九年級數學上冊期末試卷題

  學生們做九年級數學期末試卷題要有熱情,一個人幾乎可以在任何他懷有無限熱忱的事情上成功,以下是小編為你整理的,希望對大家有幫助!

  九年級數學上冊期末試卷

  一、精心選一選,慧眼識金!***本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的***

  1.下列根式中,不是最簡二次根式的是***  ***

  A. B. C. D.

  2.下列方程中,一定是關於x的一元二次方程的是***  ***

  A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.*** ***2+*** ***﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0

  3.下列計算結果正確的是***  ***

  A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5

  4.下列事件中,是必然事件的是***  ***

  A.購買一張彩票中獎一百萬元

  B.開啟電視機,任選一個頻道,正在播新聞

  C.在地球上,上丟擲去的籃球會下落

  D.擲兩枚質地均勻的正方體骰子,點數之和一定大於6

  5.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是***  ***

  A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形

  6.如圖,A、C、B是⊙O上三點,若∠AOC=40°,則∠ABC的度數是***  ***

  A.10° B.20° C.40° D.80°

  7.如圖所示,在平面直角座標系中,點A、B的座標分別為***﹣2,0***和***2,0***.月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②,則點A的對應點A′的座標為***  ***

  A.***2,2*** B.***2,4*** C.***4,2*** D.***1,2***

  8.某經濟開發區今年一月份工業產值達50億元,第一季度總產值為175億元,問2、3月份平均每月的增長率是多少?設平均每月的增長率為x,根據題意得方程為***  ***

  A.50***1+x***2=175 B.50+50***1+x***2=175

  C.50***1+x***+50***1+x***2=175 D.50+50***1+x***+50***1+x***2=175

  9.在0,1,2三個數中任取兩個,組成兩位數,則在組成的兩位數中是奇數的概率為***  ***

  A. B. C. D.

  10.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點,則OM長的取值範圍是***  ***

  A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3

  二、填空題***簡潔的結果,表達的是你敏銳的思維,需要的是細心!每小題3分,共30分***

  11.化簡二次根式 =  .

  12.若式子 有意義,則x的取值範圍是  .

  13.若一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***有一根是1,則a+b+c=  .

  14.方程2x2﹣4x+1=0化為***x+m***2=n的形式是  .

  15.若3

  16.若半徑為7和9的兩圓相切,則這兩圓的圓心距長一定為  .

  17.端午節吃粽子是中華民族的習慣.今年農曆五月初五早餐時,小明媽媽端上一盤粽子,其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子,小明從中任意拿出一個,恰好拿到肉餡粽子的概率是  .

  18.已知圓錐的母線長為30,側面展開後所得扇形的圓心角為120°,則該圓錐的底面半徑為  .

  19.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題:①半圓所對的弦是直徑;②圓既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;③弦的垂線一定經過這條弦所在圓的圓心;④圓內接四邊形的對角互補.把這四張卡片放入一個不透明的口袋內攪勻,從口袋內任取一張卡片,則取出卡片上的命題是真命題的概率是  .

  20.如圖所示,邊長為2的等邊三角形木塊,沿水平線l滾動,則A點從開始至結束所走過的路線長為:  ***結果保留準確值***.

  三、解答題***耐心計算,認真推理,表露你萌動的智慧!共60分

  21.計算: ﹣ +6 ﹣***﹣ ***2

  解方程:x2+2x﹣2=0.

  22.如圖,已知OC平分∠AOB,D是OC上任一點,⊙D與OA相切於點E,求證:OB與⊙D相切.

  23.如圖:甲轉盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉盤被分成2個面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個可以自由轉動的指標,隨機地轉動指標***當指標指在邊界線上時視為無效,重轉***.請回答下列問題.

  ***1***在圖甲中,隨機地轉動指標,指標指向扇形1的概率是  ;在圖乙中,隨機地轉動指標,指標指向扇形4的概率是  ;

  ***2***隨機地轉動圖甲和圖乙指標,則兩個指標所指區域內的數之和為6或7的概率是  ,請用一種合適的方法***例如:樹狀圖,列表***計算概率.

  24.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售,由於國務院有關房地產的新政策出臺後,購房者持幣觀望.為了加快資金週轉,房地產開發商對價格經過兩次下調後,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.

  ***1***求平均每次下調的百分率;

  ***2***某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業管理費.物業管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優惠?

  25.如圖,AB是⊙O的切線,切點為B,AO交⊙O於點C,過點C作DC⊥OA,交AB於點D,

  ***1***求證:∠CDO=∠BDO;

  ***2***若∠A=30°,⊙O的半徑為4,求陰影部分的面積.***結果保留π***

  答案

  一、精心選一選,慧眼識金!***本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的***

  1.下列根式中,不是最簡二次根式的是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】最簡二次根式.

  【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件***被開方數不含分母,也不含能開的盡方的因數或因式***.是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.

  【解答】解:因為 = =2 ,因此 不是最簡二次根式.

  故選B.

  2.下列方程中,一定是關於x的一元二次方程的是***  ***

  A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.*** ***2+*** ***﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0

  【考點】一元二次方程的定義.

  【分析】逐一分析四個選項中的方程,結合一元二次方程的定義逐一分析四個選項中的方程,即可得出結論.

  【解答】解:A、x2+1=0為關於x的一元二次方程;

  B、ax2+bx+c=0,當a=0時,該方程為關於x的一元一次方程;

  C、*** ***2+*** ***﹣3=0為關於 的一元二次方程;

  D、x2+3x﹣ =0可變形為x+2=0為關於x的一元一次方程.

  故選A.

  3.下列計算結果正確的是***  ***

  A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5

  【考點】二次根式的混合運算.

  【分析】按照二次根式的運演算法則進行計算即可.

  【解答】解:A、 和 不是同類二次根式,不能合併,故A錯誤;

  B、3 ﹣ =***3﹣1*** =2 ,故B錯誤;

  C、 × = = ,故C正確;

  D、 ,故D錯誤.

  故選:C.

  4.下列事件中,是必然事件的是***  ***

  A.購買一張彩票中獎一百萬元

  B.開啟電視機,任選一個頻道,正在播新聞

  C.在地球上,上丟擲去的籃球會下落

  D.擲兩枚質地均勻的正方體骰子,點數之和一定大於6

  【考點】隨機事件.

  【分析】必然事件就是一定發生的事件,即發生的概率是1的事件.

  【解答】解:A、B、D選項都是不確定事件.故不符合題意;

  C、一定發生,是必然事件.

  故選C.

  5.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是***  ***

  A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形

  【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

  【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

  【解答】解:A、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故正確;

  B、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故錯誤;

  C、等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故錯誤;

  D、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故錯誤.

  故選A.

  6.如圖,A、C、B是⊙O上三點,若∠AOC=40°,則∠ABC的度數是***  ***

  A.10° B.20° C.40° D.80°

  【考點】圓周角定理.

  【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可.

  【解答】解:根據圓周角定理,得∠ABC= ∠AOC=20°.故選B.

  7.如圖所示,在平面直角座標系中,點A、B的座標分別為***﹣2,0***和***2,0***.月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②,則點A的對應點A′的座標為***  ***

  A.***2,2*** B.***2,4*** C.***4,2*** D.***1,2***

  【考點】座標與圖形變化-旋轉.

  【分析】根據旋轉的性質,旋轉不改變圖形的形狀、大小及相對位置.

  【解答】解:連線A′B,由月牙①順時針旋轉90°得月牙②,可知A′B⊥AB,且A′B=AB,由A***﹣2,0***、B***2,0***得AB=4,於是可得A′的座標為***2,4***.故選B.

  8.某經濟開發區今年一月份工業產值達50億元,第一季度總產值為175億元,問2、3月份平均每月的增長率是多少?設平均每月的增長率為x,根據題意得方程為***  ***

  A.50***1+x***2=175 B.50+50***1+x***2=175

  C.50***1+x***+50***1+x***2=175 D.50+50***1+x***+50***1+x***2=175

  【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

  【分析】增長率問題,一般用增長後的量=增長前的量×***1+增長率***,本題可先用x表示出二月份的產值,再根據題意表示出三月份的產值,然後將三個月的產值相加,即可列出方程.

  【解答】解:二月份的產值為:50***1+x***,

  三月份的產值為:50***1+x******1+x***=50***1+x***2,

  故第一季度總產值為:50+50***1+x***+50***1+x***2=175.

  故選:D.

  9.在0,1,2三個數中任取兩個,組成兩位數,則在組成的兩位數中是奇數的概率為***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】概率公式.

  【分析】列舉出所有情況,看兩位數中是奇數的情況佔總情況的多少即可.

  【解答】解:在0,1,2三個數中任取兩個,組成兩位數有:12,10,21,20四個,是奇數只有21,所以組成的兩位數中是奇數的概率為 .故選A.

  10.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點,則OM長的取值範圍是***  ***

  A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3

  【考點】垂徑定理;勾股定理.

  【分析】由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短,當OM是半徑時最長.根據垂徑定理求最短長度.

  【解答】解:由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短,即OM= = =3;

  當OM是半徑時最長,OM=5.

  所以OM長的取值範圍是3≤OM≤5.

  故選A.

  二、填空題***簡潔的結果,表達的是你敏銳的思維,需要的是細心!每小題3分,共30分***

  11.化簡二次根式 = 2|b|  .

  【考點】二次根式的性質與化簡.

  【分析】根據二次根式的性質解答.

  【解答】解: = =2|b| .

  12.若式子 有意義,則x的取值範圍是 x≥ 且x≠1 .

  【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.

  【分析】根據二次根式的性質和分式的意義,被開方數大於等於0,分母不等於0,就可以求解.

  【解答】解:根據二次根式有意義,分式有意義得:2x﹣1≥0且x﹣1≠0,

  解得:x≥ 且x≠1.

  故答案為:x≥ 且x≠1.

  13.若一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***有一根是1,則a+b+c= 0 .

  【考點】一元二次方程的解.

  【分析】由一元二次方程解得的意義把方程的根代入方程,得到a+b+c=0.

  【解答】解:把x=1代入一元二次方程得:a+b+c=0,

  故答案是:0.

  14.方程2x2﹣4x+1=0化為***x+m***2=n的形式是 ***x﹣1***2=  .

  【考點】解一元二次方程-配方法.

  【分析】根據配方法的基本步驟,先將常數項移至方程的右邊,再將二次項係數化為1,最後兩邊配上一次項係數一半的平方後寫成完全平方式即可得.

  【解答】解:∵2x2﹣4x+1=0,

  ∴2x2﹣4x=﹣1,

  x2﹣2x=﹣ ,

  ∴x2﹣2x+1=﹣ +1,即***x﹣1***2= ,

  故答案為:***x﹣1***2= .

  15.若3

  【考點】二次根式的性質與化簡.

  【分析】根據二次根式的化簡,即可解答.

  【解答】解:∵3

  ∴3﹣x<0,x﹣5<0,

  則 ﹣ =x﹣3+x﹣5=2x﹣8,

  故答案為:2x﹣8.

  16.若半徑為7和9的兩圓相切,則這兩圓的圓心距長一定為 16或2 .

  【考點】圓與圓的位置關係.

  【分析】兩圓相切包括內切和外切兩種情況,內切時圓心距等於兩半徑的差,外切時圓心距等於兩半徑的和,可以求出兩圓的圓心距.

  【解答】解:當兩圓外切時,圓心距為:9+7=16.

  當兩圓內切時:圓心距為:9﹣7=2.

  故答案是:16或2.

  17.端午節吃粽子是中華民族的習慣.今年農曆五月初五早餐時,小明媽媽端上一盤粽子,其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子,小明從中任意拿出一個,恰好拿到肉餡粽子的概率是   .

  【考點】概率公式.

  【分析】先求出所有粽子的個數,再根據概率公式解答即可.

  【解答】解:∵共有10個粽子,其中肉餡粽子有3個,

  ∴拿到肉餡粽子的概率為 ,

  故答案為 .

  18.已知圓錐的母線長為30,側面展開後所得扇形的圓心角為120°,則該圓錐的底面半徑為 10 .

  【考點】弧長的計算.

  【分析】已知圓錐的母線長為30即展開所得扇形半徑是30,弧長是 =20π,圓錐的底面周長等於側面展開圖的扇形弧長,因而圓錐的底面周長是20π,設圓錐的底面半徑是r,列出方程求解即可.

  【解答】解:弧長= =20π,

  根據圓錐的底面周長等於側面展開圖的扇形弧長得

  2πr=20π,

  解得:r=10.

  該圓錐的底面半徑為10.

  19.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題:①半圓所對的弦是直徑;②圓既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;③弦的垂線一定經過這條弦所在圓的圓心;④圓內接四邊形的對角互補.把這四張卡片放入一個不透明的口袋內攪勻,從口袋內任取一張卡片,則取出卡片上的命題是真命題的概率是   .

  【考點】概率公式;圓的認識;垂徑定理;圓內接四邊形的性質.

  【分析】根據圓的認識,垂徑定理,以及圓內接四邊形的性質對各定理進行判定,再根據概率公式進行解答即可.

  【解答】解:下列四個命題:①半圓所對的弦是直徑,是真命題;

  ②圓既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,是真命題;

  ③弦的垂線一定經過這條弦所在圓的圓心,是中垂線,所以是假命題;

  ④圓內接四邊形的對角互補,是真命題.

  共有3個真命題,所以取出卡片上的命題是真命題的概率是 .

  故答案為 .

  20.如圖所示,邊長為2的等邊三角形木塊,沿水平線l滾動,則A點從開始至結束所走過的路線長為:   ***結果保留準確值***.

  【考點】弧長的計算;等邊三角形的性質.

  【分析】A點從開始至結束所走過的路線長為2個圓心角是120度的弧長,半徑為2,根據弧長公式計算.

  【解答】解: = π.

  三、解答題***耐心計算,認真推理,表露你萌動的智慧!共60分

  21.計算: ﹣ +6 ﹣***﹣ ***2

  解方程:x2+2x﹣2=0.

  【考點】二次根式的混合運算;解一元二次方程-公式法.

  【分析】①計算時先把二次根式化簡為最簡二次根式,再合併同類二次根式;

  ②利用公式法解方程,先確定a的值,再代入求根公式進行計算.

  【解答】解:計算: ﹣ +6 ﹣***﹣ ***2

  =2 ﹣3 +6× ﹣3,

  =﹣ +2 ﹣3,

  = ﹣3;

  x2+2x﹣2=0.

  解:a=1,b=2,c=﹣2.

  b2﹣4ac=22﹣4×1×***﹣2***=4+8=12.

  x= .

  ∴x=﹣1 .

  ∴x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣ .

  22.如圖,已知OC平分∠AOB,D是OC上任一點,⊙D與OA相切於點E,求證:OB與⊙D相切.

  【考點】切線的判定與性質.

  【分析】首先過點D作DF⊥OB於點F,由⊙D與OA相切於點E,可得DE⊥OA,然後由OC平分∠AOB,根據角平分線的性質,可證得DF=DE,即可證得結論.

  【解答】證明:過點D作DF⊥OB於點F,

  ∵⊙D與OA相切於點E,

  ∴DE⊥OA,

  ∵OC平分∠AOB,

  ∴DF=DE,

  ∴OB與⊙D相切.

  23.如圖:甲轉盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉盤被分成2個面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個可以自由轉動的指標,隨機地轉動指標***當指標指在邊界線上時視為無效,重轉***.請回答下列問題.

  ***1***在圖甲中,隨機地轉動指標,指標指向扇形1的概率是   ;在圖乙中,隨機地轉動指標,指標指向扇形4的概率是   ;

  ***2***隨機地轉動圖甲和圖乙指標,則兩個指標所指區域內的數之和為6或7的概率是   ,請用一種合適的方法***例如:樹狀圖,列表***計算概率.

  【考點】列表法與樹狀圖法.

  【分析】***1***根據概率公式可得;

  ***2***畫樹狀圖列出所有等可能情形,再利用概率公式計算可得.

  【解答】解:***1***在圖甲中,隨機地轉動指標,指標指向扇形1的概率是 ;在圖乙中,隨機地轉動指標,指標指向扇形4的概率是 ,

  故答案為: , ;

  ***2***樹狀圖如下:

  所以兩數和為6或7的概率為P= = ,

  故答案為: .

  24.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售,由於國務院有關房地產的新政策出臺後,購房者持幣觀望.為了加快資金週轉,房地產開發商對價格經過兩次下調後,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.

  ***1***求平均每次下調的百分率;

  ***2***某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發商還給予以下兩種優惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業管理費.物業管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優惠?

  【考點】一元二次方程的應用.

  【分析】***1***此題可以通過設出平均每次下調的百分率為x,根據等量關係“起初每平米的均價×***1﹣下調百分率***×***1﹣下調百分率***=兩次下調後的均價”,列出一元二次方程求出.

  ***2***對於方案的確定,可以通過比較兩種方案得出的費用:①方案:下調後的均價×100×0.98+兩年物業管理費②方案:下調後的均價×100,比較確定出更優惠的方案.

  【解答】解:***1***設平均每次降價的百分率是x,依題意得

  5000***1﹣x***2=4050,

  解得:x1=10%,x2= ***不合題意,捨去***.

  答:平均每次降價的百分率為10%.

  ***2***方案①的房款是:4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500***元***;

  方案②的房款是:4050×100=405000***元***

  ∵400500元<405000元.

  ∴選方案①更優惠.

  25.如圖,AB是⊙O的切線,切點為B,AO交⊙O於點C,過點C作DC⊥OA,交AB於點D,

  ***1***求證:∠CDO=∠BDO;

  ***2***若∠A=30°,⊙O的半徑為4,求陰影部分的面積.***結果保留π***

  【考點】扇形面積的計算;直角三角形全等的判定;切線的性質;解直角三角形.

  【分析】***1***根據切線的性質定理得到直角三角形,從而根據HL證明直角三角形全等,即可得到對應角相等;

  ***2***陰影部分的面積=直角△AOB的面積﹣直角△ACD的面積﹣扇形OBC的面積.

  【解答】***1***證明:∵AB切⊙O於點B,

  ∴OB⊥AB,即∠B=90°.

  又∵DC⊥OA,

  ∴∠OCD=90°.

  在Rt△COD與Rt△BOD中,

  ∵OD=OD,OB=OC,

  ∴Rt△COD≌Rt△BOD,***HL***

  ∴∠CDO=∠BDO.

  ***2***解:在Rt△AOB中,∠A=30°,OB=4,

  ∴OA=8,

  AC=OA﹣OC=8﹣4=4.

  在Rt△ACD中,tan∠A= ,

  又∠A=30°,AC=4,

  ∴CD=AC•tan30°= ,

  ∴S四邊形OCDB=2S△OCD=2× ×4× = ,

  又∠A=30°,

  ∴∠BOC=60°.

  ∴S扇形OBC= ,

  ∴S陰影=S四邊形OCDB﹣S扇形OBC= .