《漆園》原文及翻譯賞析

[拼音]：yingzi jiage

[英文]：shadow price

在線性規劃問題中約束條件常數項增加一個單位而產生的目標函式最優值的變化。如果約束條件常數項表示資源，目標函式最優值表示最優收益，則影子價格是指資源增加對最優收益發生的影響，所以又稱資源的邊際產出或資源的機會成本。它表示資源在最優產品組合時所能具有的潛在價值。由於影子價格是針對某一具體約束條件，而問題中所有其他資料都保持不變，因此影子價格也就是目標函式最優值對資源的一階偏導數。

在求解線性規劃時，很容易從最終單純形表中得到影子價格。在最優解時某一特定約束條件的影子價格的數值與某一對應的鬆弛變數的係數值相同而符號相反。因此在求解線性規劃時不僅得到最優解，同時得到約束條件的影子價格。影子價格僅與原始問題的約束條件有關，而與變數沒有關係。

下面列出對稱的原始-對偶線性規劃：

原始問題 對偶問題max z＝cxminw＝yb

s.t. Ax ≤bs.t.yA≥c

x≥0 y≥0

式中max表示求極大值，min表示求極小值，s.t.表示受約束於；z是原始問題的目標函式，w是對偶問題的目標函式；x是原始問題的決策變數列向量（n×1），y是對偶問題的決策變數行向量（1×m）;A是原始問題的係數矩陣（m×n）,b是原始問題的右端常數列向量(m×1),c是原始問題的目標函式係數行向量（1×n）。

在經濟問題中應用線性規劃時，對於原始問題變數x可理解為經濟活動水平，例如產量,每個可行解就表示某一生產水平。目標函式z可理解為總的經濟收益,係數c表示每種產品的價格。右端常數b可理解為使用資源的上限,矩陣A中的係數可理解為不同產品對各種資源的單位消耗。對這個線性規劃求最優解就是在有限資源條件下謀求最高的收益。此時對偶問題中的變數y 就是影子價格。

影子價格對企業的經營管理提供許多有價值的資訊：

（1）增加哪種資源對經濟效益最有利。

（2）花多大代價來增加資源才合算。

（3）如何考慮新產品的價格。

（4）產品價格變動時哪些資源最重要。

（5）分析工藝改變後對資源節約的收益。這些分析都是在最優解的最優基不變的情況下進行的，在實際工作中要結合靈敏度分析進行。對於影子價格還有更廣泛的理解,例如:如果列入產量約束，則可以比較擴大銷售量與增加資源的經濟效益。

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