北師大七年級數學下冊教案
學習和運用教學設計的原理是促使教學工作科學化的有效途徑。為大家整理了，歡迎大家閱讀!
***一***
第一章 整式的乘除
1.1同底數冪的乘法
教學目標：1.能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。
2.在已有的對冪的知識的瞭解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質
過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。
3.瞭解同底數冪乘法的運算性質，並能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯絡，
增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。
教學重點：同底數冪乘法的運算性質，並能解決一些實際問題。
教學過程：
一、複習回顧
活動內容：複習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：
二、情境引入
活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可採用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。
三、講授新課
1.利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102.
解：103×102=***10×10×10***×***10×10******冪的意義***
=10×10×10×10×10 ***乘法的結合律***
=105.
2.引導學生建立冪的運演算法則：
將上題中的底數改為a，則有 a3·a2=***aaa***·***aa***
=aaaaa
=a5， 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m，n表示正整數，則有
即am·an=am+n.
3.引導學生剖析法則
***1***等號左邊是什麼運算? ***2***等號兩邊的底數有什麼關係?
***3***等號兩邊的指數有什麼關係?***4***公式中的底數a可以表示什麼
***5***當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立?
要求學生敘述這個法則，並強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加.
三、應用提高
活動內容：1.完成課本“想一想”：aaa等於什麼?
2.通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合併同類項”的不同之處。
3.獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。
4.處理隨堂練習***可採用小組評分競爭的方式，如時間緊，放於課下完成***。 mnp
四、拓展延伸
活動內容：計算：***1***-a2·a6 ***2******-x***·***-x***3 ***3***ym·ym+1 ***4***7873
***5***663 ***6***5535. ***7***abab 7542
2***8***baab ***9***x5·x6·x3 ***10***-b3·b3
***11***-a·***-a***3 ***12******-a***2·***-a***3·***-a***
五、課堂小結
活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特徵，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。
六、佈置作業
1.請你根據本節課學習，把感受最深、收穫最大的方面寫成體會，用於小組交流。
2.完成課本習題1.4中所有習題。
***二***
1.2 冪的乘方與積的乘方***一***
教學目標：1.經歷探索冪的乘方運算性質的過程，進一步體會冪的意義。瞭解冪的乘方的運算性質，並
能解決實際問題。
2.在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。學習冪的乘方
的運算性質，提高解決問題的能力。
3.在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心，
感愛數學的內在美。
教學重點：會進行冪的乘方的運算。
教學難點：冪的乘方法則的總結及運用。
教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學過程：
一、複習回顧
活動內容：複習已學過的冪的意義及冪運算的運演算法則
***一*** 冪的意義
***二*** aaamnmn.***m、n為正整數***
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
二、情境引入
活動內容：根據已經學習過的知識，帶領學生回憶並探討以下實際問題
1. 乙正方體的稜長是 2 cm, 則乙正方體的體積 V乙 = 3 。
甲正方體的稜長是乙正方體的 5 倍，則甲正方體的體積 V甲 = cm3 。
2. 乙球的半徑為 3 cm, 則乙球的體積V乙 = cm3
甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲 = cm3 .
如果甲球的半徑是乙球的n 倍，那麼甲球體積是乙球體積的 倍。
地球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的 倍和 倍.
三、探究新知
活動內容：1.通過問題情境繼續研究：為什麼1023106?讓學生清楚運算之間的關係，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數是冪的形式，然後根據冪的意義展開運算，去探究運算的過程。
2.計算下列各式，並說明理由 .
2423m2mn ***1*** ***6*** ; ***2*** ***a*** ; ***3*** ***a*** ; ***4*** ***a***.
仿照前面，來研究以上四個題目的運算情況，實際上做到***3***題時可以猜想***4***題的結果，也為後面冪的乘方的法則推導帶來指導性。完成本節課的主要教學任務。
通過上面的探索活動,發現了什麼?
冪的乘方，底數__________，指數__________。
***三***
1.4 冪的乘方與積的乘方***二***
教學目標：1.經歷探索積的乘方的運算的性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理
能力和有條理的表達能力。
2.瞭解積的乘方的運算性質，並能解決一些實際問題。
教學重點：會進行積的乘方的運算。
教學難點：正確區別冪的乘方與積的乘方的異同。
教學方法：探索、猜想、實踐法。
教學過程：
一、複習回顧：
活動內容：複習前幾節課學習的有關冪的三個知識點：
1.冪的意義
2.同底數冪的乘法運演算法則aaamnmn.***m、n為正整數***
mnmn 3.冪的乘方運演算法則***a***=a***m、n都是正整數***
二、探索交流
活動內容：本環節是這節課最為重要的環節之一，教師應該注意在授課中學會調動學生的學習興趣，
比如在課上可以對學生進行升級式提問：
***1***根據冪的意義，***ab***3表示什麼?
***2***為了計算***化簡***算式ab·ab·ab，可以應用乘法的交換律和結合律。又可以把它寫成什麼形式?
***3***由特殊的 ***ab***3=a3b3 出發, 你能想到一般的公式嗎?
此環節的三個連貫性問題用到了剛剛複習到的冪的意義及根據其建立的數學模型。
三、知識擴充
活動內容：1.藉助剛剛探討的結果，完成課本19頁“做一做”的三個問題。
7*** ****** ******3×5***=3×5
m*** ****** *** ***3×5***=3×5
n*** ****** *** ***ab***=ab
2.學會複述積的乘方的運演算法則：***ab***=abnnn
積的乘方等於把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質? 怎樣用公式表示?
4.進一步探討出答案***abc***n=an·bn·cn
四、鞏固新知
活動內容：1.課本21頁數學理解判斷題：
下面的計算是否正確?如有錯誤請改正.
***1******ab***ab;***2******3pq***6pq
2.課本【例2】計算：
254 2n ***1******3x*** ; ***2******-2b*** ; ***3******-2xy***; ***4******3a***.
3.【例3】地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那麼448222V43r。 地球的半徑約為6×103 千米，它的體積大約是多少立方千米? 3
4.課本隨堂練習1
五、公式逆用
活動內容：1.逆用的一組相關習題
33 ***1***2×5;
16 15 ***3*** ***-5***× ***-2***; 88 ***2*** 2×54 44 ***4*** 2× 4 ×***-0.125***
3424 4232333272.混合運算習題：***1*** a·a·a+***a***+***-2a*** ***2*** 2***x***·x –***3x***+***5x***·x
1001001213***3***0.25×4 ***4*** 8×0.125
六、提高練習：
1、計算：2
n1000.5100***1***20031n3m2nm 2、已知23，24 求2的值。 23、已知x5 yn3 求***x2y***2n的值。
4、已知a2，b3，c5，試比較a、b、c的大小。 554433
七、課堂小結：
活動內容：師生互相交流本堂課上應該掌握的積的乘方的特徵，教師對課堂上發現的學生掌握不好的地方給以強調。特別要注意已經學習過的四種冪的運算之間的整合也是這堂課要掌握的。
八、佈置作業：完成課本習題1.6