅球1個白球的結果數，然後根據概率公式計算.
【解答】解：***1***設紅球的個數為x個，
根據題意得 = ，
解得x=1***檢驗合適***，
所以布袋裡紅球有1個;
***2***畫樹狀如下：
共有12種等可能結果，其中兩次摸到的球是1個紅球1個白球的結果數為4種，
所以兩次摸到的球都是白球的概率= = .
【點評】本題考查了列表法或樹狀法：通過列表法或樹狀法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然後根據概率公式求出事件A或B的概率.
22.已知反比例函式y= 的象的一支位於第一象限.
***1***判斷該函式象的另一支所在的象限，並求m的取值範圍;
***2***O為座標原點，點A在該反比例函式位於第一象限的象上，點B與點A關於x軸對稱，若△OAB的面積為10，求m的值.
【考點】反比例函式的性質;反比例函式象上點的座標特徵;關於x軸、y軸對稱的點的座標.
【分析】***1***根據反比例函式的象是雙曲線.當k>0時，則象在一、三象限，且雙曲線是關於原點對稱的;
***2***由對稱性得到△OAC的面積為5.設A***x、 ***，則利用三角形的面積公式得到關於m的方程，藉助於方程來求m的值.
【解答】解：***1***根據反比例函式的象關於原點對稱知，該函式象的另一支在第三象限，且m﹣3>0，則m>3;
***2***∵點B與點A關於x軸對稱，若△OAB的面積為10，
∴△OAC的面積為5.
設A***x， ***，
則 x• =5，
解得：m=13.
【點評】本題考查了反比例函式的性質、象，反比例函式象上點的座標特徵等知識點.根據題意得到△OAC的面積是解題的關鍵.
23.四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連線AE、AF、EF.
***1***求證：△ADE≌△ABF;
***2***填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A 點，按順時針方向旋轉 90 度得到;
***3***若BC=8，DE=6，求△AEF的面積.
【考點】旋轉的性質;全等三角形的判定與性質;正方形的性質.
【專題】證明題.
【分析】***1***根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然後利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF;
***2***由於△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根據旋轉的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到;
***3***先利用勾股定理可計算出AE=10，再根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然後根據直角三角形的面積公式計算即可.
【解答】***1***證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延長線上的點，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
∴△ADE≌△ABF***SAS***;
***2***解：∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到;
故答案為A、90;
***3***解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE= =10，
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積= AE2= ×100=50***平方單位***.
【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前後兩形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角.也考查了全等三角形的判定與性質以及勾股定理.
24.某服裝店銷售一種內衣，每件進價為40元.經過市場調查，一週的銷售量y件與銷售單價x元/件的關係如表：
銷售單價x***元/件*** … 55 60 70 75 …
一週的銷售量y***件*** … 450 400 300 250 …
***1***試求出y與x的之間的函式關係式;
***2***設一週的銷售利潤為S元，請求出S與x的函式關係式，並確定當銷售單價的什麼範圍內變化時，一週的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?
***3***服裝店決定將一週的銷售內衣的利潤全部捐給福利院，在服裝店購進該內衣的貸款不超過8000元情況下，請求出該服裝店最大捐款數額是多少元?
【考點】二次函式的應用.
【分析】***1***設y=kx+b，把點的座標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函式解析式;
***2***根據利潤=***售價﹣進價***×銷售量，列出函式關係式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的範圍;
***3***根據購進該商品的貸款不超過8000元，求出進貨量，然後求最大銷售額即可.
【解答】解：***1***設y=kx+b，
則函式關係式為：y=﹣10x+1000，***x≥50***
***2***由題意得，S=***x﹣40***y=***x﹣40******﹣10x+1000***
=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10***x﹣70***2+9000，
∵﹣10<0，
∴函式象開口向下，對稱軸為直線x=70，
∴當40
***3***∵購進該商品的貨款不超過8000元，
∴y的最大值為 =200***件***.
由***1***知y隨x的增大而減小，
∴x的最小值為：x=80，
由***2***知 當x≥70時，S隨x的增大而減小，
∴當x=80時，銷售利潤最大，
此時S=8000，即該商家最大捐款數額是8000元.
【點評】本題考查了二次函式的應用，難度一般，解答本題的關鍵是將實際問題轉化為求函式最值問題，從而來解決實際問題.
25.在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線 BM交AE於點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC於點G，交 AB於點F.
***1***求證：AE為⊙O的切線.
***2***當BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑.
***3***在***2***的條件下，求線段BG的長.
【考點】圓的綜合題.
【專題】證明題.
【分析】***1***連線OM.利用角平分線的性質和平行線的性質得到AE⊥OM後即可證得AE是⊙O的切線;
***2***設⊙O的半徑為R，根據OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行線的性質得到 = ，即可解得R=3，從而求得⊙O的半徑為3;
***3***過點O作OH⊥BG於點H，則BG=2BH，根據∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四邊形OMEH是矩形，從而得到HE=OM=3和BH=1，證得結論BG=2BH=2.
【解答】***1***證明：連線OM.
∵AC=AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE=BE= BC=4，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切線;
***2***設⊙O的半徑為R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴ = 即 = ，
解得R=3，
∴⊙O的半徑為3;
***3***過點O作OH⊥BG於點H，則BG=2BH，
∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，
∴四邊形OMEH是矩形，
∴HE=OM=3，
∴BH=1，
∴BG=2BH=2.
【點評】本題考查了圓的綜合知識，題目中還運用到了切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質，綜合性較強，難度較大.
26.在平面直角座標系中，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交於點A，B，與y軸交於點C，直線y=x+4經過A，C兩點.
***1***求拋物線的解析式;
***2***在AC上方的拋物線上有一動點P.
①1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的座標;
②2，過點O，P的直線y=kx交AC於點E，若PE：OE=3：8，求k的值.
【考點】二次函式綜合題.
【專題】壓軸題.
【分析】***1***由直線的解析式y=x+4易求點A和點C的座標，把A和C的座標分別代入y=﹣ x2+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解析式;
***2***①若以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上，則PQ∥AO，再根據拋物線的對稱軸可求出點P的橫座標，由***1***中的拋物線解析式，進而可求出其縱座標，問題得解;
②過P點作PF∥OC交AC於點F，因為PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出PF的長，進而可設點點F***x，x+4***，利用 ，可求出x的值，解方程求出x的值可得點P的座標，代入直線y=kx即可求出k的值.
【解答】解：***1***∵直線y=x+4經過A，C兩點，
∴A點座標是***﹣4，0***，點C座標是***0，4***，
又∵拋物線過A，C兩點，
∴ ，解得： ，
∴拋物線的解析式為 .
***2***①1
∴拋物線的對稱軸是直線x=﹣1.
∵以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上，
∴PQ∥AO，PQ=AO=4.
∵P，Q都在拋物線上，
∴P，Q關於直線x=﹣1對稱，
∴P點的橫座標是﹣3，
∴當x=﹣3時， ，
∴P點的座標是 ;
②過P點作PF∥OC交AC於點F，
∵PF∥OC，
∴△PEF∽△OEC，
設點F***x，x+4***，
化簡得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3.
當x=﹣1時， ;當x=﹣3時， ，
即P點座標是 或 .
又∵點P在直線y=kx上，
∴ .
【點評】本題是二次函式綜合題，考查了待定係數法求函式解析式，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解一元二次方程，題目綜合性較強，難度不大，是一道很好的中考題.