七年級數學平行線的判定教案

　　學習和運用教學設計的原理是促使教學工作科學化的有效途徑。這是小編整理的，希望你能從中得到感悟!

　　一

　　一、教學目標

　　1.瞭解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.

　　2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.

　　3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力.

　　4.使學生了解知識來源於實踐，又服務於實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：啟發式引導發現法.

　　2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維.

　　三、重點·難點及解決辦法

　　***一***重點

　　判定定理的推導和例題的解答.

　　***二***難點

　　使用符號語言進行推理.

　　***三***解決辦法

　　1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點.

　　2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過設計練習，複習基礎，創造情境，引入新課.

　　2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.

　　3.通過學生自己總結完成小結.

　　二

　　教學步驟

　　***一***明確目標

　　掌握平行線的第二個定理的推理，並能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力.

　　***二***整體感知

　　以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知.

　　***三***教學過程

　　創設情境，複習引入

　　師：上節課我們學習了公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題***出示投影***. 1.如圖1所示，直線、被直線所截，如果，那麼，為什麼?

　　2.如圖2，如果，那麼，為什麼?

　　圖1 圖2

　　3.如圖3，直線、被直線所截.***1***如果，那麼，為什麼?

　　***2***如果，那麼，為什麼?

　　4.如圖4，一個彎形管道的拐角，，這時管道、平行嗎?

　　圖3 圖4

　　學生活動：學生口答第1、2題.

　　師：你能說出有什麼條件，就可以判定兩條直線平行呢?

　　學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.

　　教師將第3題圖形畫在黑板上.

　　學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.

　　師：要求學生寫出符號推理過程，並板書.

　　[板書]∵ ***已知***，

　　***鄰補角定義***，

　　∴ ***同角的補角相等***.

　　***以備後面推導判定定理使用.***

　　【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題複習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.

　　師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什麼位置關係角?

　　學生活動：同分內角.

　　師：它們有什麼關係.

　　學生活動：互補.

　　師：這個問題就是知道同分內角互補了，那麼兩條直線是不是平行的呢?這就是這節課我們要研究的問題.

　　[板書]2.5 ***2***

　　師：請同學們看複習提問中的第3題，我們知道了與互補，那麼，由此你還可以推出什麼?根據什麼?

　　學生活動：學生思考、回答，還可以推出，這個推理的全過程就是：

　　∵ ***已知***， ***鄰補角定義***，

　　∴ ***同角的補角相等***.

　　∴ ***同位角相等，兩直線平行.******教師再加上這一步即可***.

　　由此你能得到什麼結論?

　　學生活動：學生思索後回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行***學生語言不規範，注意糾正***.

　　師：也就是說，我們又得到了一種方法，我們把它簡單說成：

　　[板書]同旁內角互補，兩直線平行.

　　【教法說明】由於複習引入第3題為定理的推導做好了鋪墊，所以學生並不難接受推理過程，放手由學生總結出判定方法，注意培養學生的歸納總結能力，另外在敘述判定方法時，訓練學生用準確、規範的幾何語言.

　　師：請同學們思考，剛才我們由同旁內角互補，推導兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑?怎樣寫推理格式?

　　學生活動：學生思考，對照複習提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，並在練習本上寫出推理格式，找一個學生在原來黑板上的板書基礎上完成.

　　【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學生思維，同時也能夠讓學生儘可能地使用推理，從而使學生掌握推理格式的書寫.

　　嘗試反過，鞏固練習

　　師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內角互補，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到複習提問的第4題，管道、平行嗎?為什麼?

　　學生活動：平行，因為同旁內角互補，兩直線平行.

　　【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時鞏固了所學新知識.

　　師：下面我們一起應用這種判定方法再來研究一些題目***出示投影***.

　　練習：

　　1.如圖1，量得，，可以判定，它的根據是什麼?

　　圖1 圖2

　　2.如圖2，已知，與互補，可以判定哪兩條直線平行? 與哪個角互補，可以判定直線 ?

　　【教法說明】這組練習進一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據給出的結果，找它成立的條件，是執果索因，學生應該沒有什麼困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現答與互補這類錯誤時，要結合圖形讓學生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.

　　例題講解

　　師：我們學習了三種方法，在具體題目中如何選擇應用它們來解決問題呢?下面我們看例題***出示投影***.

　　例兩條直線垂直於同一條直線，這兩條直線平行嗎?為什麼?

　　師：這個題目相當於文字題，解答時應根據題意畫出圖形***如圖3***，同時為了敘述方便，還要在圖形上標出需要的字母或符號.

　　圖3

　　學生活動：學生分析題意，按所說畫出相應的圖形.

　　師：我們要判定兩條直線是否平行，應先想什麼?可以討論.

　　學生活動：討論後答出，先想學過哪些判定平行線的方法.

　　師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關，思考時注意圖形，按老師所標直角符號，回答問題.

　　學生活動：學生認真觀察，積極思考後，踴躍回答.

　　教師給出規範的板書，答：垂直於同一條直線的兩條直線平行.

　　理由：如圖3，， .

　　∵ ， ***已知***，

　　∴ ***垂直的定義***.

　　∴ ***同位角相等，兩直線平行***.

　　師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什麼內容?

　　學生活動：∵ ***已證***.

　　【教法說明】教師在講解時，注意後發學生，引導學生形成正確的思維，從而學會分析問題，提高解題能力.

　　師：想一想，能不能利用內錯角相等，或者同旁內角互補，來說明呢?圖形中的符號怎樣改動?模仿例題說出理由

　　學生活動：學生思考，並在練習本上寫出理由，請兩名同學到黑板上去做，形成板書：

圖4

　　理由：如圖4，， .

　　∵ ， ***已知***，∴ ***垂直的定義***.

　　∴ ***內錯角相等，兩直線平行***.

　　理由：如圖5，， .

　　∵ ， ***已知***，

圖5

　　∴ ***垂直的定義***.

　　∴ ***同旁內角互補，兩直線平行***.

　　【教法說明】一題多解既鞏固所學知識，同時培養了學生的發散思維，提高了學生的解題能力.

　　變式訓練，培養能力

　　練習***出示投影***：

　　1.如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎?為什麼?

　　2.如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行?

　　圖6 圖7

　　學生活動：學生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行.因為畫出的兩條線都垂直於工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據同位角相等***或內錯角相等或同旁內角互補***，兩直線平行;對於第2題需要添出截線，然後有三種方法來判斷.

　　【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據被第三條直線截出的三種位置的關係角的大小來判定，通過此題，讓學生進一步理解平行線的三種判定方法及應用.

　　***四***總結、擴充套件

　　師：我們學習了幾種判定兩條直線平行的方法.

　　學生活動：學生自己總結歸納完成下表.

判定	文字敘述	符號語言	圖形
第一種	同位角相等，兩直線平行	∵ （已知）， ∴ * *．
第二種	內錯角相等，兩直線平行	∵ （已知）， ∴ * *．
第三種	同旁內角互補，兩直線平行	∵（已知，）∴ * *．