大學生數學建模論文

　　現代社會對數學應用的需要導致了全球範圍內的數學教育改革，而數學建模是經濟社會與數學教育相結合的重要發展的產物。下文是小編為大家蒐集整理的關於的內容，希望能對大家有所幫助，歡迎大家閱讀參考!

　　篇1

　　淺談MATLAB在數學建模中的應用

　　摘要：數學建模是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並解決實際問題的一種強有力的數學手段，是數學與各個領域溝通的橋樑，本文先介紹了數學建模的概念，然後對MATLAB軟體相關特點做出介紹，其次從數學建模例項出發，說明了MATLAB軟體在數學建模中的重要作用，結果表明MATLAB軟體可以使數學建模效率提高，結果清晰、明確，同時在數學教學方面也有重大意義。

　　關鍵詞：數學建模;MATLAB;數學模型;數值計算

　　21世紀的今天，我們生活在“大資料”時代裡，資料資訊隱藏於各行各業，如網際網路、股市、勘探、軍工、商業等，可以說我們每天都在跟資料打交道，因此高效的資料處理方式顯得尤為重要。數學建模是聯絡實際問題與數學之間的橋樑，建模的思想與以往解決問題的思路有很大的不同，我們以往求解數學問題時，都有明確的目標和已知條件，我們只要通過合理的方法，進行多次的數學運算，便能得到問題的解析解，但在現實生活中，很多實際問題是很難得到解析解的，甚至求解的問題和結果的範圍都是模糊不清的，數學建模主要就是解決這樣的問題，我們以實際問題出發，根據已有的經驗，對已有的資料進行相關的分析、處理，通過合理的簡化，建立合適的模型，再求解模型，最終會得到結果，這種方法行之有效，在實際生活中，通過建模已經解決了大量難題，近年來，隨著科技的飛速發展，很多數學軟體應運而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前應用最為廣泛的數學軟體便是MATLAB，它是1984年由美國MathWork公司推出的商業數學軟體，用於演算法開發，資料視覺化、數值計算的高階計算語言和互動式環境，憑藉計算功能強大、操作簡便的特點在數學軟體中脫穎而出，使得很多人在建模中選擇該軟體。

　　為了說明MATLAB軟體能夠提高數學建模的效率和質量，本文將以2014年高教杯全國大學生數學競賽A題為例，來演示MATLAB軟體在數學建模中的作用，下面首先對數學建模做簡要介紹。

　　1 數學建模簡介

　　1.1 數學建模與數學模型

　　數學建模一詞出現的時間並不是很長，大概可以追溯到30年前，它的出現是基於科學技術的進步，尤其近半個世紀以來，隨著計算機技術的進步和發展，數學建模便應運而生，並得到迅速的發展，直到現在已經大致形成了體系，在我國，數學建模比賽也有20多年的時間了，建模參考書籍越來越多，內容越來越完備，不同的書籍對數學建模的定義雖然有所不同，但大致可以歸納位：對實際問題進行分析，做出簡化假設，分析其內在規律，並運用數學符號和數學語言將規律描述出來，再用適當的數學工具，得到一個數學結構，該結構稱為數學模型，建立數學模型的過程叫做數學建模。

　　應用數學去解決實際問題時，建立數學模型是至關重要的一步，也是比較困難的一步，建立數學模型的過程，就是把一個實際問題進行合理的簡化，並對相關資訊進行調查、收集、整理，分析出問題的內在規律，並用數學符號將這種隱含的規律表達出來，然後運用恰當的數學方法對其進行分析、計算，最終解決問題，這一步對建模者的數學基礎要求比較高，要求建模者有較為完善的數學體系，並且還要有敏銳的想象力和洞察力，數學建模的作用越來越受到數學工程界的普遍認可，它以成為現代科技者的必備技能之一。

　　1.2 數學建模的一般步驟

　　下面結合數學建模的幾個環節和數學建模例項，簡要介紹MATLAB在數學建模中的一般步驟，模型準備：在建模前要了解問題的實際背景，搜尋問題資訊，明確求解目的，從而確定用何種數學方法和建立何種數學模型;模型假設：根據實際物件的特徵和建模的目的，抓住問題的主要因素，對問題進行合理簡化，用精確的語言提出恰當的假設;模型建立：在假設的基礎上，利用合理的數學工具刻畫各變數、常量之間的數學關係，建立相應的數學結構;④模型求解：利用獲取的資料和已有的數學方法，來求解上一步的數學問題，對模型的引數進行相應計算⑤模型分析：對所建立的模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析;⑥模型檢驗：將模型與實際情況進行比較，以此來檢驗模型的準確性、合理性，如果不符合實際情況需重新建立模型;⑦模型的推廣：在現有的模型基礎上，對模型進行更加全面的考慮，使模型更能反映實際情況。

　　2 建模例項

　　由於MATLAB軟體具有很強的資料處理和資料視覺化功能，同時具備有操作方便的特點，所以當把MATLAB軟體運用在數學建模裡時，必將提高數學建模的質量和效率，並能起到事倍功半的效果，下面以2014年高教杯全國大學生數學競賽A題為例來說明MATLAB軟體在數學建模裡的重要作用。

　　2014年高教杯全國大學生數學競賽題目A題是嫦娥三號軟著陸軌道設計與優化問題，嫦娥三號是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器，包括著陸器和玉兔號月球車，嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區域內實現軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略問題。在衛星著路的過程中，不考慮主減速段，完全由姿態調整發動機控制水平運動的階段為粗避障和精避障段，為了節省燃料，應儘量減少衛星在空中的懸停時間。題目中附件三、附件四分別是距月球表面2400米和100米的高程圖，根據高程圖中的資料資訊，我們可以確定最佳的降落位置。我們可以運用MATLAB軟體對於高程圖的進行處理，首先用MATLAB軟體軟體中imread命令將其轉化為矩陣形式，然後分別做出月球表面立體的三維圖和等高線二維平面圖，建立數值地形的不同區域，我們可以通過三維圖很直觀的觀察到月球表面具體地形、地貌，通過等高線二維圖形，我們可以清楚地看到月球表面地勢高低變化成度，從而確定衛星降落地最佳地點。本文只以100米高程圖作為例子演示，具體地操作程式以及輸出結果如下：

　　g=imread***‘附件4距100m處的高程圖.tif’***;

　　% 用imread函式讀取圖片資訊，注意路徑要以電腦中圖片的實際路徑為準

　　gg=double***g***;

　　% 將圖片中的資訊轉化為數值矩陣資訊以便以MATLAB軟體進行後期處理

　　gg=gg-1/255;

　　% 將彩色值轉為0-1的漸變值以便於觀察

　　[x，y]=size***gg***;

　　% 取原圖大小

　　[X，Y]=meshgrid***1：y，1：x***;

　　% 以原圖大小構建網格

　　mesh***X，Y，gg***;

　　% 呈現三維地貌圖

　　contour***X，Y，gg***;

　　% 呈現月球表面等高線圖

　　grid on

　　3 結論

　　從本文數學建模例項可以看出，在建模時，當需要對圖片、表格、資料進行處理時，我們可以運用MATLAB軟體進行解決，MATLAB憑藉其豐富的庫函式和工具箱，能夠非常方便的解決這些問題，並且將資料視覺化，結果清晰明瞭，顯示出其他軟體無法比擬的優勢，除此之外，MATLAB軟體在資料分析、數值計算以及規劃、預測等多方面數學問題都佔有絕對的優勢，因此，我們提倡將MATLAB軟體引入教學中去，讓更多的學生在建模前瞭解其相關知識，進行軟體操作，這不僅能夠激發學生的建模積極性，而且可以使學生掌握一項技能，同時也提高學生動手實踐能。

　　參考文獻

　　[1] 卓金武.MATLAB在數學建模中的應用***第二版***北京航空航天大學出版社 2014

　　[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型***第四版***高等教育出版社 2011

　　篇2

　　淺談數學建模思想在高等數學教學的作用

　　摘要：在當今社會數學已經滲透向生活的各個領域，概率、比率、機會、誤差、影象、邏輯、程式等等數學概念已進入日常生活;各行各業都在數量化、數字化、數學化，用到的數學知識越來越多。但傳統高等數學教學注重訓練學生的邏輯推理能力，而沒有注意訓練如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學來解決實際問題，本文從建模思想的重要性、教育現狀和改革思路以及已有的建模教學成果三個方面探討數學建模思想在高等數學教學中的作用。

　　關鍵詞：數學建模;高等數學教學

　　一、引言

　　11世紀的數學家、物理學家和天文學家高斯曾說：“數學是科學之王。”數學貫穿於所有科學理論之中，任何科學理論如果不應用數學，它就是粗糙的，不懂數學的人是不能進行深層次的科學思維的。

　　在當今社會數學已經滲透向生活的各個領域，概率、比率、機會、誤差、影象、邏輯、程式等等數學概念已進入日常生活;各行各業都在數量化、數字化、數學化，用到的數學知識越來越多。從科學技術的角度來看，大量與數學相關的交叉學科相繼出現出現，迅速發展例如：數學化學、數學生物、數學地質學、數學心理學、數學語言學、數學社會學等。有研究者認為高科技技術本質上就是一種數學技術。例如財物、會計專業軟體包都是大量應用現有的相關數學知識，開發數學模型以及應用數學技巧、方法的結果。高等數學對於培養大學生數學思維、數學意識提升邏輯思維能力有重要意義。

　　二、數學建模思想的重要性

　　傳統高等數學教學注重訓練學生的邏輯推理能力，而沒有注意訓練如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學來解決實際問題，其後果是學生們學了不少數學，但不會用，為此在高等數學的教學過程中如何提升教學效果成為教學改革的一個重要研究問題。當前高等數學教學不重視應用性，很多學生數學的學習僅僅以通過考試為目的，數學成為抽象的、枯燥的、無實際用途的科學。數學建模則以“數學的應用與模型化”為主線，重視數學建模意識和應用能力的培養。

　　數學建模的思想在高等數學發展的歷程中很早就有，但是現代教育技術環境的發展和大學生數學建模賽事的舉行為數學建模的教學發展提供了契機和更好的外部環境條件，同時也對現代高等數學的教學提出了新的要求。數學建模對於培養大學生數學能力的作用的相關研究較多，研究結果表明：數學建模能夠提升大學生理論聯絡實際的能力、可以提升思維能力、概括能力、歸納能力、創新能力。

　　三、數學建模教育現狀和改革思路

　　全國大學生數學建模競賽創辦於1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2012 年，來自全國33個省/市/自治區***包括香港和澳門特區***及新加坡、美國的1284所院校、21219個隊***其中本科組17741隊、專科組3478隊***、63600多名大學生報名參加本項競賽。競賽能全面反應學生解決實際問題的能力、數學創造力、計算機使用能力、書面表達寫作能力，特別強調創新意識、團隊精神。已經成為我國大學生創新能力培養和提升的重要大型學術賽事之一。

　　鄭州航空工業管理學院，在2008年至2010年累計有67支隊伍，共計201名學生才加了全國的大學生建模大賽，並取得了良好的成績榮獲省級一等獎6項、省級二等獎8項、省級三等獎20項，但參賽學生來自全校各個不同院系，較多集中在數理與統計學院。

　　綜上可見：通過數學建模對提升高等數學教學效果的實踐研究，可以為高等數學的教學找到一條新模式，進而提升學生綜合素質，培養出能更好適應社會的應用型專業人才。另外，對於數學建模教學實踐還可提升高校的數學建模競賽成績，提升學校知名度，並影響到更多的學生，使學生們真正熱愛數學學習，全面提升個人素質。

　　四、數學建模教學研究的相關成果

　　關於數學建模與提升提升高等數學教學效果的實踐研究的相關研究主要集中在以下幾個方面：

　　***一***數學建模的教學方法研究

　　許多研究者對數學建模的教學從不同角度和方面進行探討，一些比較有影響的研究有：黃世華等，針對高專院系的建模教學現狀，提出從指導思想、教學理念、教學內容、教學方法、考核方式出發，課程教學應採取以問題驅動研究式為主，以知識驅動講授式為輔的教學方法才是行之有效的。劉浩等，認為數學建模應加強數學思維的互動訓練，培養創新精神;加強資訊素養的訓練，開拓知識面;注重團隊訓練，提高團隊合作意識。楊小鐘討論數學建模教育對高校數學教育改革的重要意義，以及存在的問題並提出了改變教學理念的改進措施。還有研究者通過具體的模型教學，討論了建模思想的培養和相關的教學實踐心得。柴中林、王航平等針對美國大學生數學建模競賽提出了一些培訓策略。

　　***二***數學建模教學意義研究

　　對數學建模的意義研究主要集中在數學建模與大學生能力培養和非智力因素髮展等方面。沙元霞等提出學校可以通過增強數學建模意識、改進數學建模思想方法、提高數學建模能力，深化教育教學改革，培養數學應用型人才。蔣莉分析了數學建模對培養大學生數學素質的作用，並提出數學建模培養了大學生的抽象思維能力，提高了大學生的創新能力。楊太文等，研究數學建模競賽與大學數學課程間的效用發現數學建模的學習可以明顯提高學生的數學學習能力。

　　總之，當前我國大學生數學建模的教學水平相對落後，數學建模思想和高等數學相結合，可以提升學生的學習興趣，進而促進學生主動學習和思考，養成獨立思考學習的好習慣，從而培養學生的創新意識。數學建模大賽這個平臺，有給了學生一個團隊協作的機會，讓學生能夠提升自己的理論聯絡實際能力、應用寫作能力和創造力。數學建模思想可以提高教學效果，而高等數學課程的開展為數學建模奠定了理論基礎，兩者相輔相成，密不可分。

　　參考文獻：

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　　[2]何偉.在高等數學教學中如何體現數學建模的思想[J].數學的實踐與認識，2003，10.

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　　[4]蔣莉.淺談數學建模在培養大學生數學能力的作用[J].理論探索，2012，2.

　　[5]沙元霞.基於數學建模的應用型人才培養[J].長春師範學院學報***自然科學版***，2012，9.

　　[6]黃世華等.數學建模教學的方法研究[J].科教研究，2012，2.

　　[7]劉浩，楊豔梅.大學生數學建模教育的幾點思考[J].數學教育與研究，2012，4.

　　[8]楊小鐘.初探高校數學建模課程改革[J].大觀週刊.2012，8.

　　[9]徐茂良.在傳統數學課中滲透數學建模思想[J].數學的實踐與認知.2002，7.

　　[10]楊進峰.經濟應用數學教學研究[J].陝西教育，2012，7.

　　[11]吳秀蘭等.淺議數學建模思想如何與高等數學教學相結合[J].吉林省教育學院學報.2012，9.