九年級數學上冊期末試題
期末的複習對於學生進步是很關鍵的，同學們要為即將到來的期末考試準備哪些數學期末試題來複習呢?下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。
：
一、選擇題***共10小題，每小題3分，滿分30分***
1.將正方形案繞中心O旋轉180°後，得到的案是*** ***
【考點】生活中的旋轉現象.
【專題】操作型.
【分析】根據旋轉的性質，旋轉前後，各點的相對位置不變，得到的形全等，找到關鍵點，分析選項可得答案.
【解答】解：根據旋轉的性質，旋轉前後，各點的相對位置不變，得到的形全等，
分析選項，可得正方形案繞中心O旋轉180°後，得到的案是C.
故選：C.
【點評】形的旋轉是形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前後形的大小和形狀沒有改變.
2.一元二次方程x2+2x=0的根是*** ***
A.x=0或x=﹣2 B.x=0或x=2 C.x=0 D.x=﹣2
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先提取公因式x可得x***x+2***=0，然後解一元一次方程x=0或x+2=0，據此選擇正確選項.
【解答】解：∵x2+2x=0，
∴x***x+2***=0，
∴x=0或x+2=0，
∴x1=0或x2=﹣2，
故選A.
【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題要掌握因式分解法解方程的步驟，先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，此題難度不大.
3.關於x的一元二次方程***a﹣1***x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為*** ***
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.
【考點】一元二次方程的解.
【分析】根據方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關於a的方程，再根據一元二次方程的定義即可求解.
【解答】解：根據題意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，
解得：a=﹣1.
故選B.
【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項係數不等於0.
4.袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，則任意摸出一個球是紅球的概率是*** ***
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】由袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，
∴任意摸出一個球是紅球的概率是： .
故選B.
【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
5.拋物線y=***x﹣1***2+2的頂點座標是*** ***
A.***1，2*** B.***1，﹣2*** C.***﹣1，2*** D.***﹣1，﹣2***
【考點】二次函式的性質.
【分析】根據拋物線的頂點式解析式寫出頂點座標即可.
【解答】解：y=***x﹣1***2+2的頂點座標為***1，2***.
故選A.
【點評】本題考查了二次函式的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點座標的方法是解題的關鍵.
6.把拋物線y=x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線*** ***
A.y=***x+3***2﹣1 B.y=***x+3***2+3 C.y=***x﹣3***2﹣1 D.y=***x﹣3***2+3
【考點】二次函式象與幾何變換.
【分析】易得原拋物線的頂點及平移後拋物線的頂點，根據平移不改變拋物線的二次項係數可得新的拋物線解析式.
【解答】解：由題意得原拋物線的頂點為***0，1***，
∴平移後拋物線的頂點為***3，﹣1***，
∴新拋物線解析式為y=***x﹣3***2﹣1，
故選：C.
【點評】考查二次函式的幾何變換;用到的知識點為：二次函式的平移不改變二次項的係數;得多新拋物線的頂點是解決本題的突破點.
7.線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等於*** ***
A.160° B.150° C.140° D.120°
【考點】圓周角定理;垂徑定理.
【專題】壓軸題.
【分析】利用垂徑定理得出 = ，進而求出∠BOD=40°，再利用鄰補角的性質得出答案.
【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，
∴ = ，
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOD=140°.
故選：C.
【點評】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出∠BOD的度數是解題關鍵.
8.一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是*** ***
A.沒有實數根 B.有兩個相等的實數根
C.有兩個不相等的實數根 D.有兩個實數根
【考點】根的判別式.
【專題】計算題.
【分析】根據根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況.
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次項係數a=1，一次項係數b=﹣2，常數項c=3，
∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8<0，
∴原方程無實數根.
故選A.
【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據根的判別式的情況決定一元二次方程根的情況.
9.下列命題中，不正確的是*** ***
A.垂直平分弦的直線經過圓心
B.平分弦的直徑一定垂直於弦
C.平行弦所夾的兩條弧相等
D.垂直於弦的直徑必平分弦所對的弧
【考點】垂徑定理.
【分析】根據垂徑定理及其推論即可判定B錯誤，A、D正確，根據圓周角定理的推論可知C正確.
【解答】解：A、根據垂徑定理的推論可知，垂直平分弦的直線經過圓心;故本答案正確.
B、直徑是最長的弦，任意兩條直徑互相平分，但不一定互相垂直，故被平分飛弦不能是直徑;故本答案錯誤.
C、所示，兩弦平行，則圓周角相等，圓周角相等，則弧相等;故本選項正確.
D、根據垂徑定理可知，垂直於弦的直徑必平分弦所對的弧;故本選項正確.
故選B.
【點評】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，對於一個圓和一條直線來說如果一條直線具備下列，①經過圓心，②垂直於弦，③平分弦***弦不是直徑***，④平分弦所對的優弧，⑤平分弦所對的劣弧，五個條件中的任何兩個，那麼也就具備其他三個.
10.已知二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的象所示，給出以下結論：
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.
其中所有正確結論的序號是*** ***
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
【考點】二次函式象與係數的關係.
【專題】壓軸題.
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然後根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.
【解答】解：①當x=1時，結合象y=a+b+c<0，故此選項正確;
②當x=﹣1時，象與x軸交點負半軸明顯小於﹣1，∴y=a﹣b+c>0，故本選項錯誤;
③由拋物線的開口向上知a>0，
∵對稱軸為1>x=﹣ >0，
∴2a>﹣b，
即2a+b>0，
故本選項錯誤;
④對稱軸為x=﹣ >0，
∴a、b異號，即b<0，
象與座標相交於y軸負半軸，
∴c<0，
∴abc>0，
故本選項正確;
∴正確結論的序號為①④.
故選：C.
【點評】此題主要考查了二次函式象與係數關係，同學們應掌握二次函式y=ax2+bx+c係數符號的確定：
***1***a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0;否則a<0;
***2***b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣ 判斷符號;
***3***c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>0;否則c<0;
***4***當x=1時，可以確定y=a+b+C的值;當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值.
二、填空題***共5小題，每小題3分，滿分15分***
11.口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那麼摸出黑球的概率是 0.3 .
【考點】概率公式.
【專題】壓軸題.
【分析】讓1減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率.
【解答】解：根據概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3.
【點評】用到的知識點為：各個部分的概率之和為1.
12.若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一個解，則方程的另一個解是 2 .
【考點】根與係數的關係.
【分析】設方程另一根為t，根據根與係數的關係得到3t=6，然後解一次方程即可.
【解答】解：設方程另一根為t，
根據題意得3t=6，
解得t=2.
故答案為2.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0***a≠0***的根與係數的關係：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2= ，x1x2= .
13.⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為 8 cm.
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】連線OA，由OC垂直於弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，在直角三角形AOC中，由OA與OC的長，利用勾股定理求出AC的長，即可得出AB的長.
【解答】解：連線OA，
∵OC⊥AB，
∴C為AB的中點，即AC=BC，
在Rt△AOC中，OA=5cm，OC=3cm，
根據勾股定理得：AC= = =4cm，
∴AB=2AC=8cm.
故答案為：8.
【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
14.扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為 24 cm.
【考點】扇形面積的計算;弧長的計算.
【分析】根據扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關係：S扇形= lr，把對應的數值代入即可求得半徑r的長.
【解答】解：∵S扇形= lr
∴120π= •10π•r
∴r=24;
故答案為24.
【點評】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關係，解此類題目的關鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關係：S扇形= lr.
15.是某公園一圓形噴水池，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，建立所示的座標系，如果噴頭所在處A***0，1.25***，水流路線最高處M***1，2.25***，如果不考慮其他因素，那麼水池的半徑至少要 2.5 m，才能使噴出的水流不至落到池外.
【考點】二次函式的應用.
【分析】所謂的水池半徑即為拋物線與x軸交點的橫座標，設出拋物線方程，代入已知點即可得出結論.
【解答】解：∵M***1，2.25***為拋物線的頂點，
∴設拋物線方程為：y=a***x﹣1***2+2.25，
∵點A***0，1.25***為拋物線上的一個點，
∴1.25=a***0﹣1***2+2.25，
解得：a=﹣1，
∴拋物線方程為：y=﹣***x﹣1***2+2.25，
將y=0代入拋物線方程得：0=﹣***x﹣1***2+2.25，
解得：x1=2.5，x2=﹣0.5***捨去***，
故答案為：2.5.
【點評】本題考查的是拋物線方程得頂點式的運用，解題的關鍵是明白所求的半徑為拋物線與x軸正半軸的交點座標.
三、解答題***共9小題，滿分75分***
16.用適當的方法解下列方程：
***1***x2﹣4x﹣12=0;
***2***5x2﹣3x=x+1.
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】***1***分解因式得出***x﹣6******x+2***=0，推出方程x﹣6=0，x+2=0，求出方程的解即可;
***2***首先把方程化成一般形式，然後把方程的左邊分解因式，即可化成兩個一元一次方程，即可求解.
【解答】解：***1***∵x2﹣4x﹣12=0，
∴***x﹣6******x+2***=0，
∴x﹣6=0或x+2=0，
∴x1=6，x2=﹣2;
***2***∵5x2﹣3x=x+1，
∴5x2﹣4x﹣1=0，
∴***5x+1******x﹣1***=0，
∴x1=1，x2=﹣ .
【點評】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.
17.已知關於x的方程x2﹣2***m+1***x+m2=0，
***1***當m取什麼值時，原方程沒有實數根;
***2***對m選取一個合適的非零整數，使原方程有兩個實數根，並求這兩個實數根的平方和.
【考點】根的判別式;根與係數的關係.
【專題】計算題;壓軸題;判別式法.
【分析】***1***要使原方程沒有實數根，只需△<0即可，然後可以得到關於m的不等式，由此即可求出m的取值範圍;
***2***根據***1***中求得的範圍，在範圍之外確定一個m的值，再根據根與係數的關係求得兩根的平方和.
【解答】解：***1***∵方程沒有實數根
∴b2﹣4ac=[﹣2***m+1***]2﹣4m2=8m+4<0，
∴ ，
∴當 時，原方程沒有實數根;
***2***由***1***可知， 時，方程有實數根，
∴當m=1時，原方程變為x2﹣4x+1=0，
設此時方程的兩根分別為x1，x2，
則x1+x2=4，x1•x2=1，
∴x12+x22=***x1+x2***2﹣2x1x2=16﹣2=14，
∴當m=1時，原方程有兩個實數根，這兩個實數根的平方和是14.
【點評】此題要求學生能夠用根的判別式求解字母的取值範圍，熟練運用根與係數的關係求關於兩個根的一些代數式的值.
18.在一個不透明的紙箱裡裝有2個紅球、1個白球，它們除顏色外完全相同.小明和小亮做摸球遊戲，遊戲規則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱裡隨機摸出1個球，記錄顏色後放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球.若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這個遊戲規則對雙方公平嗎?請你用樹狀或列表法說明理由.
【考點】遊戲公平性;列表法與樹狀法.
【分析】遊戲是否公平，關鍵要看遊戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.
【解答】解：如表所示：
第2次
第1次 紅 紅 白
紅 ***紅，紅*** ***紅，紅*** ***紅，白***
紅 ***紅，紅*** ***紅，紅*** ***紅，白***
白 ***白，紅*** ***白，紅*** ***白，白***
由上述樹狀或表格知：
P***小明贏***= ，P***小亮贏***= .
∴此遊戲對雙方不公平，小明贏的可能性大.
【點評】本題考查的是遊戲公平性的判斷.判斷遊戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
19.在下面的網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6.
①試作出△ABC以B為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°後的形△BA1C1;
②若點A的座標為***﹣3，4***，試建立合適的直角座標系，並寫出B，C兩點的座標.
【考點】作-旋轉變換.
【分析】①根據形旋轉的性質畫出△BA1C1即可;
②由點A的座標為***﹣3，4***，試建立合適的直角座標系，根據點B、C在座標系中的位置寫出各點座標即可.
【解答】解：①所示;
②由可知，B***0，﹣2***，C***﹣3，﹣2***.
【點評】本題考查的是作﹣旋轉變換，熟知形旋轉的性質是解答此題的關鍵.
20.已知二次函式y=2x2﹣4x﹣6.
***1***用配方法將y=2x2﹣4x﹣6化為y=a***x﹣h***2+k的形式;並寫出對稱軸和頂點座標;
***2***在平面直角座標系中，畫出這個二次函式的象;
***3***當x取何值時，y隨x的增大而減少?
***4***當x取何值時，y=0，y>0，y<0;
***5***當0
【考點】二次函式的三種形式;二次函式的象;二次函式的性質.
【分析】***1***直接利用配方法求出二次函式頂點座標和對稱軸得出答案;
***2***利用***1***中所求進而畫出函式象;
***3***直接利用函式象得出增減性;
***4***利用函式象得出y>0，y<0時對應x的取值範圍;
***5***直接利用二次函式增減性以及結合極值法求出y的取值範圍.
【解答】解：***1***由題意可得：
y=2x2﹣4x﹣6=2***x﹣1***2﹣8，
對稱軸為：直線x=1，頂點座標為：***1，﹣8***;
***2***所示：
***3***當x<1時，y隨x的增大而減少;
***4***當y=0時，
則0=2x2﹣4x﹣6，
解得：x1=1，x2=﹣3，
當y>0時，x<﹣1或x>3，
當y<0時，﹣1
***5***當0
當x=1，y=﹣8，當x=4，y=10
則y的取值範圍為：﹣8≤y<10.
【點評】此題主要考查了二次函式的性質以及二次函式象、配方法求其頂點座標，正確畫出函式象是解題關鍵.
21.⊙C經過原點且與兩座標軸分別交於點A和點B，點A的座標為***0，2***，D為⊙C在第一象限內的一點且∠ODB=60°，解答下列各題：
***1***求線段AB的長及⊙C的半徑;
***2***求B點座標及圓心C的座標.
【考點】垂徑定理;座標與形性質;勾股定理.
【分析】***1***連線AB;由圓周角定理可知，AB必為⊙C的直徑;Rt△ABO中，易知OA的長，而∠OAB=∠ODB=60°，通過解直角三角形，即可求得斜邊AB的長，也就求得了⊙C的半徑;
***2***在Rt△ABO中，由勾股定理即可求得OB的長，進而可得到B點的座標;過C分別作弦OA、OB的垂線，設垂足為E、F;根據垂徑定理即可求出OE、OF的長，也就得到了圓心C的座標.
【解答】解：***1***連線AB;∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直徑，∠OBA=30°;
∴AB=2OA=4，∴⊙C的半徑r=2;
***2***在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，
∴OB= ，∴B的座標為：*** ，0***
過C點作CE⊥OA於E，CF⊥OB於F，
由垂徑定理得：OE=AE=1，OF=BF= ，
∴CE= ，CF=1，
∴C的座標為*** ，1***.
【點評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、點的座標意義、勾股定理等知識的綜合應用能力，綜合性較強，難度適中.
22.AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連線AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.
***1***求證：AB=AC;
***2***求證：DE為⊙O的切線;
***3***若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長.
【考點】切線的判定;圓周角定理.
【專題】計算題;證明題.
【分析】***1***根據垂直平分線的判斷方法與性質易得AD是BC的垂直平分線，故可得AB=AC;
***2***連線OD，由平行線的性質，易得OD⊥DE，且DE過圓周上一點D故DE為⊙O的切線;
***3***由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可得AB=BC=10，CD= BC=5;又∠C=60°，藉助三角函式的定義，可得答案.
【解答】***1***證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°;
∵BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分線.
∴AB=AC.
***2***證明：連線OD，
∵點O、D分別是AB、BC的中點，
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE.
∴DE為⊙O的切線.
***3***解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形，
∵⊙O的半徑為5，
∴AB=BC=10，CD= BC=5.
∵∠C=60°，
∴DE=CD•sin60°= .
【點評】本題考查切線的判定，線段相等的證明及線段長度的求法，要求學生掌握常見的解題方法，並能結合形選擇簡單的方法解題.
23.某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那麼每天可賣出300個.根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出20個.假設每個降價x***元***，每天銷售量y***個***，每天獲得最大利潤W***元***.
***1***求出y與x的函式關係式;
***2***6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤?如果是，請說明理由;如果不是，請求出最大利潤，此時這種商品的銷售價應定為多少元?
【考點】二次函式的應用.
【分析】***1***易求;***2***先求利潤表示式，再運用性質求解.
【解答】解：由題意得：
***1***y=300+20x
***2***W=***60﹣x﹣40***=***20﹣x***
=﹣20x2+100x+6000=﹣20***x﹣ ***2+6125
其中，0≤x≤20
當x= 時，W有最大值，最大值是6125.
∵6000<6125，6000不是最大利潤，
∴60﹣2.5=57.5，銷售價應定為57.5元.
【點評】此題的重點在於求利潤的函式表示式，認真審題很重要，自變數x的取值範圍不要忽視.
24.在平面直角座標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經過點A***﹣1，a***，B***3，a***，且最低點的縱座標為﹣4.
***1***求拋物線的表示式及a的值;
***2***設拋物線頂點C關於y軸的對稱點為點D，點P是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在點A，B之間的部分為象G***包含A，B兩點***，如果直線DP與象G恰好有兩個公共點，結合函式象，求點P縱座標t的取值範圍.
***3***拋物線上有一個動點Q，當點Q在該拋物線上滑動到什麼位置時，滿足S△QAB=12，並求出此時Q點的座標.
【考點】二次函式綜合題.
【分析】***1***根據A和B的縱座標相同，則一定是對稱點，則可以求得對稱軸，則拋物線的頂點座標即可求得，然後利用待定係數法求得拋物線的解析式和a的值;
***2***首先求出直線CD的表示式和直線BD的表示式，然後求得直線BD與x軸的交點，根據象即可確定;
***3***首先求得AB的長，根據三角形的面積公式即可求得AB邊上的高，從而求得Q的縱座標，然後代入二次函式解析式求得Q的橫座標即可.
【解答】解：***1***∵拋物線y=2x2+mx+n過點A***﹣1，a ***，B***3，a***，
∴拋物線的對稱軸x=1.
∵拋物線最低點的縱座標為﹣4，
∴拋物線的頂點是***1，﹣4***.
∴拋物線的表示式是y=2***x﹣1***2﹣4，
即y=2x2﹣4x﹣2.
把A***﹣1，a ***代入拋物線表示式y=2x2﹣4x﹣2，則a=4;
***2***∵拋物線頂點C***1，﹣4***關於y軸的對稱點為點D，
∴D***﹣1，﹣4***.
求出直線CD的表示式為y=﹣4.
B的座標是***3，4***，設BD的解析式是y=kx+b，
則 ，
解得： ，
則直線BD的表示式為y=2x﹣2，當x=1時，y=0.
所以﹣4
***3***存在點Q，使△QAB的面積等於12，
AB=3﹣***﹣1***=4，
設P到AB的距離是d，則 ×4d=12，
解得：d=6，
則Q的縱座標是4﹣6=﹣2，或4+6=10.
當Q的縱座標是﹣2時，在y=2x2﹣4x﹣2中令y=﹣2，則2x2﹣4x=0，
解得：x=0或2，
則Q的座標是***0，﹣2***或***2，﹣2***;
當Q的座標是10時，在y=2x2﹣4x﹣2中令y=﹣2，則2x2﹣4x﹣2=10，
解得：x=1+ 或1﹣ ，
則Q的座標是***1+ ，10***或***1﹣ ，10***.
總之，Q的座標是：***0，﹣2***或***2，﹣2***或***1+ ，10***或***1﹣ ，10***.
【點評】本題考查了待定係數法求函式的解析式，以及三角形的面積公式，根據三角形的面積公式確定Q的縱座標是關鍵.