一元二次方程直接開平方法的教案範文

一元二次方程直接開平方法的教案範文

　　教學目標

　　1。 理解直接開平方法與平方根運算的聯絡，學會用直接開平方法解特殊的一元二次方程；培養基本的運算能力；

　　2。知道形如（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解．培養觀察、比較、分析、綜合等能力，會應用學過的知識去解決新的問題；

　　3。 鼓勵學生積極主動的參與“教”與“學”的整個過程，體會解方程過程中所蘊涵的化歸思想、整體思想和降次策略。

　　教學重點及難點

　　1、 用直接開平方法解一元二次方程；

　　2、理解直接開平方法中的整體思想，懂得（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解

　　教學過程設計

　　一、情景引入，理解方法

　　看一看：特殊奧林匹克運動會的會標

　　想一想：

　　在2006年的特殊奧林匹克運動會的籌備過程中制玩具節舉辦的更加隆重，XX學校將在運動場搭建一個舞臺，其中一個方案是：在運動場正中間搭建一個面積為144平方米的正方形舞臺，那麼請問這個舞臺的`各邊邊長將會是多少米呢？

　　解：由題意得： x2=144

　　根據平方根的意義得：x=± 12

　　∴原方程的解是：x1=12 ， x2=—12

　　∵邊長不能為負數

　　∴x＝12

　　瞭解方法：

　　上述解方程的方法叫做直接開平方法．透過直接將某一個數開平方，解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．

　　【說明】用開平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三種可能性，學生歸納是難點，教師要在學生具體感知的基礎上進行具體概括。透過兩個階段聯絡後的探究意在培養學生探究一般規律的能力。．

　　第三階段：怎樣解方程（1+x）2=144？

　　請四人學習小組共同研究，並給出一個解題過程．可以參考課本或其他．小組長負責清楚的記錄解題過程．

　　第四階段：眾人齊心當考官！

　　請各四人小組試著編一個類似於（x+1）2=144 這樣能用直接開平方法解的一元二次方程．

　　1、分析學生所編的方程．

　　2、從學生的編題中挑出一個方程給學生練習．

　　3、出示：思考：下列方程又該如何應用直接開平方法求解呢？

　　4（x＋1）2－144＝0

　　歸納：形如（px+q）2＝（p≠0，≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解。

　　【說明】在第三、四階段的講解和練習中教師需讓學生體會到其中蘊涵了整體思想。

　　三、鞏固方法，提高能力

　　請大家幫幫忙，挑一挑，揀一揀，下列一元二次方程中，哪些更適宜用直接開平方法來解呢？

　　⑴ x2=3 ⑵ 3t2—t=0

　　⑶ 32=27 ⑷ （—1）2—4=0

　　⑸ （2x+3）2=6 ⑹ x2=36x

　　四、自主小結

　　今天我們學會了什麼方法解一元二次方程？適合用開平方法解的一元二次方程有什麼特點？