基於實物期權的商業地產投資決策研究

[摘要] 本文針對商業地產投資專案具有推遲期權的特徵,在考慮資金時間價值的基礎上,對B-S模型進行修正,構造了一種以戰略淨現值最大化為目標的商業地產投資決策模型,該模型合理地評估了商業地產投資機會的價值,可以作為商業地產開發商進行投資決策的操作依據。
[關鍵詞] 商業地產;實物期權;投資決策

傳統商業地產投資決策方法,往往忽略企業潛在的投資機會可能帶來的收益,以及開發企業管理者通過靈活把握各種投資機會所能給企業帶來的增值,因此常常低估專案的價值。Hayes和 Abernathy、Hayes和Garvin認為,傳統的投資決策方法由於忽略了企業經營管理的戰略因素,因此經常低估投資機會而導致短期決策行為,造成投資不足和競爭地位的實際下降。

當傳統方法難以解決專案投資決策分析時,金融領域的一項重大研究成果——以Black和Scholes的經典論文為標誌的期權定價理論啟迪了專案投資決策新方法,他們通過構造期權的動態複製組合來對衝期權風險,並獲得無風險收益,在無套利機會和無交易費用等假設下,經過嚴密的數學推導,得出了基於不付紅利股票的任何期權價格必須滿足的微分方程,並運用該方程,推匯出股票的歐式看漲期權定價公式,即著名的Black-Scholes模型。同時,Cos、Ross和Rubinstein提出了標準的二叉樹定價模型,使離散時間的期權定價問題得以簡化,進一步發展和完善了期權定價理論。最先把期權定價理論引入專案投資領域的是Stewart Myers教授,他於1977年首次提出金融期權思想及其定價理論與方法可用於專案投資的評估與決策,並稱之為實物期權。

經營柔性和戰略適應性是在不確定條件下進行投資決策分析的基本出發點,而這一點在傳統投資決策方法中並沒有體現出來,實物期權方法的使用,正好解決了企業的經營柔性和戰略適應性所帶來的價值估價問題。並且,實物期權方法不是簡單地對傳統現金流量折現方法進行否定,而是在保留其對資金時間價值分析這一特性的基礎上對其侷限性進行突破,兩種方法相互補充。
因此,實物期權方法作為在不確定市場環境中輔助投資決策的方法,已成為房地產投資決策理論研究的前沿課題,將其與傳統投資決策方法結合起來對專案進行決策分析,是一種科學、合理、主動、有效的方法。但是,將實物期權方法引入專案投資決策中,有著比較嚴格的條件限制,主要是指投資專案首先必須具有實物期權特性,其次企業應具備積極的管理、高素質的管理者以及完善的市場資訊。本文通過對商業地產的實物期權特性進行分析,構建商業地產實物期權定價模型,並進行實證研究,為實物期權方法在商業地產投資決策中的應用奠定基礎。

一、商業地產投資的實物期權特性分析

商業地產開發投資,可以分為兩大階段,即專案的開發建設階段和專案的運營管理階段。在開發建設階段,包括可行性研究論證、獲得土地使用權、專案招商、規劃設計、工程建設及竣工驗收。專案運營管理階段是在專案竣工驗收的基礎上,對專案進行整體經營和管理,將開發產品市場化,獲得企業利潤的階段。
在開發建設階段,從實物期權的角度來看,土地使用費的投入,相當於一筆期權費用,在支付了這筆費用之後,商業地產投資開發商擁有在一定的期限內對土地進行開發、經營、變賣等權利,而後續的這些決策都存在很大的靈活性和不確定性,投資者可以根據來自市場、技術、管理、資金等多方面的風險評價,在國家規定的期間內,推遲開發投資。因此,投資中蘊涵推遲期權的價值。而在專案建設階段,影響專案價值的主要因素是商業地產未來的租賃價格。由於專案的經營期限較長,在整個收益過程中存在高度的不確定性,包括經營管理層面的不確定性、經濟的不確定性、城市規劃的不確定性、巨集觀政策的不確定性等,因而很難準確對專案價值進行評估。而由於專案價值的不確定性和投資成本的不可逆性,使得投資者在進行專案的開發過程中,通常不是將資金一次性投入,而是採取分期開發的方式,在一期投資建設之後,根據市場情況決定下一期開發的投資情況,以此降低開發投資的風險。因此,在專案建設階段,蘊涵擴張和收縮期權。在專案的運營管理階段,當專案運營良好時,決策者能夠獲取一些新的投資機會或對專案進行擴張,以獲取更大的收益。而當專案運營不佳時,決策者可以採取轉換決策或放棄專案的方式,以減少風險。由此,在專案的運營階段,存在增長期權、擴張期權、轉換期權和放棄期權。
根據上面的分析可以知道,商業地產的實物期權可以看作是美式看漲期權,商業地產開發商作為期權的持有者,可以根據其在進行投資決策時所擁有的資訊來決定是否進行開發建設,以及決定開發建設的時間和開發建設規模。

二、商業地產投資決策實物期權模型構建

從期權的角度分析商業地產專案的價值,通常包括2部分:淨現值和期權價值。因此,要進行商業地產投資專案價值的計算,首先必須進行專案淨現值的計算,在得到專案淨現值數值之後,再對專案蘊涵的靈活性價值即實物期權價值進行計算,最後計算專案的總價值。如果專案的總價值大於零,則說明專案可行,可以對專案進行投資。而一旦出現負值,則不應進行專案投資。
《中華人民共和國城市房地產管理法》第25條規定,以出讓方式取得土地使用權進行房地產開發的,必須按照土地使用權出讓合同約定的土地用途、動工開發期限開發土地。超過出讓合同約定的動工開發日期滿1年未動工開發的,可以徵收相當於土地使用權出讓金20%以下的土地閒置費;滿2年未動工開發的,可以無償收回土地的使用權。可見,開發企業在獲得土地使用權後,擁有到期日為2年的推遲期權,開發企業可以到期執行期權,進行投資,也可以提前執行期權。
本文根據商業地產投資專案的實際情況,在對經典的B-S定價模型進行修正的基礎上,來確定商業地產投資專案的推遲期權模型。為了使模型更接近實際和更具有適用性,本文在進行模型推導之前,做出的主要假設條件有:
1.商業地產的租賃價格呈對數正態分佈;商業地產的出租率設為90%。
2.在期權有效期內,除價格變動而形成資本損益外,還包括因為土地閒置所產生的機會成本,即存在負的紅利分配。假定紅利分配δ是恆定的,等於土地閒置的機會成本。
3.投資者可按已知的、並在期權合約有效期內保持不變的無風險利率r不受限制地進行貸款。
4. 用SW表示單位建築面積的商業地產在出租率為90%的條件下,在土地使用年限內所帶來的淨收益現值,相當於推遲期權到期日的商業地產單位建築面積的銷售價格,其中S表示推遲期權到期日的單位建築面積的商業地產年淨租金水平。假設租賃價格以一固定百分比q逐年遞增,其中q表示商業地產年淨租金的增長率,t表示推遲期權的時間,T表示專案的壽命期,則:

5.考慮推遲期權階段所要繳納的土地閒置費用。假設在推遲期權到期日之前,土地每年的閒置費用為Fi,考慮專案的建設期,假設建設期為D年。
下面具體推導商業地產投資專案在推遲期權階段的定價模型。假設專案價值的不確定性只受到租賃價格的影響,為了便於處理,這裡我們用單位建築面積的淨租賃價格來代替淨租賃收益,則相應的開發建設投資也是單位建築面積的開發建設投資,得到的專案價值也是單位建築面積含有期權的價值。然後,將這一結果乘以專案的開發建設面積,即得到專案的總價值。假設專案每單位建築面積的開發建設投資為C,年租金為S,則專案每單位建築面積當前實現的利潤為:E[max***SW- C,0]

假設商業地產租賃價格遵循:dS=a_sSdt+σ_sSdz ***2***
其中a_s表示租賃價格的瞬時漂移率,σ_s表示單位時間內租賃價格的波動率,dz為維納過程增量,對式***2***進行積分,得到

式 ***13***就是計算商業地產專案每單位建築面積含有推遲期權的專案價值。其中S0表示初始淨租賃價格,V表示商業地產專案含有推遲期權的價值,C表示商業地產專案開發單位面積的付現成本***不包括土地費用和可行性研究費用***。為了便於模型的計算,本文考慮在計算C時先將所得稅排除在外,則得到的包含期權價值在內的專案價值為稅前的價值,屬於開發企業利潤。因此,對求得的專案價值乘以***1-所得稅稅率***,得出完稅之後的專案價值。設專案的開發面積為M,所得稅稅率為h,土地費用為A,可行性研究費用為J,V₁表示專案推遲期權的價值,k表示專案現金流的折現率,則商業地產專案含有推遲期權的專案價值為:

則推遲期權的價值為:V₁=NPV_T-NPV***15***
以上偏微分方程模型是基於價格遵循幾何布朗運動,且專案價值僅受租賃價格波動影響的假設基礎上得到的。

三、模型的相關引數確定

本文采用的商業地產運營模式是出租模式。商業地產單位面積獲得的淨收益,是通過將專案壽命期內單位面積的淨租金收益按照無風險利率折現到推遲期權的到期日現值,即SW。其中淨租金收益是商業地產單位面積的毛收益扣除運營費用、修理費用、經營稅金及附加、土地增值稅後得到的。
C表示商業地產專案開發建設投資:具體包括前期工程費、基礎設施建設費、建築安裝工程費、公共配套設施建設費、開發間接費、管理費、財務費、銷售費、開發期稅費、其他費用和不可預見費,不包括土地費用和專案可行性研究費用。
S0 表示初始租賃價格扣除商業地產單位面積的運營費用、修理費用、經營稅金及附加和土地增值稅後所得到的單位面積的淨收益。其中初始租賃價格可以採用專案推遲期權初期的商業地產租賃市場同類物業的市場均價。r表示無風險利率,取5年期國債利率作為標準,土地的負的紅利分配δ取無風險利率作為標準。q的取值,可以根據市場調查,結合專案的實際情況來進行確定。
最後是關於波動率引數的估計。由資產價格理論得知,房地產價格由房地產租金收益流的貼現值決定,房地產價格波動與房地產租金的波動幅度應該基本相似,兩者呈正相關關係,如果兩者發生背離或房地產價格的波動幅度大於房地產租金的波動幅度,就表明房地產市場價格出現了異常。因此,可以通過中房指數來求出專案價值的波動率。設專案波動率和專案產出物價格的波動率相等,即σ=σ_s,由此,商業地產租賃價格的波動率σ可以根據目前已有的價格指數,用數值方法求出,具體公式為:

其中n+1表示歷史觀察資料,Si表示在第i個時間間隔末的商業地產租賃價格指數,ui=1n***Si/Si-1***,u是ui的平均值,t為時間跨度。

四、實證研究

1.樣本選取
某市商業中心的步行街佔地129畝,總建築面積9.8萬平方米,共計718個商業鋪面,全長840米,預計總投資1.63億元,專案分二期建設,其中第一期工程全長560米,宗地面積4.32萬平方米,宗地價值3548.8萬元,土地使用期限為2002年10月30日至2052年9月9日。該專案於2002 年12月動工興建,2004年3月全面竣工,並於5月1日開街試營業,該專案全部採用銷售的方式,已建成面積為5.39萬平方米。該步行街預計在2007 年啟動二期工程,目前相關事項還未進行。本論文的實證研究,擬採用該專案二期工程為研究物件,進行專案投資決策分析。

2.傳統的專案投資決策分析
為了和前面的分析相對應,假設所有商鋪只租不售,均通過租賃的方式來獲取收益。
該專案從2007年初開始,開發期為2年,其中建設期1.5年,前期工程0.5年,計劃2008年年末完工。預計本專案所需投資總額1.11億元,其中包括土地費用4854.43萬元、基礎設施建設費***包括前期工程費***1000萬元、商業用房建築安裝工程費2398.66萬元、公共配套設施建設費32.5萬元、管理費用248.57萬元、財務費用441.12萬元、銷售費用1323.36萬元、開發期的稅費121.56萬元、其他費用110.85萬元、不可預見費554.27萬元。假設專案當年的投資額發生在年初,專案2007年的投資比重為68.8%,2008年為31.2%。根據市場調查,結合本專案的實際情況,預計專案2009年的租賃價格為1.5元/天·平方米,以後每1年在上1年基數的基礎上遞增2%;出租率2009年-2012年為80%,從 2013年開始為90%。運營費用包括:房產稅、管理費用、修理費用、保險費等,其中房產稅按年租金的12%計算, 管理費按年租金的4%計算,維修費按建築物重置價格的2%計算,保險費按建築物重置價格的0.2%計算。專案的經營稅金及附加採取的稅率為5.5%,計稅基礎為出租收入,所得稅的稅率為33%,計稅基礎為專案每年產生的利潤,為簡化計算,土地增值稅不計。土地使用年限為40年,預計商業地產專案在經營18 年後的淨轉售收入為9000萬元。
根據前面的分析,可以通過編制商業地產開發專案損益表,計算出商業地產專案在壽命期內各年的利潤總額,從而可以計算出專案所要繳納的所得稅。最後根據上述資料,編制商業地產專案的全投資現金流量表,以此計算出專案的淨現值。專案全投資現金流量表,詳見表1。

考慮資金時間價值和投資者對風險的態度,風險調整貼現率取8%,從而可以得出該專案的NPV=2647萬元,則該專案經濟上可行,可進行投資。

3. 基於實物期權方法的投資決策分析
下面運用實物期權法重新審視該專案。假設市場走勢難以確定,可以延期投資,並以推遲2年為例進行分析。專案的開發期為2年,預計2009年開始施工,2010年末竣工並交付使用,專案從2011年開始獲取收益,預計專案的租賃價格為1.6元/天·平方米,以後每1年在上1年基數的基礎上遞增2%; 出租率為90%,每年的土地閒置費用為土地出讓價的10%。
參照前面介紹的專案相關資料,開發商要想獲得此推遲期權,首先必須獲得土地的使用權,其中土地使用費用為4854.43萬元。無風險利率採用2006年發行的憑證式***一期***國債5年期的票面年利率3.49%,考慮土地負的紅利分配,設其等於無風險利率。專案的開發建設投資***不包含土地使用費用***預計在原來的基礎上增加10%,即為4854.43+ ***11085.3-4854.43***×1.1=11708.4萬元,專案的總投資為:11708.4+4854.43×***10%+10%***=12679.29萬元。考慮商業地產專案推遲開發的全投資現金流量表,詳見表2。考慮資金時間價值和投資者對風險的態度,風險調整貼現率取8%,可以得出NPV=1158萬元。
租賃價格波動率,採用該市中房指數典型地產指數2005年8月至2006年1月的資料進行計算,得出租賃價格的波動率為0.23。
下面具體對專案的推遲期權進行計算。根據市場調查,目前, 該市同類商業地產的租賃價格均價為1元/天·平方米,因此推遲期權初期的租賃價格取值為365元/年·平方米,即毛租金收益為365元/年·平方米。其中運營費用的計算依據是:管理費按年租金的4%計算,應交稅金按年租金的12%計算,維修費按建築物重置價格的2%計算,保險費按建築物重置價格的0.2% 計算,經營稅金及附加按年租金的5.5%計算,則淨租金收益為:365-365×***4%+12%+5.5%***-2431.16×1.1***2%+0.2%***=228元/年·平方米,商業地產專案開發單位面積的付現成本***不包括土地費用***為1509元/平方米,W=22.66。

則:

因此,考慮了推遲期權的專案總價值為4248萬元,大於不延期開發的淨現值2647萬元。因此,可以得知,開發商在獲得土地的使用權後,進行專案的招商活動,等待並觀察市場,在推遲投資期限內,根據專案的招商來決定投資,能獲取更好的經濟效益。

4.實物期權價值的敏感性分析
這裡主要分析專案投資費用、波動率和出租價格的變化對專案期權價值的影響。假設專案投資費用和出租價格的變化率分別為+5%、+10%、+15%、-5%、-10%。不確定性因素的變動對期權價值的影響情況,見表3。

假設出租價格波動率分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0,分析波動率的變動對專案期權價值的影響,具體內容見表4。

通過以上的實證分析,可以得知,使用本文構建的模型計算結果和理論分析結果是一致的。一方面表現為考慮了專案期權價值在內的專案總價值大於傳統的淨現值評估價值;另一方面表現為看漲期權的價格與標的資產價格、波動率大小成正向變動,與專案投資費用成反向變動。

五、結語

本文對商業地產投資特性進行分析,從中找出商業地產投資中所蘊涵的實物期權特性,並通過對B-S模型進行修正,提出商業地產推遲投資的實物期權模型,並對其進行實證,得出考慮了專案期權價值在內的專案總價值大於傳統的淨現值評估價值。因此,將實物期權運用於商業地產投資決策領域,是充分地考慮了開發商的決策靈活性,使專案投資決策更接近於專案實際情況,也將有助於提高投資決策的正確性。

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