九年級數學上冊期末卷附答案

  在九年級數學期末考試來臨之前,做好每一個課程的複習是非常必要的。以下是小編為你整理的九年級數學上冊期末卷,希望對大家有幫助!

  九年級數學上冊期末卷

  一、選擇題本題共32分,每小題4分

  下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.

  1.拋物線 的頂點座標為

  A. B. C. D.

  2.若相交兩圓的半徑分別為4和7,則它們的圓心距可能是

  A.2 B.3 C. 6 D.11

  3.在Rt△ABC中,∠ C=90°,若BC=1,AB= ,則tanA的值為

  A. B. C. D.2

  4. 如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD於E,連線BD,若∠D=30°,

  BD=2,則AE的長為

  A.2

  B.3

  C.4

  D.5

  5.下列圖形中,中心對稱圖形有

  A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

  6.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子,出現大於3點的概率為

  A. B. C. D.

  7.如圖,拋物線 經過點-1,0,對稱軸為x=1,則下列結論中正確的是

  A.

  B.當 時,y隨x的增大而增大

  C.

  D. 是一元二次方程 的一個根

  8.如圖,在平面直角座標系xOy中, , ,⊙C的圓心為點 ,半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,線段DA與y軸交於E點,則△ABE面積的最大值是

  A.2 B.

  C. D.

  二、填空題本題共16分,每小題4分

  9.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,若∠OCB=40°,則∠A= °.

  10.將拋物線 先向下平移1個單位長度後,再向右平移1個

  單位長度,所得拋物線的解析式是 .

  11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4.以

  斜邊AB的中點D為旋轉中心,把△ABC按逆時針方向旋轉

  角 ,當點A的對應點與點C重合時,B,C

  兩點的對應點分別記為E,F,EF與AB的交點為G,此時

  等於 ° ,△DEG的面積為 .

  12.已知二次函式 ,1它的最大值為 ;2若存在實數m, n使得當自變數x的取值範圍是m≤x≤n時,函式值y的取值範圍恰好是3m≤y≤3n,則m= ,n= .

  三、解答題本題共30分,每小題5分

  13.計算: .

  14.如圖,網格中每個小正方形的邊長均為1,且點A,B,C,P均為格點.

  1 在網格中作圖:以點P為位似中心,將△ABC的各邊長放大為原來的兩倍,A,B,C的對應點分別為A1 ,B1 ,C1;

  2 若點A的座標為1,1,點B的座標為3,2,

  則1中點C 1的座標為 .

  15.已知拋物線 .

  1直接寫出它與x軸、y軸的交點的座標;

  2用配方法將 化成 的形式.

  16.如圖,三角形紙片ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,AB=6,

  在AC上取一點 E,沿BE 將該紙片摺疊,使AB的一部分

  與BC重合,點A與BC延長線上的點D重合,求DE的長.

  17.學校要圍一個矩形花圃,花圃的一邊利用足夠長的牆,

  另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成如圖所示.

  設矩形的一邊AB的長為x米要求AB

  ABCD 的面積為S平方米.

  1求S與 之間的函式關係式,並直接寫出自變數 的取值範圍;

  2要想使花圃的面積最大,AB邊的長應為多少米?

  18.如圖,在Rt△ABC中, ,AB的垂直平分線與BC,AB的交點分別為D,E.

  1若AD=10, ,求AC的長和 的值;

  2若AD=1, = ,參考1的計算過程直接寫

  出 的值用 和 的值表示.

  四、解答題本題共20分,每小題5分

  19.如圖所示,在平面直角座標系xOy中,正方形 的邊長為1,將其沿 軸的正方向連續滾動,即先以頂點A為旋轉中心將正方形 順時針旋轉90°得到第二個正方形,再以頂點D為旋轉中心將第二個正方形順時針旋轉90°得到第三個正方形,依此方法繼續滾動下去得到第四個正方形,…,第n個正方形.設滾動過程中的點P的座標為 .

  1畫出第三個和第四個正方形的位置,並直接寫出第三個正方形中的點P的座標;

  2畫出點 運動的曲線0≤ ≤4,並直接寫出該曲線與 軸所圍成區域的面積.

  20.已知函式 x ≥ 0,滿足當x =1

  時, ,且當x = 0與x =4時的函式值相等.

  1 求函式 x ≥ 0的解析式並

  畫出它的圖象不要求列表;

  2若 表示自變數x相對應的函式值,且

  又已知關於x的

  方程 有三個不相等的實數根,請利用圖象直接寫出實數k的取值範圍.

  21.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,∠BAC的平

  分線與⊙O的交點為D,DE⊥AC,與AC的延長線交於

  點E.

  1求證:直線DE是⊙O的切線;

  2若OE與AD交於點F, ,求 的值.

  22.閱讀下列材料:

  題目:已知實數a,x滿足a>2且x>2,試判斷 與 的大小關係,並加以說明.

  思路:可用“求差法”比較兩個數的大小,列出 與 的差 再說明y的符號即可.

  現給出如下利用函式解決問題的方法:

  簡解:可將y的代數式整理成 ,要判斷y的符號可藉助函式 的圖象和性質解決.

  參考以上解題思路解決以下問題:

  已知a,b,c都是非負數,a<5,且 , .

  1分別用含a的代數式表示4b,4c;

  2說明a,b,c之間的大小關係.

  五、解答題本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分

  23.已知拋物線 其中 .

  1求該拋物線與x軸的交點及頂點的座標可以用含k的代數式表示;

  2若記該拋物線頂點的座標為 ,直接寫出 的最小值;

  3將該拋物線先向右平移 個單位長度,再向上平移 個單位長度,隨著 的變化,平移後的拋物線的頂點都在某個新函式的圖象上,求新函式的解析式不要求寫自變數的取值範圍.

  24.已知:⊙O是△ABC的外接圓,點M為⊙O上一點.

  1如圖,若△ABC為等邊三角形,BM=1,CM=2,

  求AM的長;

  2 若△ABC為等腰直角三角形,∠BAC= , , 其中 ,直接寫出AM的長用含有a,b的代數式表示.

  25. 已知:在如圖1所示的平面直角座標系xOy中,A,C兩點的座標分別為 , 其中n>0,點B在x軸的正半軸上.動點P從點O出發,在四邊形OABC的邊上依次沿O—A—B—C的順序向點C移動,當點P與點C重合時停止運動.設點P移動的路徑的長為l,△POC的面積為S,S與l的函式關係的圖象如圖2所示,其中四邊形ODEF是等腰梯形.

  1結合以上資訊及圖2填空:圖2中的m= ;

  2求B,C兩點的座標及圖2中OF的長;

  3在圖1中,當動點P恰為經過O,B兩點的拋物線W的頂點時,

  ① 求此拋物線W的解析式;

  ② 若點Q在直線 上方的拋物線W上,座標平面內另有一點R,滿足以B,P,Q,R四點為頂點的四邊形是菱形,求點Q的座標.

  九年級數學上冊期末卷答案

  一、選擇題本題共32分,每小題4分

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 A C C B B A D C

  二、填空題本題共16分,每小題4分

  題號 9 10 11 12

  答案 50 60, 1 ;2-4,0

  閱卷說明:第10題寫成 不扣分;第11題每空各2分;第12題第1問2分,

  第2問每空各1分.

  三、解答題本題共30分,每小題5分

  13.解:原式= …………………………………………………3分

  = . ……………………………………………………………………5分

  14.解:1

  …………………………………………3分

  2點C1的座標為2,8. ……………………………………………………5分

  15.解:1拋物線與x軸的交點的座標為 . …………………………2分

  拋物線與y軸的交點的座標為 . …………………………………3分

  2

  …………………………………………………………4分

  . …………………………………………………………5分

  16.解: 在RtΔACB中,∠ACB=90°,AB=6, ∠A=30°,如圖2

  ∴ . ………………………1分

  ∵ 沿BE 將ΔABC摺疊後,點A與BC延長線上的點D重合,

  ∴ BD=AB=6,∠D=∠A=30°. ……………………3分

  ∴CD=BD-BC=6-3=3. ……………………………4分

  在RtΔDCE中,∠DCE=90°,CD=3, ∠D=30°,

  ∴ . ………………………………………………5分

  17.解:1∵ 四邊形ABCD是矩形,AB的長為x米,

  ∴ CD=AB=x米.

  ∵ 矩形除AD邊外的三邊總長為36米,

  ∴ 米.………………………………………………………1分

  ∴ . ……………………………………………3分

  自變數 的取值範圍是 . …………………………………………4分

   說明:由0< <36-2x可得 .

  2∵ ,且 在 的範圍內 ,

  ∴ 當 時,S取最大值.

  即AB邊的長為9米時,花圃的面積最大.…………………………………5分

  18.解:1在Rt△ACD中, , AD=10, ,如圖3

  ∴ .……1分

  .

  ∵ DE垂直平分AB,

  ∴ .……………………………2分

  ∴ . ……………………3分

  在Rt△ABC中, ,

  ∴ . ……………………………………………………4分

  2 .寫成 也可 ……………………………………5分

  四、解答題本題共20分,每小題5分

  19.解:1第三個和第四個正方形的位置

  如圖4所示.……………………2分

  第三個正方形中的點P的座標為

  . …………………………3分

  2點 運動的曲線0≤ ≤4如圖4所示. …………………………4分

  它與 軸所圍成區域的面積等於 . ……………………………………5分

  20.解:1∵ 函式 x≥0滿足當x =1時, ,

  且當x = 0與x =4時的函式值相等,

  ∴

  解得 , .…………………………………………………………2分

  ∴ 所求的函式解析式為 x≥0. …………………………3分

  它的函式圖象如圖5所示.……………………………………………………4分

  2k的取值範圍是 .如圖6……………………………………………5分

  21.1證明:連線OD.如圖7

  ∵ AD平分∠BAC,

  ∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分

  ∵ OA=OD,

  ∴ ∠1=∠3.

  ∴ ∠2=∠3.

  ∴ OD∥AE.

  ∵ DE⊥AC,

  ∴ ∠AED=90°.

  ∴ .

  ∴ DE⊥OD. ……………………………2分

  ∵ OD是⊙O的半徑,

  ∴ 直線DE是⊙O的切線. ………………………………………………3分

  2解:作OG⊥AE於點G.如圖7

  ∴ ∠OGE=90°.

  ∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.

  ∴ 四邊形OGED是矩形.

  ∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分

  在Rt△OAG中, ∠OGA=90°, ,設AG=4k,則OA=5k.

  ∴ GE=OD =5k.

  ∴ AE=AG+GE=9k.

  ∵ OD∥GE,

  ∴ △ODF∽△EAF.

  ∴ .……………………………………………………………5分

  22.解:1∵ , ,

  ∴

  消去b並整理,得 .………………………1分

  消去c並整理,得 . ………………2分

  2∵ ,

  將4b看成a的函式,由函式 的性質

  結合它的圖象如圖8所示,以及a,b均為非負數

  得a≥3.

  又 ∵ a<5,

  ∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分

  ∵ ,

  將 看成a的函式,由函式

  的性質結合它的圖象如圖9所示可知,當3≤a<5

  時, .

  ∴ b

  ∵ ,a≥3,

  ∴ ≥0.

  ∴ c≥a .

  ∴ b

  閱卷說明:“b

  全寫對得到5分.

  五、解答題本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分

  23.解:1令 ,得方程 .

  整理,得 .

  解得 , .

  ∴ 該拋物線與x軸的交點座標為 , . ………………………2分

  拋物線 的頂點座標為 . ………3分

  2|n|的最小值為 2 . …………………………………………………………4分

  3平移後拋物線的頂點座標為 .…………………………………5分

  由 可得 .

  ∴ 所求新函式的解析式為 . …………………………………7分

  24.解:1因AB=AC且∠BAC=60°,故將△ABM繞點A逆時針旋轉 得△ACN,

  則△ABM≌△ACN,如圖10………………………………………………1分

  ∴ ∠BAM=∠CAN,∠ABM=∠ACN,AM=AN,BM=CN.

  ∵ 四邊形ABMC內接於⊙O,

  ∴ ∠ABM+∠ACM= .

  ∴ ∠ACN+∠ACM= .

  ∴ M,C,N三點共線.……………………2分

  ∵ ∠BAM=∠CAN,

  ∴ ∠BAM+∠MAC=∠CAN +∠MAC = ,

  即∠MAN= . ………………………………………………………………3分

  ∵ AM=AN,

  ∴ △AMN是等邊三角形.……………………………………………………4分

  ∴ AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3. ……………………………………5分

  2AM= 或 .……………………………………………7分

  25.解:1圖2中的m= .……………………………………………………………1分

  2∵ 圖11原題圖2中四邊形ODEF是等腰梯形,點D的座標為 ,

  ∴ ,此時原題圖1中的點P運動到與點B重合,

  ∴ .

  解得 ,點B的座標為 . ……………………………………2分

  此時作AM⊥OB於點M,CN⊥OB於點N.如圖12.

  ∵ 點C的座標為 ,

  ∴ 點C在直線 上.

  又由圖11原題圖2中四邊形ODEF是等腰梯形可知圖12中的點C在過

  點O 與AB平行的直線l上,

  ∴ 點C是直線 與直線l的交點,且 .

  又∵ ,即AM= CN,

  可得△ABM≌△CON.

  ∴ ON=BM=6,點C的座標為 .……………………………………3分

  ∵ 圖12中 .

  ∴ 圖11中 , . …………………4分

  3①當點P恰為經過O,B兩點的拋物線W的頂點時,作PG⊥OB於點G.

  如圖13

  ∵ O,B兩點的座標分別為 , ,

  ∴ 由拋物線的對稱性可知P點的橫座標為4,

  即OG=BG=4.

  由 可得PG=2.

  ∴ 點P的座標為 .………………5分

  設拋物線W的解析式為 a≠0.

  ∵ 拋物線過點 ,

  ∴ .

  解得 .

  ∴ 拋物線W的解析式為 .…………………………………6分

  ②如圖14.

  i當BP為以B,P,Q,R四點為頂點的菱形的邊時,

  ∵ 點Q在直線 上方的拋物線W上, 點P為拋物線W的頂點,

  結合拋物線的對稱性可知點Q只有一種情況,點Q與原點重合,其座標為 .……………………………………………………………………7分

  ii當BP為以B,P,Q,R四點為頂點的菱形的對角線時,

  可知BP的中點的座標為 ,BP的中垂線的解析式為 .

  ∴ 點的橫座標是方程 的解.

  將該方程整理得 .

  解得 .

  由點Q在直線 上方的拋物線W上,結合圖14可知 點的橫座標

  為 .

  ∴ 點 的座標是 . …………………………8分

  綜上所述,符合題意的點Q的座標是 , .