猞猁屬
[拼音]：guti zhuangtai fangcheng
[外文]：state equation of solids
描述固體壓力p、體積V、溫度T之間關係的函式。狀態方程的物理基礎是熱力學第一定律和第二定律。
當外界對固體作功dW，以及固體從外界吸收熱量TdS後，其內能U發生dU的變化，自由能F=U+TS，則有dF的變化：
。
一旦知道了固體自由能F 隨溫度和外力變化的函式關係後，即可匯出系統熱力學性質。壓力p 的熱力學定義為：
狀態方程大致可分為下列三種類型。
等溫狀態方程
根據兩種情況，分別考慮。
（1）有限應變理論。這是一種不考慮固體結構特點、把固體當成連續彈性體，並從默納漢有限應變理論出發，匯出狀態方程的方法。常見的這類方程有：
分別稱為默納漢方程和伯奇(Birch)方程。其中Ko、
各為壓力為零時的體彈性模量和該模量對壓力的導數。
還有布里奇曼狀態方程其形式為：
式中a、b是由實驗確定的係數。
（2）從固體結構特點匯出的等溫狀態方程。這種方法是基礎是從詳細的固體原子和電子結構知識出發，計算自由能，然後利用該自由能計算狀態方程。在不考慮溫度效應時，該能量主要成分是點陣能和零點能。一般固體的零點能比點陣能小很多，只在鍵比較弱的稀有氣體的凝聚態中才例外。離子晶體的點陣能主要由離子間的庫侖作用決定。分子晶體則主要由原子或分子的范德瓦耳斯力決定。平衡這些相互作用的排斥勢由實驗確定。金屬的點陣能由自由電子的動能和交換能、電子和離子之間的庫侖能，以及離子間的排斥能之和構成。
高溫狀態方程
以上的處理都沒有考慮溫度這一因素，當考慮溫度效應時，則必須計入激發態對自由能的貢獻。這些激發包括原子熱振動、電子和自旋的熱激發，以及分子轉動等等。由於它們產生了熱壓力，引出了熱狀態方程。
（1）原子熱振動。E.格臨愛森在處理原子熱振動對自由能貢獻時，把整個固體原子的熱振動處理成簡諧振動的疊加，這時固體的自由能為：
式中θ為應變，vi為第i個諧振子的振動頻率。UL為靜態點陣能，第二項為零點能，第三項為諧振子系統能量之和，此處已假定線上性激發區vi與溫迭a href='http://www.baiven.com/baike/224/296773.html' target='_blank' >任薰亍Ｈ艚徊餃銜械命img src="/uploads/baike/5/55384y891624_10568.jpg" >相等都是γ，於是可以得到米－格臨愛森熱狀態方程：
右式前一項是靜態點陣近似下得到的冷壓力，後一項是由原子熱振動產生的熱壓力。γ 稱為格臨愛森常數。
從德拜理論出發，也能匯出類似的熱狀態方程。但這時
其中嘷為德拜溫度，vm為德拜極限頻率。
（2）電子熱激發。金屬自由電子的熱激發也會對自由能有貢獻。按金屬自由電子模型把傳導電子看作理想氣體粒子，並遵從費密-狄喇克統計，最後可以得到金屬中熱激發傳導電子產生的熱壓力為：
由於費密能UF正比於
，所以
隨密度的三分之一次方改變。
超高壓狀態方程──統計方法
以上的固體狀態方程都是以可以找到描述點陣能模型為前提的。這種模型對於不同固體是不同的。但是當壓力不斷增加，原子間相互作用力的細節變得不那麼重要時，可以採用托馬斯-費密－狄喇克(TFD)統計模型描述狀態方程。這種方法適用於原子序數大，壓力非常高的情況。
（1）絕對零度時的TF模型。這是以簡併電子氣方式描述原子中的電子的統計方法。它假設:(1)電子首先是受原子核中心勢場V(r)的作用。當原子中有多個電子共存時，V(r)略作改變；（2）電子服從費密-狄喇克統計；(3)電子電荷密度連續分佈，核周圍連續分佈的電子雲勢函式滿足泊松方程。根據自由電子氣動力學理論，壓力
，
為原子半徑ro 處的動能密度。最後得到TF狀態方程為：
。
，
，
Z為原子序數，h為普朗克常數，m為電子質量，e為電子電荷。
（2）TF模型的溫度微擾。溫度的效應是改變原子內部的電子分佈。通過費密-狄喇克統計計算，最後得到一級溫度微擾下的TF狀態方程為：
，
式中
嗞o為溫度為零時TF函式在邊界上的值。
（3）TFD模型。上述TF模型假定核周圍是簡併電子氣，除靜電遮蔽作用外，沒有考慮電子間的其他相互作用。當計入電子自旋之間的交換作用得到托馬斯-費密-狄喇克(TFD)狀態方程為
式中
，ψ(xo)是ψ在原子表面處的邊界值。
在非常高密度情況下，電子動能超過勢能，變為主要貢獻。在溫度不太高時，則壓力
N是物體中總電子數，UF為費密能量（見費密面）。在更高壓力下，則必須考慮原子核捕獲電子而引起相對論性效應和核反應。
參考書目
L. Knopoff， Equation of State of Solids at Moderately High Pressure， R.S. Bradley， ed.， High Pressure Physics and Chemistry， Vol.1， pp.227～244， Academic Press， London and New York， 1963.
L. Knopoff， Equation of State of Solids at Ultra-High pressures. R. S. Bradley， ed.， High Pressure and Chemistry， Vol. 1， pp. 247～262. Academic Press， London and New York， 1963.
L. D. Landau and E. M. Lifshitz， Statistical Physics， Pergamon Press， Oxford， 1958.